专题10 碰撞与类碰撞模型-2024年新课标高中物理模型与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16707" 【模型一】弹性碰撞模型 PAGEREF _Tc16707 \h 1
\l "_Tc18064" 【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型 PAGEREF _Tc18064 \h 3
\l "_Tc5099" 【模型三】碰撞模型三原则 PAGEREF _Tc5099 \h 5
\l "_Tc24524" 【模型四】小球—曲面模型 PAGEREF _Tc24524 \h 6
\l "_Tc15680" 【模型五】小球—弹簧模型 PAGEREF _Tc15680 \h 8
\l "_Tc2762" 【模型六】子弹打木块模型 PAGEREF _Tc2762 \h 12
\l "_Tc13545" 【模型七】滑块木板模型 PAGEREF _Tc13545 \h 15
【模型一】弹性碰撞模型
1． 弹性碰撞
v1
v2
v1ˊ
v2ˊ
m1
m2
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1ˊ=，v2ˊ=.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
解得：v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【模型演练1】.(2021·四川成都七中5月测试)三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知mA＝m，mC＝4m。当A以速度v0向B运动，若要使得B、C碰后C具有最大速度，则B的质量应为( )
A．mB．2m
C．3mD．4m
【模型演练2】(2021·山东济南市历城二中一模)弹玻璃球是小朋友经常玩的一个游戏，小华在光滑水平桌面上用一个质量为3m的绿色弹珠以某一速度与前方静止的质量为m的黄色弹珠发生弹性正碰，已知碰撞前绿色弹珠的动能为E，碰撞之后黄色弹珠的动能为（ ）
A．B．C．D．
【模型演练3】（2021·福建省厦门双十中学高三上学期11月期中）如图所示，运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B发生弹性碰撞，
A. 要使B球获得最大动能，则应让A,B两球质量相等
B. 要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量
C. 要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量
D. 若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
【模型演练4】（2021·山东省济宁市高三上学期1月期末）如图所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右侧的竖直墙壁上，质量为M=2kg的物块静止在水平面上的P点，质量为m=1 kg的光滑小球以初速度v0=3m/s与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。不计空气阻力，物块和小球均可视为质点。求：
(1)小球的最终速度；
(2)弹簧的最大弹性势能Ep。
【模型演练5】(2020·河南名校联考)在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图10所示．小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5 PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，小球均可看成质点，求：
(1)两小球质量之比eq \f(m1,m2)；
(2)若小球A与小球B碰后的运动方向以及小球B反弹后与A相遇的位置均未知，两小球A、B质量满足什么条件，就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰．
【模型演练6】（2021届广东省河源市高三模拟）内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，图为水平面的俯视图。O为圆环圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静置于P、Q处，PO⊥OQ，甲、乙两球质量分别为m、km。现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动，甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立即向左运动，甲球刚返回到P处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则（ ）
A．k=B．C．k=2D．k=5
【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： ½m1v12+ ½ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2． 完全非弹性碰撞
v1
v2
v共
m1
m2
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2. （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
【模型演练1】(2020·全国三卷15题)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
【模型演练2】(多选)(2021·银川模拟)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线，若A球质量是m＝2 kg，则由图象判断下列结论正确的是 ( )
A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s
B．碰撞时A球对B球所施的冲量为－4 N·s
C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
【模型演练3】（2021·吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知A的质量mA=1kg，B的质量mB=2kg，圆弧轨道的半径R=0.45m，圆弧轨道光滑，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2
(1)求碰撞前瞬间A的速率v；
(2)求碰撞后瞬间A和B整体的速率和碰撞过程中A、B系统损失的机械能E损；
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离L。
【模型演练4】（2021·黑龙江牡丹江一中高三上学期1月期末）如图所示，光滑水平面上的物体B、C静止放置，物体A以速度向B运动，A、B、C质量均为m且处于同一直线上，A与B碰后粘合在一起，随后AB与C发生弹性碰撞，求：
①A、B碰撞系统损失的机械能；
②AB与C发生弹性碰撞后，各物体的速度大小．
【模型三】碰撞模型三原则
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【其它方法①】临界法
弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。
【模型演练1】（2021·黑龙江哈尔滨一中高三上学期11月期中）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A. vA′=5m/s，vB′=2. 5m/sB. vA′=－4m/s，vB′=7m/s
C. vA′=2m/s，vB′=4m/sD. vA′=7m/s，vB′=1. 5m/s
【模型演练2】(多选)(2021·河南中原名校第五次考评)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量分别为mA＝1 kg，mB＝2 kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化量为－4 kg·m/s，则下列说法正确的是( )
A．左方是A球
B．B球动量的变化量为4 kg·m/s
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为5∶2
D．经过验证两球发生的碰撞是弹性碰撞
【模型演练3】.(多选)(2020·百师联盟模拟四)质量为3m、速度为v的A球与质量为m的静止B球发生正碰．在两球碰撞后的瞬间，以下说法正确的是( )
A．A球速度可能反向 B．A球速度可能为0.6v
C．B球速度可能为v D．B球速度可能为1.4v
【模型演练4】(2020·天津高三质检)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( )
A．m1＝m2 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2
【模型四】 小球—曲面模型
(1)小球上升至最高点时，小球的重力势能最大
水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v
能量守恒：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＋m1gh
(相当于完全非弹性碰撞)
(2)小球返回曲面底端时
动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2
能量守恒：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
(相当于弹性碰撞)
【模型演练1】(2020·河南名校联盟3月调研)如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为( )
A.R C.3R D.4R
【模型演练2】(多选)(2020·山东六校线上联考)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的eq \f(1,4)光滑圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为eq \f(M,2)，小球A以v0＝6 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则( )
A.B的最大速率为4 m/s
B.B运动到最高点时的速率为eq \f(3,4) m/s
C.B能与A再次发生碰撞
D.B不能与A再次发生碰撞
【模型演练3】(2021·四川遂宁市三诊)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【模型演练4】(2021·安徽十校联盟检测)如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1∶2，则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为参考平面)( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
【模型五】 小球—弹簧模型
(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大
动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v
能量守恒：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＋Epm
(相当于完全非弹性碰撞)
(2)弹簧恢复原长时：
动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2
能量守恒：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
(相当于完全弹性碰撞)
【模型演练1】(2021·河北第二次省际调研)如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t＝0时，甲静止，乙以6 m/s 的初速度向甲运动．它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中两球没有接触)，它们运动的v－t图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )
A．两带电小球的电性一定相反
B．甲、乙两球的质量之比为2∶1
C．t2时刻，乙球的电势能最大
D．在0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
【模型演练2】(2020·重庆市江津中学月考)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m1瞬间获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s且弹簧都是处于压缩状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长
C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D.在t2时刻两物块的动量大小之比为p1∶p2＝1∶2
【模型演练3】(2020·山东泰安市高三检测)如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞．不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为( )
A.eq \f(1,3)mv02 B.eq \f(1,5)mv02
C.eq \f(1,12)mv02 D.eq \f(4,15)mv02
【模型演练4】(2020·辽宁省三模)如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是( )
A．E＝eq \f(1,2)mv02，I＝mv0 B．E＝eq \f(1,2)mv02，I＝2mv0
C．E＝eq \f(1,4)mv02，I＝mv0 D．E＝eq \f(1,4)mv02，I＝2mv0
【模型演练5】（2021·江西省高三上学期1月月考）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中．已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的eq \f(3,4)，子弹的质量是物体B的eq \f(1,4).求：
(1)弹簧压缩到最短时B的速度大小．
(2)弹簧的最大弹性势能．
【模型演练6】（2021届湖南省三湘名校联盟高三联考）如图所示，质量为M的物块甲，以速度沿光滑水平地面向前运动，连接有轻弹簧、质量为m的物块乙静止在正前方，物块甲与弹簧接触后压缩弹簧，则下列判断错误的是（ ）
A．仅增大，弹簧的最大压缩量增大
B．仅增大m，弹簧的最大压缩量增大
C．仅增大M，弹簧的最大压缩量增大
D．一定，一定，弹簧的最大压缩量一定
【模型演练7】（2021届重庆市沙坪坝一中高三模拟）如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，物体A以速度v向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现让该弹簧一端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），静止在光滑水平面上。物体A以2v的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，已知整个过程弹簧处于弹性限度内，则（ ）
A．物体A的质量为6m
B．物体A的质量为3m
C．弹簧压缩量为最大值x时的弹性势能为
D．弹簧重新恢复原长时，物体B的动量大小为
【模型演练8】(2020·日照一模)A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(mL2B．L1