2023-2024学年北师大版数学七年级上册期末仿真模拟卷

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级上册期末仿真模拟卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列说法正确的有（ ）
①相反数是它本身的数是0；
②绝对值是它本身的数是正数；
③倒数是它本身的数是1；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；
⑥绝对值相等的两数互为相反数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果a＝b，那么a+2＝b-2
C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果a2＝b2，那么a＝b
5．已知线段 AB=4 ，在直线AB上作线段BC，使得 BC=2 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
6．已知方程(m−3)x|m|−2+4=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2B．−3C．±3D．1
7．解一元一次方程 12 （x+1）＝1﹣ 13 x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
8．如图，点 O 在直线 AB 上， OC⊥OD ．若 ∠AOC=120° ，则 ∠BOD 的大小为（ ）
​​
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A．3(x+2)=2x−9B．3(x+2)=2x+9
C．3(x−2)=2x−9D．3(x−2)=2x+9
10．4点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．5°B．10°
C．15°D．以上结论都不对
11．已知 a1 为实数﹐规定运算： a2=1−1a1 ， a3=1−1a2 ， a4=1−1a3 ， a5=1−1a4 ，……， an=1−1an−1 .按上述方法计算：当 a1=3 时， a2021 的值等于（ ）
A．−23B．13C．−12D．23
12．如图是小云和小南根据各自家庭某月的生活支出情况绘制的统计图．关于这个月支出情况判断正确的是（ ）
小云家生活支出情况统计图 小南家生活支出情况统计图
A．小云家的总支出比小南家的总支出多
B．小云家的“教育支出”比小南家“教育支出”多
C．小云家和小南家的“其他支出”占总支出的百分比相同
D．小云家和小南家的“食品支出”占总支出的百分比相同
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ .
14．已知线段AB=96cm，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且CE=23BC，则DE的长为 ．
15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为 .
16．现有一个长、宽、高分别为20cm，12cm，20cm的长方形容器内装有18cm高的水，和一个高为32cm的空的圆柱形水杯。把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为15cm时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的2倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是 cm ( π取3，容器的厚度不计)
17．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人有 人．
18．某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克.三天全部售完，共计所得240元.若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉 千克.（用含k的代数式表示）
三、解答题（共8题，共60分）
19．解方程
（1）3(x−7)+5(x−4)=15
（2）5y+16=9y+18−1−y3
20．计算：−7−116×(−2)4+5÷(−13)．
21．计算：−72+2×(−3)2−(−6)÷(−13)2．
22．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A= □ x2−4x，B=2x2+3x−4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小明看答案以后知道A+2B=x2+2x−8，则印刷不清楚的系数是 ；
（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C=−7x2−8x+2，要求小明求出A−C的结果，请你替小明求出“A−C”的正确答案．
23．在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为 ；
（3）把图（2）中的条形图形补充完整．
24．如图，点B是线段AC上一点，且AB=21，BC= 13AB ．
（1）求线段AC的长．
（2）若点O是线段AC的中点，求线段QB的长．
25．天虹超市销售东北大米，每包10kg，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择：
方案一：六折优惠并且免费送货上门；
方案二：买一送一，但需另付200元运费．
（1）假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要 元；采用方案二购买，需要 元．
（2）假设某食堂需要购买x包东北大米（x是偶数），且需送货上门．
①采用方案一购买x包东北大米需要 元；采用方案二购买x包东北大米需要 元．
②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？
26．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD.
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝ ；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝ （用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：①相反数是它本身的数是0，故①是正确的；
②绝对值是它本身的数应是正数和0，故②是不正确的；
③倒数是它本身的数是1和-1，故③是不正确的；
④整数和分数统称为有理数，故④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和-3，故⑤是不正确的；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，故⑥是不正确的．
因此正确的有①和④，共有2个．
故答案为：A.
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义以及有理数的分类、数轴表示数的方法，逐一进行判断即可解答.
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
A、图中有7个面，不为长方体，A不符合题意；
B、该展开图无法还原成长方体，B不符合题意；
C、该展开图可以还原成长方体，C符合题意；
D、图中只有5个面，不为长方体，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据长方体有6个面结合题意即可判断。
3．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵ 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，
∴要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图.
故答案为：C
【分析】利用已知条件，已知了各部分所占的百分比，因此利用扇形统计图.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时， ac＝bc，但是a不一定等于b，A错误；
B、如果a＝b，那么a+2＝b+2，B错误；
C、如果a＝b，那么ac＝bc ，C正确；
D、 如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加减乘同一个数字，等式不变；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式不变.
5．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2，
∴AD= 12AC=1
如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6，
∴AD= 12AC=3
故答案为：C．
【分析】分类讨论，结合图形求解即可。
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程(m−3)x|m|−2+4=7是关于x的一元一次方程，
∴m−2=1且m-3≠0，
∴m=-3。
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得m−2=1且m-3≠0，从而可求得m的值。
7．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故答案为：D.
【分析】在方程左右两边同乘6即可.
8．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵点 O 在直线 AB 上， OC⊥OD ，
∴∠AOC+∠COB=180° ， ∠COD=90° ，
∵∠AOC=120° ，
∴∠COB=60° ，
∴∠BOD=90°−∠COB=30° ；
故答案为：A．
【分析】先利用平角求出∠BOC的度数，再利用直角求出∠BOD即可。
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x辆车，由题意可得3(x-2)=2x+9.
故答案为：D
【分析】 根据三人共车，余两车空可得总人数为3(x-2)：根据两人共车，剩九人步可得总人数为2x+9，然后根据总人数一定就可列出方程.
10．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵4点20分时，分针在指在4时位置处，时针指在4时过20分钟处，由于一大格是30°，20分钟转过的角度为2060×30°＝10°，因此4点20分时，分针与时针的夹角是10°．
故答案为：B.
【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点20分时针和分针分别转动角度即可求出．
11．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当 a1=3 时，计算出 a2=23，a3=−12，a4=3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ，
会发现是以： 3，23，−12 ，循环出现的规律，
∵2021=3×673+2 ，
∴a2021=a2=23 ，
故答案为：D.
【分析】分别计算前4项的值，总结出规律an的值以3，23，−12 不断循环，由于2021=3×673+2，则得：a2021=a2=23.
12．【答案】C
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：A、无法判断小云还是小南家的支出多，A不符合题意；
B、无法判断小云家的“教育支出”多还是小南家“教育支出”多，B不符合题意；
C、小云家“其他支出”占总支出的百分比为15001300+2000+1200+1500×200%=25%，C符合题意；
D、小云家“食品支出”占总支出的百分比为20001300+2000+1200+1500=13≠35%，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据条形统计图和扇形统计图结合选项即可求解。
13．【答案】9
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9.
故答案为：9.
【分析】由题意可知 am﹣2bn+7﹣3a4b 是同类项，所以它们相同字母的指数分别相同，进而得出答案
14．【答案】8cm或56cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵点C是AB的中点，AB=96cm，
∴BC=AC=12AB=48cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=12AC=24cm，
∵CE=23BC，
∴CE=23×48=32cm，
当点E在点C右侧时，DE=CE+CD=32+24=56(cm)；
当点E在点C左侧时，DE=CE-CD=32-24=8(cm)；
综上所述，DE的长为8cm或56cm.
故答案为：8cm或56cm.
【分析】根据线段中点定义得到BC、AC、CD的长，再由CE=23BC求出CE的长，分两种情况讨论：当点E在点C右侧时，计算CE+CD，当点E在点C左侧时，计算CE-CD.
15．【答案】10.2°或51°．
【知识点】角的运算
【解析】【解答】如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，
解得：x=3.4°，
则∠AOP=10.2°，
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB=17°，
∴3x=17°+2x，
解得：x=17°，
则∠AOP=51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为10.2°或51°．
【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
16．【答案】1807
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵ 第一次倒出水的体积为3×20×12=720cm3，
∴圆柱的底面积为720÷15=48cm2，
设第二次倒出水后圆柱形水杯内水的高度是xcm，则长方形容器内水的高度为12xcm，
∴48x=20×12（18-12x），
解得：x=1807，
∴ 此时圆柱形水杯内水的高度是1807cm，
故答案为：1807.
【分析】根据第一次倒出水的体积求出圆柱的底面积，设第二次倒出水后圆柱形水杯内水的高度是xcm，则长方形容器内水的高度为12xcm，根据水的体积相等列出方程并解之即可.
17．【答案】7
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意得，
100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人 数为：100×1−46％−38％−9％=7人.
故答案为：7.
【分析】先求出对商场服务质量不满意的人所占百分比，再将乘以总的人数即可求出对商场服务质量不满意的人数.
18．【答案】（20- k2 ）
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50-k-x）千克，
根据题意，得：8（40-k-x）+6k+4x＝240，
则x＝20- k2 ，
故答案为：（20- k2 ）.
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50-k-x）千克，根据单价乘以数量等于总价并结合三天的销售总价为240元，建立方程，进而解关于未知数x的方程即可.
19．【答案】（1）解：3x−21+5x−20=15，
8x=56，
x=7
（2）解：4(5y+1)=3(9y+1)−8(1−y)，
20y+4=27y+3−8−8y，
−15y=−9，
y=35
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
20．【答案】解：原式=−23
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】−7−116×(−2)4+5÷(−13)
=-7-116×16+5×（-3）
=-7-1-15
=-23，
故答案为：-23.
【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
21．【答案】解：原式=−49+2×9−(−6)÷19
=−49+18+54
=23．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
22．【答案】（1）-3
（2）解：由（1）知A=−3x2−4x，则A−C=−3x2−4x−(−7x2−8x+2)=4x2+4x−2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）∵A+2B=x2+2x−8，B=2x2+3x−4，
∴A=x2+2x-8-2（2x2+3x-4）=x2+2x-8-4x2-6x+8=-3x2-4x，
故答案为：-3；
（2）根据题意可得：A−C=−3x2−4x−(−7x2−8x+2)=4x2+4x−2，
故答案为：4x2+4x−2.
【分析】（1）利用整式的加减法求出整式A即可；
（2）将整式A、C的代数式代入A-C，再利用整式的加减法计算即可.
23．【答案】（1）解：16÷40%=40（名）
（2）解： 1040×360° =90°
（3）解：如下图．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据不了解的有16人，占总体的40%进行求解；（2）根据很了解的10人和（1）中求得的总人数求得所占的百分比，再进一步求得其圆心角的度数；（3）根据总人数求得了解很少的学生人数，进而补全条形统计图．
24．【答案】（1）解： ∵ AB=21，BC= 13AB ，
∴BC=7，
AC=AB+BC=21+7=28.
（2）解： ∵点O是线段AC的中点，
∴OA=12AB=12×28=14，
OB=AB−OA=21−14=7
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据 BC= 13AB 直接计算BC，再利用AC=AB+BC计算；
（2）根据线段中点的定义计算OA的长，再利用OB=AB-OA计算。
25．【答案】（1）480；600
（2）解：①60x；（50x+200）；②②根据题意，得60x−(50x+200)=100或60x−(50x+200)=−100，
解得x=30或x=10，
∴小王这次采购30或10包东北大米
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）根据题意得：采用方案一购买所需费用为100×0.6×8＝480（元）；
采用方案二购买所需费用为100×82+200＝600（元）．
故答案为：480；600；
（2）①根据题意得：采用方案一购买x包东北大米需要100×0.6x＝60x（元）；
采用方案二购买x包东北大米需要100×x2+200＝（50x+200）元．
故答案为：60x；（50x+200）；
②根据题意得：60x-（50x+200）＝100或50x+200-60x＝100，
解得：x＝30或x＝10．
答：小王这次采购10或30包东北大米
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两种销售方案的优惠方法，即可求出结论；
（2）①利用总价＝单价×数量，结合两种销售方案的优惠方法，即可用含x的代数式表示出采用两种方案所需费用；
②由①的结论，结合两种采购方案相差100元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论
26．【答案】（1）20°
（2）12α
（3）解：∠ACF＝12∠BCE.理由如下：
如图2，
∵点C在DE上，
∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°.
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝12∠BCD＝12×30°＝15°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°.
∴∠ACE＝360°-∠ACB-∠BCE＝360°-90°-150°＝120°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝12∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；
故答案为：20°；
（2）如图1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，
∴∠ACD＝180°-90°-α°＝90°-α，∠BCD＝180°-α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝12∠BCD＝90°-12α，
∴∠ACF＝90°-12α-90°＋α＝12α；
故答案为：12α；
【分析】（1）根据平角的概念可得∠ACD=180°-∠ACB-∠BCE=50°，∠BCD=180°-∠BCE=140°，根据角平分线的概念可得∠DCF＝∠BCF＝12∠BCD＝70°，然后根据∠ACF＝∠DCF-∠ACD进行计算；
（2）同（1）进行计算；
（3）根据平角的概念可得∠BCD＝180°-∠BCE＝30°，由角平分线的概念可得∠BCF＝12∠BCD＝15°，则∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝75°，然后根据∠ACE＝360°-∠ACB-∠BCE进行计算.