北师大版数学中考仿真模拟试题（二）

这是一份北师大版数学中考仿真模拟试题（二），文件包含北师大版数学中考仿真模拟试题二教师版含解析docx、北师大版数学中考仿真模拟试题二学生版含简易答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共40分）(共10题；共40分)
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，点在上，，垂足为若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x的不等式组 无实数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）(共6题；共24分)
11．关于的分式方程有增根，则 ．
12．已知、是方程的两根，则代数式的值为 ．
13．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．
14．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是 ．
15．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.
其中正确的是 （填写序号）.
16．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，在，上分别截取，，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点若，，则的长为 ．
三、解答题（共8题，共86分）(共8题；共86分)
17．（1）化简：
（2）利用数轴，确定不等式组的解集．
18．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．
（1）求证：；
（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
19．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
20．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．
（1）填空： 度， 度；
（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在中，，的平分线交于点D，的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ．
①求抛物线的解析式．
②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
③过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
24．【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．
【操作探究】
如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．
（1）当时， ；当时， ；
（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】-1
12．【答案】1
13．【答案】0.35
14．【答案】27
15．【答案】①③④
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
由① 得：，
解得：，
由② 得：，
解得：，
两个不等式的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：．
18．【答案】（1）解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∵和的平分线、分别交、于点E、F，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点G、H分别为、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形
∵，G为的中点，
∴，
∴四边形是矩形．
19．【答案】（1）抽样调查
（2）200；22
（3）
（4）350
20．【答案】（1）30；45
（2）解：如图，作交于，作交于，
，
由（1）可得：，
海里，
在中，，海里，
海里；
灯塔到轮船航线的距离为海里；
（3）解：如图，作交于，作交于，
，，、都是正北方向，
四边形是矩形，
海里，，
在中，，海里，
海里，
在中，，
是等腰直角三角形，
海里，
海里，
港口与灯塔的距离为海里．
21．【答案】（1）解：把，代入中得：，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴，
把代入中得：，
∴，
∴反比例函数的表达式；
（2）解：联立，解得或，
∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为，
∴由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴当时，或；
（3）解：如图所示，
设直线交y轴于点，
∵，，
∴BM2=|2−m|2=m2−4m+4，，，
∵是以点A为直角顶点的直角三角形，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
同理可得直线的解析式为，
联立，解得或，
∴点P的坐标为或．
22．【答案】（1）证明：连接，
由题意可知，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：过点作，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
可得：，
∴的半径为．
23．【答案】解：①∵点B、C在直线为 上，
∴B（﹣n，0）、C（0，n），
∵点A（1，0）在抛物线上，
∴ ，
∴ ， ，
∴抛物线解析式： ；
②由题意，得，
， ，
由①知， ，
∴点P到BC的高h为 ，
∴ ，
当 时，△PBE的面积最大，最大值为 ；
③由①知，BC所在直线为： ，
∴点A到直线BC的距离 ，
过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．
设 ，则 、 ，
易证△PQN为等腰直角三角形，即 ，
∴ ，
Ⅰ． ，
∴
解得 ， ，
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴ ；
Ⅱ． ，
∴
解得 ， ，
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
，
∴ ，
Ⅲ． ，
∴ ，
解得 ， ，
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
，
∴ ，
综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或 或 ．
24．【答案】（1）2；30或210
（2）解：当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
即两块三角板重叠部分图形的面积为．
（3）调查问题
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．