2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 4 3−3 3=1 C. 12÷2= 6 D. 2× 3= 6
2. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v= 2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(    )
A. 0.4×103m/s B. 0.8×103m/s C. 4×102m/s D. 8×102m/s
3. 某射击爱好者的10次射击成绩(单位：环)依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是(    )
A. 众数是9 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是1.2
4. 一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 1，2， 5 C. 2, 5，3 D. 3，5，6
6. 在下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是(    )
A. AB=AD B. AC⊥BD C. AB=AC D. AC=BD
7. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是(    )
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
8. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(    )
A. 10.5% B. 10% C. 20% D. 21%
9. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，则点B到OC的距离为(    )


A. 55 B. 2 55 C. 1 D. 2
10. 如图，在△ABC中，AC=2 2，∠ACB=120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为(    )


A. 52 B. 2+12 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 要使二次根式 3x−6有意义，则x的取值范围是        ．
12. 若a是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，则2a2+4a的值是______．
13. 关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，∠EAF=30°，则∠AEB=          °；若△AEF的面积等于1，则AB的值是          ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 解方程：x2−2x−3=0．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：( 4− 8)× 12− 18+( 2+1)2．
17. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=DF，∠ABD=∠BDC.求证：四边形ABCD是平行四边形．

18. (本小题8.0分)
若3− 2的整数部分为a，小数部分为b，求代数式(2+ 2a)−b的值．
19. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．

20. (本小题10.0分)
2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)
类别价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价(元/件)
30
25
销售价(元/件)
45
37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？
(2)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
21. (本小题12.0分)
某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
(数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
22. (本小题12.0分)
阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则有x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n.求m2+n2的值．
解：∵方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，则m+n=1，mn=−1，
∴m2+n2=(m+n)2−2mn=12−2×(−1)=3．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：若一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2= ______ ，x1⋅x2= ______ ；
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值.；
(3)思维拓展：已知实数m，n满足2m2−3m−1=0，2n2−3n−1=0，且m≠n，求1m+1n的值．
23. (本小题14.0分)
如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E.AE与CD交于点F．
(1)求证：△DAF≌△ECF；
(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数；
(3)若AD=3，AB=4，求△ACF的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、4 3−3 3= 3，故B不符合题意；
C、 12÷2= 3，故C不符合题意；
D、 2× 3= 6，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2.【答案】D 
【解析】解：v= 2as= 2×5×105×0.64=8×102(m/s)，
故选：D．
把a=5×105m/s2，s=0.64m代入公式v= 2as，再根据二次根式的性质化简即可．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是9+92=9，故本选项不符合题意；
C、该组成绩x−=110×(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差S2=110×[(7−9)2+2×(8−9)2+3×(9−9)2+4×(10−9)2]=1，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．

4.【答案】A 
【解析】解：∵Δ=12−4×2×(−1)=1+8=9>0，
∴一元二次方程2x2+x−1=0有两个不相等的实数根，
故选：A．
求出判别式Δ=b2−4ac，判断符号即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴长为3，4，5的三边能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵12+22=5，( 5)2=5，
∴12+22=( 5)2，
∴长为1，2， 5的三边能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵22+( 5)2=9，32=9，
∴22+( 5)2=32，
∴长为2， 5，3的三边能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵32=9，52=25，62=36，
∴32+52≠62，
∴长为3，5，6的三边不能组成直角三角形，符合题意．
故选：D．
求出较小的两条边的平方和，将其与最大的边的平方比较，选其不等的选项即可得出结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、∵AB=AD，∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，不符合题意；
B、∵AC⊥BD，∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，不符合题意；
C、∵AB=AC，∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，不符合题意；
D、∵AC=BD，∴平行四边形ABCD为矩形，符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵EF//AC，GF//AB，
∴四边形AEFG是平行四边形，∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EFB，∠GFC=∠C，
∴EB=EF，FG=GC，
∵四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG，
∴四边形AEFG的周长=AE+EB+GC+AG=AB+AC，
∵AB=AC=8，
∴四边形AEFG的周长=AB+AC=8+8=16，
故选：B．
由EF//AC，GF//AB，得四边形AEFG是平行四边形，∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，再由AB=AC=8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，增长率=增长数量/原数量×100%.如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．
设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：1月份盈利额×(1+增长率)2=3月份的盈利额列出方程求解即可．
【解答】
解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：
3000(1+x)2=3630，
解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)，
答：每月盈利的平均增长率为10%．
故选B．  
9.【答案】B 
【解析】解：作BH⊥OC于H，

∵∠AOB=30°，∠A=90°，
∴OB=2AB=2，
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 22+12= 5，
∵∠CBO=∠BHC=90°，
∴∠CBH=∠BOC，
∴cos∠BOC=cos∠CBH，
∴OBOC=BHBC，
∴2 5=BH1，
∴BH=2 55，
故选：B．
作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性质得OB=2，再由勾股定理得OC= 5，再根据cos∠BOC=cos∠CBH，得OBOC=BHBC，代入计算可得答案．
本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：延长BC至F，使CF=CA，连接AF，

∵∠ACB=120°，
∴∠ACF=60°，
∴△ACF为等边三角形，
∴AF=AC=2 2，
∵DE平分△ABC的周长，
∴BE=CE+AC，
∴BE=CE+CF=EF，
∵BD=DA，
∴DE=12AF= 2，
故选：C．
延长BC至F，使CF=CA，连接AF，根据等边三角形的性质求出AF，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】x≥2 
【解析】解：由题意得：3x−6≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】6 
【解析】解：∵a是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，
∴a2+2a−3=0，
∴a2+2a=3，
∴2a2+4a=2(a2+2a)=2×3=6，
故答案为：6．
将a代入x2+2x−3=0，即可得出a2+2a=3，再把a2+2a=3整体代入2a2+4a，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．

13.【答案】k<2且k≠1 
【解析】解：根据题意得k−1≠0且Δ=(−2)2−4×(k−1)>0，
解得k<2且k≠1，
所以k的取值范围是k<2且k≠1．
故答案为：k<2且k≠1．
根据一元二次方程解的定义和根的判别式的意义得到k−1≠0且Δ=(−2)2−4×(k−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程概念和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

14.【答案】60
3
 
【解析】
【分析】
本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，以及全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
利用“HL”先说明△ABE与△ADF全等，得结论∠ABE=∠DAF，再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面积求出AE，再利用直角三角形的边角间关系求出AB．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AB=ADAE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．
∴∠BAE=∠DAF．
∴∠ABE=12(∠BAD−∠EAF)
=12(90°−30°)
=30°．
∴∠AEB=60°．
过点F作FG⊥AE，垂足为G，如图．

∵sin∠EAF=FGAF，
∴FG=sin∠EAF×AF．
∵S△AEF=12×AE×FG=12×AE×AF×sin∠EAF=1，
∴12×AE2×sin30°=1．
即12×AE2×12=1．
∴AE=2．
在Rt△ABE中，
∵cos∠BAE=ABAE，
∴AB=cos30°×AE
= 32×2
= 3．
故答案为：60； 3．  
15.【答案】解：将原方程左边分解因式，得
(x−3)(x+1)=0，
 ∴x−3=0或x+1=0，
 ∴x1=3，x2=−1． 
【解析】
【分析】
先将原方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解即可．
【点评】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．  
16.【答案】解：原式=(2−2 2)× 12−3 2+2+1+2 2
=(2−2 2)× 22−3 2+2+1+2 2
= 2−2−3 2+2+1+2 2
=1． 
【解析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】证明：∵∠ABD=∠BDC，
∴AB//CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE与△CDF中，
∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD=90°BE=DF．
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴AB=CD．
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】结合已知条件推知AB//CD；然后由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则其对应边相等：AB=CD；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．
本题主要考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

18.【答案】解：∵1< 2<2，
∴−2<− 2<−1，
∴1<3− 2<2，
∴3− 2的整数部分a=1，小数部分b=3− 2−1=2− 2，
∴(2+ 2a)−b
=(2+ 2)−(2− 2)
=2 2． 
【解析】根据算术平方根的定义估算无理数3− 2的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定a、b的值是正确解答的关键．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)；
(2)解：设菱形的边长为x，
∵AB=CD=x，CF=2，
∴DF=x−2，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=x−2，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，
AE2+BE2=AB2，
即42+(x−2)2=x2，
解得x=5，
∴菱形的边长是5． 
【解析】(1)由菱形ABCD的四条边相等、对角相等的性质知AB=AD，∠B=∠D；然后根据已知条件“AE⊥BC，AF⊥CD”知∠AEB=∠AFD；最后由全等三角形的判定定理AAS证明△ABE≌△ADF；
(2)由全等三角形△ABE≌△ADF的对应边相等知BE=DF，然后根据菱形的四条边相等求得AB=CD，设AB=CD=x，已知CF=2，则BE=DF=x−2，利用勾股定理即可求出菱形的边长．
本题考查了菱形的性质，解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用．菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

20.【答案】解：(1)设购进x件A款钥匙扣，y件B款钥匙扣，
根据题意得：x+y=3030x+25y=850，
解得：x=20y=10．
答：购进20件A款钥匙扣，10件B款钥匙扣；
(2)设将销售价定为每件m元，则每件的销售利润为(m−25)元，平均每天可售出4+2(37−m)=(78−2m)件，
根据题意得(m−25)(78−2m)=90，
整理得：m2−64m+1020=0，
解得：m1=30，m2=34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元． 
【解析】(1)设购进x件A款钥匙扣，y件B款钥匙扣，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合“网店用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设将销售价定为每件m元，则每件的销售利润为(m−25)元，平均每天可售出(78−2m)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

21.【答案】解：(1)38．
频数直方图如图所示：

 (2) 77；
 (3)甲；
(4)400×850=64(人)，
即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64． 
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
(1)根据各组人数求出60≤x<90的人数，并补全频数分布直方图；
(2)根据中位数的定义求解即可；
(3)根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断；
(4)用400乘样本中竞赛成绩90分及以上人数所占比例可得．
【解答】
解：(1)成绩在70≤x<80的人数为50−4−12−10−8=16(人)
成绩在60≤x<90的人数为12+16+10=38(人)，
故答案为：38，补全频数分布直方图见答案；
(2)第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以m=77+772=77，
故答案为：77；
(3)∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
(4)见答案．  
22.【答案】32  −12 
【解析】解：(1)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=−ba=−−32=32，x1⋅x2=ca=−12=−12．
故答案为：32，−12；
(2)∵一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n=32，mn=−12，
∴m2n+mn2=mn(m+n)=−12×32=−34；
(3)∵实数m，n满足2m2−3m−1=0，2n2−3n−1=0，且m≠n，
∴m，n是关于x的一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，
∴m+n=32，mn=−12，
∴1m+1n=m+nmn=32−12=−3．
(1)利用根与系数的关系，可求出x1+x2及x1⋅x2的值；
(2)利用根与系数的关系，可得出m+n=32，mn=−12，再将其代入m2n+mn2=mn(m+n)中，即可求出结论；
(3)由实数m，n满足的条件，可得出m，n是关于x的一元二次方程2x2−3x−1=0的两个实数根，利用根与系数的关系，可得出m+n=32，mn=−12，再将其代入1m+1n=m+nmn中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，牢记“关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，
则AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°．
在△DAF和△ECF中，
∠DAF=∠EFC∠D=∠EDA=EC，
∴△DAF≌△ECF(AAS)．
(2)∵△DAF≌△ECF，
∴∠FAD=∠FCE=40°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠EAB=∠DAB−∠FAD=90°−40°=50°，
∵∠EAC=∠CAB，
∴∠CAB=25°．
 (3)∵△DAF≌△ECF，
∴CF=AF，
设CF=AF=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，
∴DF=4−x，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，
∴32+(4−x)2=x2，
解得x=258，
∴S△ACF=12CF⋅AD=12×258×3=7516． 
【解析】(1)由矩形与折叠的性质可得AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°，从而可得结论；
(2)先证明∠DAF=∠ECF=40°，再求解∠EAB=∠DAB−∠DAF=90°−40°=50°，结合对折的性质可得答案．(3)根据全等三角形的性质得FA=FC，然后在Rt△DFA中，由勾股定理列方程求得FC的长，再由△ACF的面积=12×FC×AD即可求解．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．