吉林省松原市前郭县城镇2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省松原市前郭县城镇2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5
C．2a2+3a2＝5a4D．（﹣2a）3＝﹣8a2
3．（2分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
4．（2分）如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则BD与AB的关系是（ ）
A．BD＝ABB．BD＝ABC．BD＝ABD．BD＝AB
6．（2分）如图，∠AOB＝120°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（ ）
A．3B．C．2D．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小：（23）4 （34）2．
8．（3分）因式分解：x2﹣25y2＝ ．
9．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ．
10．（3分）计算：+的结果是 ．
11．（3分）如图，BC∥DE．若∠A＝30°，∠C＝20°，则∠E＝ ．
12．（3分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 ．
13．（3分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是 °．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有 个．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）化简：（+m﹣1）÷．
16．（5分）解方程：﹣5＝．
17．（5分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
18．（5分）尺规作图：如图，已知直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P（不写作法，保留作图痕迹）．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简（﹣）÷，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
20．（7分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
21．（7分）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．
（1）求证：BD＝AE；
（2）求∠AFD的度数．
22．（7分）如图，要设计一幅长为（6x+4y）厘米，宽为（4x+2y）厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．
（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）空白区域的面积是多少平方厘米？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）在y轴上找D点，使BD+CD最小，由图写出点D的坐标（保留作图痕迹）．
24．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是 度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
26．（10分）在△ABC中，已知∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于E、F．
（1）图1中写出等腰三角形，并找出EF与BE、CF间的关系；
（2）图2中∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，这时图中还有等腰三角形吗？如果有写出来，此时EF与BE、CF间的关系如何？说明理由．
2023-2024学年吉林省松原市前郭县城镇八年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；
B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意．
故选：B．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5
C．2a2+3a2＝5a4D．（﹣2a）3＝﹣8a2
【答案】A
【解答】解：A、a2•a3＝a5，计算正确，故选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，计算错误，故选项不符合题意；
C、2a2+3a2＝5a2，计算错误，故选项不符合题意；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，计算错误，故选项不符合题意．
故选：A．
3．（2分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
【答案】A
【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a﹣3
＝2（a2+3a）﹣3
＝2×4﹣3
＝5，
故选：A．
4．（2分）如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
【答案】C
【解答】解：若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（3，﹣1），
故选：C．
5．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则BD与AB的关系是（ ）
A．BD＝ABB．BD＝ABC．BD＝ABD．BD＝AB
【答案】C
【解答】解：根据题意，
∵CD是高，∠A＝30°，
∴在Rt△ACD中，AD＝CD，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴在Rt△CDB中有CD＝BD，
∴AD＝3BD，
∴AB＝4BD，即BD＝AB．
故选：C．
6．（2分）如图，∠AOB＝120°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（ ）
A．3B．C．2D．6
【答案】B
【解答】解：由作法得OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝×120°＝60°，
作MH⊥OB于H，如图，
在Rt△OMH中，OH＝OM＝3，
∴MH＝OH＝3．
即M点到OB的距离为3．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小：（23）4 ＜ （34）2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（23）4＝642，（34）2＝812，而642＜812
∴（23）4＜（34）2．
8．（3分）因式分解：x2﹣25y2＝ （x﹣5y）（x+5y） ．
【答案】（x﹣5y）（x+5y）．
【解答】解：x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y）．
故答案为：（x﹣5y）（x+5y）．
9．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 ∠C＝∠D＝90° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：添加∠C＝∠D＝90°；理由如下：
∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
故答案为：∠C＝∠D＝90°．
10．（3分）计算：+的结果是 ﹣x+2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣＝﹣（x﹣2）＝﹣x+2，
故答案为：﹣x+2
11．（3分）如图，BC∥DE．若∠A＝30°，∠C＝20°，则∠E＝ 50° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝20°，
∴∠CBE＝30°+20°＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠E＝∠CBE＝50°，
故答案为：50°
12．（3分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 800° ．
【答案】800°．
【解答】解：由题意可得七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，
∵该七边形的一个内角为100°，
∴其余六个内角之和为900°﹣100°＝800°，
故答案为：800°．
13．（3分）如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是 40 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，
由折叠可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，
∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，
故答案为：40°．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有 3 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴△CED是等腰三角形；
∴∠BDE＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠BDE，
∴△EBD是等腰三角形；
则图中等腰三角形的个数有3个；
故答案为：3．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）化简：（+m﹣1）÷．
【答案】m+2．
【解答】解：原式＝[+]×
＝×
＝×
＝m+2．
16．（5分）解方程：﹣5＝．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，
移项合并得：6x＝9，
解得：x＝1.5，
经检验x＝1.5是分式方程的解．
17．（5分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作图如下：
18．（5分）尺规作图：如图，已知直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解答．
【解答】解：如图，直线PQ即为所求．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简（﹣）÷，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（﹣）÷
＝•
＝，
∵a≠±1，
∴当a＝时，原式＝＝2．
20．（7分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；
故答案为：二；去括号时没有变号；
（2）原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）
＝a2+2ab﹣a2+b2
＝2ab+b2．
21．（7分）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．
（1）求证：BD＝AE；
（2）求∠AFD的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）60°．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠ABE＝∠C＝60°，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，
即BD＝AE．
（2）解：∵△ABE≌△BCD，
∴∠BAE＝∠CBD，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAE＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°．
22．（7分）如图，要设计一幅长为（6x+4y）厘米，宽为（4x+2y）厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．
（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）空白区域的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）阴影部分面积为（4x+2y）•2x+2x•（6x+4y﹣2x）
＝8x2+4xy+8x2+8xy
＝16x2+12xy；
（2）空白部分的面积为（6x+4y﹣2x）（4x+2y﹣2x）
＝（4x+4y）（2x+2y）
＝8x2+8xy+8xy+8y2
＝8x2+16xy+8y2．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）在y轴上找D点，使BD+CD最小，由图写出点D的坐标（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析；（2）A1（1，3）、B1（3，1）、C1（1，﹣3）；（3）图见解析，D（0，﹣2）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（1，3）、B1（3，1）、C1（1，﹣3）；
（3）如图所示，点D即为所求，D（0，﹣2）．
24．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是 60 度．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，
∵BE＝AD，
∴BE+BC＝AD+AB，
即CE＝BD，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS）；
（2）如图2中，∵△ABC是等边三角形，
由（1）可知△ACE≌△CBD，
∴∠E＝∠D，
∵∠BAE＝∠DAG，
∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，
∴∠CGE＝∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠CGE＝60°．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
（+）×10+＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），
则该工程施工费用是：18×（5000+3000）＝144000（元），
答：该工程的费用为144000元．
26．（10分）在△ABC中，已知∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于E、F．
（1）图1中写出等腰三角形，并找出EF与BE、CF间的关系；
（2）图2中∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，这时图中还有等腰三角形吗？如果有写出来，此时EF与BE、CF间的关系如何？说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）图中的等腰三角形有△BEO和△CFO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC．
∵∠EBO＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；
同理可证：△CFO是等腰三角形；
（2）EF＝BE﹣CF．
理由：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC．
又∵EO∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC；
∴∠ABO＝∠EOB，
∴BE＝EO；
同理可证：CF＝FO；
∵EF＝EO﹣FO，
∴EF＝BE﹣CF．