吉林省松原市前郭县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份吉林省松原市前郭县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1.第19届亚运会于2023年9月23日-2023年10月8日在中国杭州举行．下列四个图案是历届会徽图案，其中可以看作是轴对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．
2.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D.等边三角形
3.下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4.下列分式中，最简分式是 （ ）
A． B． C． D．
5.下列多项式相乘中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A. B. C. D.
6.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直
尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射
线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是 （ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
（第6题）
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m.将数据0.000052用科学记数法表示为 ．
8.当x 时，分式有意义．
9.一个多边形的内角和与它的外角和的比为3：1，则这个多边形的边数为 ．
10.如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架
的设计原理是三角形的 ．
（第13题）
（第11题）
(第10题）
11.如图， ≌ ，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为______．
12.一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则= ．
13.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若 ，则 的度数为 ．
14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 .
三、解答题（每题5分，共20分）
15.计算：．
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17.解方程： ．
（第18题）
18.如图，在中，，，平分， 是上的高．
求 的度数.
（第19题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正
方形网格纸中，点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在上找一点P，使得PA=PB；
(3)在上找一点Q，使得QB+QC最小．
20.观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；

第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
（第21题）
21.某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度．
22.在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若，求m和n的值；
解：由题意得：，
∴∴，解得．
请解决以下问题：
(1)若，求的值；
(2)若a，b，c是△ABC的边长，满足，c是△ABC的最长边，且c为奇数，则c可能取何值？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.数学课上，老师用图1中的1张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形
纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观
察（第23题）
图形并解答下列问题：
(1)由图1和图2可以得到的等式为 （用含a，b的等式表示）；
(2)若想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
(3)如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积．
24.【探究与发现】(1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形 ．
(第24题)
【理解与应用】(2)填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是 ．
(3)已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝BC，求证：AQ＝2AD．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满
足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买
篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的 ．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
(3)在(2)的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
26.在等边中，，动点P以每秒个单位长度的速度从点A出发在射线AC上运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段CP的长；
(2)连结PB，当时，求t的值；
(3)若在线段BC上存在一点D，且CD=6．在点P运动的同时有一动点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发在线段CD上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当为等腰三角形时，直接写出t的值．
（第26题）
备用图
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分