2023-2024学年吉林省松原市扶余第一实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市扶余第一实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2017的倒数是( )
A. 2017B. −2017C. 12017D. −12017
2.如图，下列图形从正面看是三角形的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法：
①−(−3)与|−3|互为相反数；
②任何有理数都可以用数轴上的点表示；
③(a+1)一定比a大；
④近似数1.61×104精确到百分位．
其中正确的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4.下列各组数中，相等的是( )
A. −1与(−4)+(−3)B. |−3|与−(−3)
C. 324与916D. (−4)2与−16
5.如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段( )
A. 三条B. 四条C. 五条D. 六条
6.下列方程变形正确的是( )
A. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1
B. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1−2
C. 方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1
D. 方程x−12−2x5=1，去分母，得5(x−1)−4x=10
7.如果整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A. x−2245+2230=1B. x+2230+2245=1C. x+2245+2230=1D. x30+x−2245=1
9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为( )
A. 32°
B. 48°
C. 58°
D. 64°
10.儿子今年12岁，父亲今年39岁，当父亲的年龄为儿子的年龄的2倍时，经过了
( )
A. 5年B. 9年C. 12年D. 15年
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在式子x2+2x，−1，a+1a，2xy，t>1中，整式有______个．
12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 ．
13.若x=−3是方程−2k−x=5的解，则k的值是______．
14.若单项式2xmy3与单项式−5xyn+1的和为−3xy3，则m+n=______．
15.若∠1=20°18′，∠2=20°15′30″，∠3=20.25°，将这三个角按角度的大小排列，顺序为______．
16.如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角与它的补角之比为______．
17.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得______．
18.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．
19.有一列数，按一定规律排列成1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中某三个相邻数的和是−1701，这三个数中最大的是______ ．
20.已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下(单位：千米)．
+10，−8，+6，−13，+7，−12，+3，−2
①该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
②在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？
③A在岗亭何方距岗亭多远？
④若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算：
(1)(−36)×(13+56−34)；
(2)−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2].
23.(本小题8分)
解下列方程：
(1)4x−7=x+14；
(2)1−x+32=2x−15
24.(本小题5分)
3(2a2b−3ab2)−(5a2b−4ab2)，其中a=2，b=−1．
25.(本小题5分)
如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接AD；
(3)数数看，此时图中线段共有______ 条．
26.(本小题10分)
已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
(2)如图2.若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．
27.(本小题6分)
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
28.(本小题10分)
列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
(1)小丽第1次购得商品的总价(标价和)为200元，按活动规定实际付款______元．
(2)小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？(请利用一元一次方程解答)
(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2017的倒数是−12017，
故选：D．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征．
分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．
【解答】
解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：①−(−3)=3，|−3|=3，所以−(−3)与|−3|相等，不是互为相反数，原说法错误；
②任何有理数都可以用数轴上的点表示，原说法正确；
③(a+1)−a=1，所以(a+1)一定比a大，原说法正确；
④近似数1.61×104精确到百位，原说法错误．
综上，正确的有2个．
故选：C．
根据相反数的定义判断①；根据有理数与数轴的关系判断②；根据有理数大小比较的法则判断③；根据精确度的定义判断④．
本题考查了相反数的定义，有理数与数轴的关系，有理数大小比较的法则，精确度的定义，是基础知识，需熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：A.(−4)+(−3)=−7，则−1与(−4)+(−3)不相等，故此选项错误；
B.|−3|=3，−(−3)=3，则|−3|与−(−3)相等，故此选项正确；
C.324=94，则324与916不相等，故此选项错误；
D.(−4)2=16，故(−4)2与−16不相等，故此选项错误；
故选：B．
分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．
故选D．
由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD．
本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．
6.【答案】D
【解析】解：A、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得：3−x=2−5x+5，不符合题意；
B、方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1+2，不符合题意；
C、方程23x=32，未知数系数化为1，得x=94，不符合题意；
D、方程x−12−2x5=1，去分母，得5(x−1)−4x=10，符合题意，
故选：D．
各方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
7.【答案】D
【解析】解：∵整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，
∴n−3=3，
解得：n=6．
故选：D．
直接利用多项式的定义得出n−3=3，进而求出即可．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了(x−22)天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130．
根据等量关系列方程得：x−2245+2230=1，
故选A．
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，
∴∠AOF=90°−32°=58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=58°．
故选C．
直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，
根据题意得：39+x=2(12+x)，
解得：x=15．
故选：D．
11.【答案】3
【解析】解：式子x2+2x，−1，a+1a，2xy，t>1中，整式有：x2+2x，−1，2xy，共3个．
故答案为：3．
直接利用整式的定义分析得出答案．
此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】1.02×10−7
【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000102=1.02×10−7．
故答案为：1.02×10−7．
13.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：−2k−(−3)=5，
解得：k=−1．
故答案为：−1．
方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=−3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
14.【答案】3
【解析】解：根据题意知单项式2xmy3与单项式−5xyn+1是同类项，
则m=13=n+1，
解得：m=1n=2，
∴m+n=3，
故答案为：3．
根据同类项的定义得到m=1、n+1=3，分别求出m与n，然后计算它们的和．
本题考查了同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
15.【答案】∠1>∠2>∠3
【解析】解：∵∠3=20.25°=20°15′，
∴∠1>∠2>∠3，
故答案为：∠1>∠2>∠3．
按度、分、秒相邻单位是60进制，即可通过计算比较．
本题考查角的大小比较，关键是掌握度分秒的换算．
16.【答案】1：5
【解析】解：设原角为∠α它的余角为∠β，补角为∠γ，根据题意，
得：∠α：∠β=1：2，则∠β=2∠α
∴∠α+∠β=3∠α=90°
∴∠α=30°
∴∠γ=150°
∴∠α：∠γ=1：5．
两角互余和为90°，互补和为180°，可设这个角是∠α，它的余角为∠β，补角为∠γ.根据余角的定义和已知条件，可求出∠α，也就可求出∠γ，那么两角的比值就可求．
此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
17.【答案】1000(26−x)=2×800x
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，属于基础题．设安排x名工人生产螺钉，根据题意列出方程即可．
【解答】
解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得
1000(26−x)=2×800x．
18.【答案】200
【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，
由题意可得：x(1+20%)×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．
此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
19.【答案】729
【解析】解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，
依题意得：x−3x+9x=−1701，
解得：x=−243，
∴−3x=729，9x=−2187．
故答案为：729．
设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，根据三个数之和为−1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入−3x和9x中，取其中最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】69°、39°、21°、9°
【解析】解：由题意，∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，根据角的不同和位置的不同，有以下几种情况：(1)如图(1)：∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=69°．
(2)如图(2)：∠COD=∠AOB−∠AOD+∠BOC=39°；
(3)如图(3)：∠COD=∠AOB−∠BOC+∠AOD=21°；
(4)如图(4)：∠COD=∠AOB−∠BOC−∠AOD=9°．
故答案为69°、39°、21°、9°．
由于角的大小不同，即角的位置可能不同，故可能有不同的答案．
此题主要考查了学生的开放性思维，对图象多解问题的考虑及学生的动手操作能力．
21.【答案】解：根据题意可得：北方向为正，则南方向为负．
故：①∵10，10−8=2，2+6=8，8−13=−5，−5+7=2，2−12=−10，−10+3=−7，−7−2=−9，
∴最远是10千米
②巡警巡逻时经过岗亭北面6千米处加油站应该是4次
第一次是10km，经过一次+1
第二次往回走8km，也经过一次+2
第三次2+6=8大于6，经过第三次
第四次−13 8−13=−5，经过第四次；
③根据题意可得：(10−8+6−13+7−12+3−2)=−9，即A在岗亭南方9千米处；
④该巡警巡逻时，共走了(10+8+6+13+7+12+3+2)=61km，若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油3.05升．
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
22.【答案】解：(1)(−36)×(13+56−34)
=(−36)×13+(−36)×56−(−36)×34
=−12−30+27
=−15．
(2)−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]
=−1−12×(−43)×(−7)
=−1−143
=−173．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可．
(2)首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法和减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23.【答案】解：(1)4x−x=14+7
x=7
(2)10−5(x+3)=2(2x−1)
10−5x−15=4x−2
−5x−5=4x−2
x=−13
【解析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
24.【答案】解：∵3(2a2b−3ab2)−(5a2b−4ab2)
=6a2b−9ab2−5a2b+4ab2
=a2b−5ab2．
∴当a=2，b=−1时，
原式=22×(−1)−5×2×(−1)2
=−4×1−5×2×1
=−4−10
=−14．
【解析】先计算、化简该代数式，再将a=2，b=−1代入计算．
此题考查了求代数式的值的能力，关键是能准确进行整式加减运算．
25.【答案】解：(1)(2)如图所示：
(3)6．
【解析】【分析】
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
(1)(2)根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
(3)根据线段的定义即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
26.【答案】解：(1)∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD)=12×160°=80°．
(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD．
∴∠MON=∠MOC+∠BON−∠BOC=12∠AOC+12∠BOD−∠BOC
=12(∠AOC+∠BOD)−∠BOC
=12×180°−20°=70°
【解析】(1)由角平分线的定义可知∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，然后依据∠MON=∠MOB+∠BON求解即可；
(2)由角平分线的定义可知∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD.，接下来依据∠MON=∠MOC+∠BON−∠BOC计算即可．
本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差计算，掌握图形间相关角之间的关系是解题的关键．
27.【答案】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有：
3x(3−4060)+3x=25×2，
9x−2x+3x=50，
10x=50，
x=5，
3x=15，
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是设出甲和乙的速度，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，此题难度不大．
可设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．
28.【答案】解：(1)180；
(2)因为500×0.9=450(元)，
490>450，
所以第2次购物超过500元，
设第2次购物商品的总价是x元，依题意有
500×0.9+(x−500)×0.8=490，
解得x=550，
550−490=60(元)．
答：第2次购物节约了60元钱．
(3)200+550=750(元)，
500×0.9+(750−500)×0.8
=450+200
=650(元)，
因为180+490=670>650，
所以小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
(1)按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；
(2)可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；
(3)先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．
【解答】
解：(1)200×0.9=180(元)．
答：按活动规定实际付款180元．
故答案为：180．
(2)见答案．
(3)见答案．