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2022-2023学年吉林省松原市扶余第一实验学校、扶余第二实验学校八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年吉林省松原市扶余第一实验学校、扶余第二实验学校八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市扶余第一实验学校、扶余第二实验学校八年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
2. 某居民今年1至6月份(共6个月)的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量(单位：t)统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是( )
A. 4，5
B. 4.5，6
C. 5，6
D. 5.5，6
3. 对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是( )
A. 平均数为85 B. 众数为85 C. 中位数为82.5 D. 方差为25
4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 24、25 B. 25、24 C. 25、25 D. 23、25
5. 已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为( )
A. a B. a+3 C. 56a D. a+15
6. 下列说法正确的是( )
A. 某日最低气温是−2℃最高气温是4℃，则该日气温的极差是2℃
B. 一组数据2，2，3，4，5，5，5这组数据的众数是2
C. 小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是121分
D. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5
7. 若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这(x+y)个数的平均数是( )
A. a+b2 B. a+yx+b C. xa+ybx+y D. xa+yba+b
8. 小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多环．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是( )
A. x−甲=8.5 , S甲2=1.2 ； x−乙=8.6 , S乙2=0.7
B. x−甲=5.5 , S甲2=0.7 ； x−乙=8.6 , S乙2=1.2
C. x−甲=8.6 , S甲2=1.2 ； x−乙=5.5 , S乙2=0.7
D. x−甲=8.5 , S甲2=0.7 ； x−乙=8.6 , S乙2=1.2
10. 在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是______．
12. 某商场5月份随机抽查了6天的营业额，结果如下：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1(单位：万元).试估计该商场5月份的营业额，大约是______ 万元．
13. 一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是______．
14. 某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树______株．
15. 某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习和期末成绩共同决定，其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2：3，小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是______分．
16. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为______ ．
17. 一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有______ 个白球．
18. 已知一组数据的方差S2=14[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]那么这组数据的平均数为______，样本容量为______．
三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况如表所：
车速(km/h)
50
51
52
53
54
55
车辆数(辆)
2
5
8
6
4
5
(1)求该样本数据的众数与中位数；
(2)根据样本数据，估计600辆来往车辆在该路口车速在50−53km/h之间的车辆数．
20. (本小题8.0分)
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如表所示.(1)根据图示计算出a、b、c的值；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差sn中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分²)
初中部
a
85
b
S²初中
高中部
85
C
100
160
21. (本小题12.0分)
某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请将下表补充完整：
平均数
方差
中位数
甲
7
7
乙
5.4
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看，______ 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，______ 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
22. (本小题12.0分)
为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童．该校共有学生1200人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图．
(1)该校九年级学生存款总数为______元；
(2)该校学生的人均存款额为多少元？
(3)已知银行一年期定期存款的年利率为2.25%(“爱心储蓄”免征利息税)，且每351元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用．那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童？
23. (本小题12.0分)
为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
8.76
a= ______
b= ______
二班
8.76
c= ______
d= ______
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)请补全一班竞赛成绩统计图；
(2)请直接写出a、b、c、d的值；
(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．
24. (本小题12.0分)
为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
10
C
80≤x<90
14
D
90≤x<100
18
(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
(2)表1中a=______；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人．
25. (本小题12.0分)
某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
(1)
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
80%
20%
以上成绩统计分析表中a= ______ 分，b= ______ 分，c= ______ 分；
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由
(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．
故选：B．
根据统计图数据的集中趋势得到此次射击成绩最稳定的是乙．
本题考查了折线统计图．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意知6月份的用水量为5×6−(3+6+4+5+6)=6(t)，
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为5+62=5.5、众数为6，
故选：D．
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查了平均数、众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
3.【答案】C
【解析】解：数据重新排列为80，80，85，85，85，95，
则这组数据的平均数为16×(80+80+85+85+85+95)=85，故A选项正确；
众数为85，故B正确；
中位数为85+852=85，故C选项错误；
方差为16×[(80−85)2×2+(85−85)2×3+(95−85)2]=25，故D选项正确；
故选：C．
分别根据平均数、众数和中位数及方差的定义逐一计算即可得．
本题主要考查方差、算术平均数、众数、中位数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．
4.【答案】C
【解析】解：一组数据：23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，出现次数最多的数是25，出现5次，因此众数是25，
一共是14个数，从小到大排列后处在第7、8位的两个数都是25，因此中位数是25，
故选：C．
25出现的次数最多为5次，因此众数是25；将这组数据从小到大排列后处在第7、8位两个数的平均数是中位数，为25．
本题考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数多3．
【解答】
解：a+[(a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5)−(a1+a2+a3+a4+a5)]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故选：B．
根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、某日最低气温是−2℃最高气温是4℃，该日气温的极差是4−(−2)=6℃，故此选项错误；
B、一组数据2，2，3，4，5，5，5这组数据的众数是5，故此选项错误；
C、小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这这三次成绩的平均数是12023分，故此选项错误；
D、组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是(2+3)÷2=2.5，故选项正确．
故选：D．
直接利用极差的定义、众数的定义、平均数的求法、中位数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了极差、众数、平均数、中位数，正确把握相关定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：x+y个数的平均数=xa+ybx+y．
故选：C．
因为x个数的平均数a，则x个数的总和为ax；y个数的平均数b，则y个数的总和为by；然后求出x+y个数的平均数即可．
本题考查的是平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
8.【答案】A
【解析】解：设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据题意得：
(a+b2+2)×2+a3−3=(a+b2−2)×2+b3，
整理得：a−b=1，
答：第三次比第四次多1环；
故选：A．
设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环和后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环列出算式，再进行整理即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，根据计算公式列出算式是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵他们两人成绩的“一般水平”大体相当，
∴应从平均数大体相当中选，
∴应从选项A和D中找，
又∵甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，
∴从甲方差小于乙方差中选，
∴D选项符合题意；
故选：D．
根据题意先从平均数大体相当中找出，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出答案即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10.【答案】A
【解析】解：∵去掉一个数后中位数不变，
∴去掉的数字应该是4或5，
原来5个数据的平均数为：(4+5+6+6+9)÷5=6，
所以，方差为：15[(4−6)2+(5−6)2+2(6−6)2+(9−6)2]=2.8．
当去掉4时，平均数为(5+6+6+9)÷4=6.5，
所以，方差为：14[(5−6.5)2+2(6−6.5)2+(9−6.5)2]=2.25，
当去掉5时，平均数为(4+6+6+9)÷4=6.25，
所以，方差为：14[(4−6.25)2+2(6−6.25)2+(9−6.25)2]=3.1875，
∴应该去掉4，
故选：A．
根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．
本题考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式：一般地设n个数据x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，难度不大．
11.【答案】6
【解析】解：∵6出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6；
故答案为：6．
根据众数的定义直接求解即可．
此题主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
12.【答案】99.2
【解析】解：(2.8+3.2+…+3.1)÷6=3.2；
3.2×31=99.2(万元)．
故答案为99.2．
该商场5月份的营业额可以用上面6天的营业额来估计，即算出随机抽查的6天的营业额的平均数，然后乘以5月份31天即可解答．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题结合众数和中位数的知识来确定未知数的值．
众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据从小到大排列后，中间的数(或中间的两数的平均数)就是中位数．结合题意求解即可．
【解答】
解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，
∵已知的每个数据都只出现一次，∴众数为x，
当x<4时，即x为1或3时，中位数为3.5，不满足题意；
当x=4时，中位数为4，众数也为4，满足题意；
当x>4时，即x为5或9时，中位数为4.5，不满足题意；
故答案为：4．
14.【答案】12
【解析】解：设第四小组植树x株，由题意得，
9+12+9+x+8=10×5，
解得，x=12，
故答案为：12．
5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，可求出植树总棵数，减去其它几组后就得到第四组的．
考查算术平均数的计算方法，理解和掌握算术平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
15.【答案】86
【解析】解：80×2+90×32+3=86分，
故答案为：86．
根据80分，90分所占的权重分别为2：3，根据加权平均数的计算方法进行计算即可，
考查加权平均数的意义和计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，
16.【答案】b>a>c
【解析】解：平均数a=(4×4+5×3+6×3)÷10=4.9，
中位数b=(5+5)÷2=5，
众数c=4，
所以b>a>c．
故答案为：b>a>c．
根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．
此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义．
17.【答案】60
【解析】解：由题意知，黑球数与10的比值的平均数为1/5，则说明黑球占总球数的20%，所以总球数为15÷20%=75个，则白球数为75−15=60个．
故答案为60．
通过样本估计总体求解．把1/5作为黑球与总数的比，这样用15除以1/5即可．
本题考查了平均数和用样本估计总体的应用．
18.【答案】2 4
【解析】解：由于这组数据的方差S2=14[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]，故这组数据的平均数是2，样本容量为4．
故答案为：2，4．
根据方差的计算公式：S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，可以得到数据的平均数．
本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19.【答案】解：(1)该样本数据中车速是52千米/时的有8辆，最多，
所以，该样本数据的众数为52千米/时，
样本容量为：2+5+8+6+4+2=30，
按照车速从小到大的顺序排列，第15辆、第16辆车的平均车速是52+532=52.5千米/时，
所以，中位数为52.5千米/时；
(2)根据题意得：
600×2+5+8+630=420(辆)，
答：估计600辆来往车辆在该路口车速在50−53km/h之间的车辆数有420辆．
【解析】(1)根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；
(2)用总车辆数乘以50−53km/h之间的车辆数所占的百分比即可．
本题考查的是中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
20.【答案】(1)初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80，
(2)由表格可知初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位数比高中部高，故初中部成绩较好；
(3)S初中2=15×[(75−85)2+(80−85)2+2×(85−85)2+(100−85)2]=70，
∵S初中2
【解析】(1)依据条形图，得出初中部和高中五名选手的成绩，再根据平均数、众数、中位数的计算方法计算即可；
(2)比较两队成绩的平均数和中位数可得答案；
(3)计算出初中部的方差，再跟高中部的方差进行比较即可求解．
本题考查了平均数、众数、中位数和方差的计算，条形统计图以及根据方差作判断的知识，解答时要注意数形结合的思想．
21.【答案】甲 乙
【解析】解：(1)甲的方差110[(9−7)2+(5−7)2+4×(7−7)2+2×(8−7)2+2×(6−7)2]=1.2，
乙的平均数：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7，
乙的中位数：(7+8)÷2=7.5，
平均数
方差
中位数
甲
7
1.2
7
乙
7
5.4
7.5
(2)①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
故答案为：甲；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
故答案为：乙；
③选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
(1)根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容；
(2)①运用方差的意义即可求解；
②根据表格中的数据，分别比较平均数和中位数即可求解；
③可从具有培养价值方面说明理由．
本题主要考查了折线统计图的相关知识，解答本题的关键是从折线图上找到所需要的信息．
22.【答案】(1)72000；
(2)该校学生的人均存款额=总存款额数总人数=1200×25%×240+1200×35%×300+1200×40%×4001200=325元；
(3)该校学生存款额=325×1200=390000元，又知利息=本金×利率×期限，则利息=390000×2.25%×1=8775元，则可以帮助贫困失学儿童的人数=8775351=25人．
【解析】解：(1)该校九年级学生存款总数=九年级的人数×九年级的人均存款额=1200×25%×240=72000元；
(2)该校学生的人均存款额=总存款额数总人数=1200×25%×240+1200×35%×300+1200×40%×4001200=325元；
(3)该校学生存款额=325×1200=390000元，又知利息=本金×利率×期限，则利息=390000×2.25%×1=8775元，则可以帮助贫困失学儿童的人数=8775351=25人．
(1)由扇形统计图和条形统计图可知：该校九年级学生存款总数=九年级的人数×九年级的人均存款额；
(2)该校学生的人均存款额=总存款额数总人数；
(3)计算出该校学生存款总额，又知利息=本金×利率×期限，则计算出利息，则可以计算出帮助贫困失学儿童的人数=利息为每个人提供的基本费用．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】9 9 8 10
【解析】解：(1)设一班C等级的人数为x，
则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7，
解得：x=2，
补全一班竞赛成绩统计图如图所示：
(2)a=9； b=9； c=8； d=10，
故答案为：9，9，8，10．
(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．
综上，一班成绩比二班好．
(1)设一班C等级的人数为x，列方程求出C等级的人数，再补全统计图即可；
(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；
(3)先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．
此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．
24.【答案】(1)50；
(2)8;
(3)C；
(4)320．
【解析】
【解答】
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，
故答案为50；
(2)a=50−18−14−10=8，
故答案为8；
(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850=320(人)，
故答案为320．
【分析】
本题考查的是扇形统计图，频数统计表，中位数，用样本估计总体的运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据统计图表中的信息，分别分析求解即可．
25.【答案】60 72 75
【解析】解：(1)甲组的中位数为60，即a=60，乙组的中位数为75，即c=75；
乙组的平均数为110(50+50+60+70+70+70+80+80+80+90+90)=72，即b=72，
故答案为60，72，75；
(2)∵甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小亮的成绩位于小组中上游，
∴小亮属于甲组学生；
(3)应选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学．(答案合理即可给分)．
(1)根据中位数和平均数的定义求解；
(2)利用中位数的意义进行判断；
(3)答案合理即可给分：若从优秀率看，选甲组；若中位数看，选乙组等等．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
2022-2023学年吉林省松原市扶余第一实验学校、扶余第二实验学校八年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
2. 某居民今年1至6月份(共6个月)的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量(单位：t)统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是( )
A. 4，5
B. 4.5，6
C. 5，6
D. 5.5，6
3. 对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是( )
A. 平均数为85 B. 众数为85 C. 中位数为82.5 D. 方差为25
4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 24、25 B. 25、24 C. 25、25 D. 23、25
5. 已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为( )
A. a B. a+3 C. 56a D. a+15
6. 下列说法正确的是( )
A. 某日最低气温是−2℃最高气温是4℃，则该日气温的极差是2℃
B. 一组数据2，2，3，4，5，5，5这组数据的众数是2
C. 小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是121分
D. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5
7. 若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这(x+y)个数的平均数是( )
A. a+b2 B. a+yx+b C. xa+ybx+y D. xa+yba+b
8. 小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多环．( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是( )
A. x−甲=8.5 , S甲2=1.2 ； x−乙=8.6 , S乙2=0.7
B. x−甲=5.5 , S甲2=0.7 ； x−乙=8.6 , S乙2=1.2
C. x−甲=8.6 , S甲2=1.2 ； x−乙=5.5 , S乙2=0.7
D. x−甲=8.5 , S甲2=0.7 ； x−乙=8.6 , S乙2=1.2
10. 在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是______．
12. 某商场5月份随机抽查了6天的营业额，结果如下：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1(单位：万元).试估计该商场5月份的营业额，大约是______ 万元．
13. 一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是______．
14. 某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树______株．
15. 某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习和期末成绩共同决定，其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2：3，小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是______分．
16. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为______ ．
17. 一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有______ 个白球．
18. 已知一组数据的方差S2=14[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]那么这组数据的平均数为______，样本容量为______．
三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况如表所：
车速(km/h)
50
51
52
53
54
55
车辆数(辆)
2
5
8
6
4
5
(1)求该样本数据的众数与中位数；
(2)根据样本数据，估计600辆来往车辆在该路口车速在50−53km/h之间的车辆数．
20. (本小题8.0分)
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如表所示.(1)根据图示计算出a、b、c的值；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差sn中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分²)
初中部
a
85
b
S²初中
高中部
85
C
100
160
21. (本小题12.0分)
某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请将下表补充完整：
平均数
方差
中位数
甲
7
7
乙
5.4
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看，______ 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，______ 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
22. (本小题12.0分)
为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童．该校共有学生1200人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图．
(1)该校九年级学生存款总数为______元；
(2)该校学生的人均存款额为多少元？
(3)已知银行一年期定期存款的年利率为2.25%(“爱心储蓄”免征利息税)，且每351元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用．那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童？
23. (本小题12.0分)
为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
8.76
a= ______
b= ______
二班
8.76
c= ______
d= ______
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)请补全一班竞赛成绩统计图；
(2)请直接写出a、b、c、d的值；
(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．
24. (本小题12.0分)
为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
10
C
80≤x<90
14
D
90≤x<100
18
(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
(2)表1中a=______；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人．
25. (本小题12.0分)
某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
(1)
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
80%
20%
以上成绩统计分析表中a= ______ 分，b= ______ 分，c= ______ 分；
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由
(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．
故选：B．
根据统计图数据的集中趋势得到此次射击成绩最稳定的是乙．
本题考查了折线统计图．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意知6月份的用水量为5×6−(3+6+4+5+6)=6(t)，
∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，
则该户今年1至6月份用水量的中位数为5+62=5.5、众数为6，
故选：D．
先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查了平均数、众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．
3.【答案】C
【解析】解：数据重新排列为80，80，85，85，85，95，
则这组数据的平均数为16×(80+80+85+85+85+95)=85，故A选项正确；
众数为85，故B正确；
中位数为85+852=85，故C选项错误；
方差为16×[(80−85)2×2+(85−85)2×3+(95−85)2]=25，故D选项正确；
故选：C．
分别根据平均数、众数和中位数及方差的定义逐一计算即可得．
本题主要考查方差、算术平均数、众数、中位数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．
4.【答案】C
【解析】解：一组数据：23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，出现次数最多的数是25，出现5次，因此众数是25，
一共是14个数，从小到大排列后处在第7、8位的两个数都是25，因此中位数是25，
故选：C．
25出现的次数最多为5次，因此众数是25；将这组数据从小到大排列后处在第7、8位两个数的平均数是中位数，为25．
本题考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数多3．
【解答】
解：a+[(a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5)−(a1+a2+a3+a4+a5)]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故选：B．
根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、某日最低气温是−2℃最高气温是4℃，该日气温的极差是4−(−2)=6℃，故此选项错误；
B、一组数据2，2，3，4，5，5，5这组数据的众数是5，故此选项错误；
C、小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这这三次成绩的平均数是12023分，故此选项错误；
D、组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是(2+3)÷2=2.5，故选项正确．
故选：D．
直接利用极差的定义、众数的定义、平均数的求法、中位数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了极差、众数、平均数、中位数，正确把握相关定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：x+y个数的平均数=xa+ybx+y．
故选：C．
因为x个数的平均数a，则x个数的总和为ax；y个数的平均数b，则y个数的总和为by；然后求出x+y个数的平均数即可．
本题考查的是平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
8.【答案】A
【解析】解：设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据题意得：
(a+b2+2)×2+a3−3=(a+b2−2)×2+b3，
整理得：a−b=1，
答：第三次比第四次多1环；
故选：A．
设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环和后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环列出算式，再进行整理即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，根据计算公式列出算式是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵他们两人成绩的“一般水平”大体相当，
∴应从平均数大体相当中选，
∴应从选项A和D中找，
又∵甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，
∴从甲方差小于乙方差中选，
∴D选项符合题意；
故选：D．
根据题意先从平均数大体相当中找出，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出答案即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10.【答案】A
【解析】解：∵去掉一个数后中位数不变，
∴去掉的数字应该是4或5，
原来5个数据的平均数为：(4+5+6+6+9)÷5=6，
所以，方差为：15[(4−6)2+(5−6)2+2(6−6)2+(9−6)2]=2.8．
当去掉4时，平均数为(5+6+6+9)÷4=6.5，
所以，方差为：14[(5−6.5)2+2(6−6.5)2+(9−6.5)2]=2.25，
当去掉5时，平均数为(4+6+6+9)÷4=6.25，
所以，方差为：14[(4−6.25)2+2(6−6.25)2+(9−6.25)2]=3.1875，
∴应该去掉4，
故选：A．
根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．
本题考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式：一般地设n个数据x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，难度不大．
11.【答案】6
【解析】解：∵6出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6；
故答案为：6．
根据众数的定义直接求解即可．
此题主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
12.【答案】99.2
【解析】解：(2.8+3.2+…+3.1)÷6=3.2；
3.2×31=99.2(万元)．
故答案为99.2．
该商场5月份的营业额可以用上面6天的营业额来估计，即算出随机抽查的6天的营业额的平均数，然后乘以5月份31天即可解答．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题结合众数和中位数的知识来确定未知数的值．
众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据从小到大排列后，中间的数(或中间的两数的平均数)就是中位数．结合题意求解即可．
【解答】
解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，
∵已知的每个数据都只出现一次，∴众数为x，
当x<4时，即x为1或3时，中位数为3.5，不满足题意；
当x=4时，中位数为4，众数也为4，满足题意；
当x>4时，即x为5或9时，中位数为4.5，不满足题意；
故答案为：4．
14.【答案】12
【解析】解：设第四小组植树x株，由题意得，
9+12+9+x+8=10×5，
解得，x=12，
故答案为：12．
5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，可求出植树总棵数，减去其它几组后就得到第四组的．
考查算术平均数的计算方法，理解和掌握算术平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
15.【答案】86
【解析】解：80×2+90×32+3=86分，
故答案为：86．
根据80分，90分所占的权重分别为2：3，根据加权平均数的计算方法进行计算即可，
考查加权平均数的意义和计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，
16.【答案】b>a>c
【解析】解：平均数a=(4×4+5×3+6×3)÷10=4.9，
中位数b=(5+5)÷2=5，
众数c=4，
所以b>a>c．
故答案为：b>a>c．
根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．
此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义．
17.【答案】60
【解析】解：由题意知，黑球数与10的比值的平均数为1/5，则说明黑球占总球数的20%，所以总球数为15÷20%=75个，则白球数为75−15=60个．
故答案为60．
通过样本估计总体求解．把1/5作为黑球与总数的比，这样用15除以1/5即可．
本题考查了平均数和用样本估计总体的应用．
18.【答案】2 4
【解析】解：由于这组数据的方差S2=14[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]，故这组数据的平均数是2，样本容量为4．
故答案为：2，4．
根据方差的计算公式：S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，可以得到数据的平均数．
本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19.【答案】解：(1)该样本数据中车速是52千米/时的有8辆，最多，
所以，该样本数据的众数为52千米/时，
样本容量为：2+5+8+6+4+2=30，
按照车速从小到大的顺序排列，第15辆、第16辆车的平均车速是52+532=52.5千米/时，
所以，中位数为52.5千米/时；
(2)根据题意得：
600×2+5+8+630=420(辆)，
答：估计600辆来往车辆在该路口车速在50−53km/h之间的车辆数有420辆．
【解析】(1)根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；
(2)用总车辆数乘以50−53km/h之间的车辆数所占的百分比即可．
本题考查的是中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
20.【答案】(1)初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80，
(2)由表格可知初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位数比高中部高，故初中部成绩较好；
(3)S初中2=15×[(75−85)2+(80−85)2+2×(85−85)2+(100−85)2]=70，
∵S初中2
【解析】(1)依据条形图，得出初中部和高中五名选手的成绩，再根据平均数、众数、中位数的计算方法计算即可；
(2)比较两队成绩的平均数和中位数可得答案；
(3)计算出初中部的方差，再跟高中部的方差进行比较即可求解．
本题考查了平均数、众数、中位数和方差的计算，条形统计图以及根据方差作判断的知识，解答时要注意数形结合的思想．
21.【答案】甲 乙
【解析】解：(1)甲的方差110[(9−7)2+(5−7)2+4×(7−7)2+2×(8−7)2+2×(6−7)2]=1.2，
乙的平均数：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7，
乙的中位数：(7+8)÷2=7.5，
平均数
方差
中位数
甲
7
1.2
7
乙
7
5.4
7.5
(2)①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
故答案为：甲；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
故答案为：乙；
③选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
(1)根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容；
(2)①运用方差的意义即可求解；
②根据表格中的数据，分别比较平均数和中位数即可求解；
③可从具有培养价值方面说明理由．
本题主要考查了折线统计图的相关知识，解答本题的关键是从折线图上找到所需要的信息．
22.【答案】(1)72000；
(2)该校学生的人均存款额=总存款额数总人数=1200×25%×240+1200×35%×300+1200×40%×4001200=325元；
(3)该校学生存款额=325×1200=390000元，又知利息=本金×利率×期限，则利息=390000×2.25%×1=8775元，则可以帮助贫困失学儿童的人数=8775351=25人．
【解析】解：(1)该校九年级学生存款总数=九年级的人数×九年级的人均存款额=1200×25%×240=72000元；
(2)该校学生的人均存款额=总存款额数总人数=1200×25%×240+1200×35%×300+1200×40%×4001200=325元；
(3)该校学生存款额=325×1200=390000元，又知利息=本金×利率×期限，则利息=390000×2.25%×1=8775元，则可以帮助贫困失学儿童的人数=8775351=25人．
(1)由扇形统计图和条形统计图可知：该校九年级学生存款总数=九年级的人数×九年级的人均存款额；
(2)该校学生的人均存款额=总存款额数总人数；
(3)计算出该校学生存款总额，又知利息=本金×利率×期限，则计算出利息，则可以计算出帮助贫困失学儿童的人数=利息为每个人提供的基本费用．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】9 9 8 10
【解析】解：(1)设一班C等级的人数为x，
则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7，
解得：x=2，
补全一班竞赛成绩统计图如图所示：
(2)a=9； b=9； c=8； d=10，
故答案为：9，9，8，10．
(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．
综上，一班成绩比二班好．
(1)设一班C等级的人数为x，列方程求出C等级的人数，再补全统计图即可；
(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；
(3)先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．
此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．
24.【答案】(1)50；
(2)8;
(3)C；
(4)320．
【解析】
【解答】
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，
故答案为50；
(2)a=50−18−14−10=8，
故答案为8；
(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850=320(人)，
故答案为320．
【分析】
本题考查的是扇形统计图，频数统计表，中位数，用样本估计总体的运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据统计图表中的信息，分别分析求解即可．
25.【答案】60 72 75
【解析】解：(1)甲组的中位数为60，即a=60，乙组的中位数为75，即c=75；
乙组的平均数为110(50+50+60+70+70+70+80+80+80+90+90)=72，即b=72，
故答案为60，72，75；
(2)∵甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小亮的成绩位于小组中上游，
∴小亮属于甲组学生；
(3)应选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学．(答案合理即可给分)．
(1)根据中位数和平均数的定义求解；
(2)利用中位数的意义进行判断；
(3)答案合理即可给分：若从优秀率看，选甲组；若中位数看，选乙组等等．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
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