2022-2023学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省益阳市赫山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃，那么比水结冰时温度低5℃应记为( )
A. 3℃B. −3℃C. 5℃D. −5℃
2.下列说法正确的是( )
A. −2xy5的系数是−2B. ab3的次数是3次
C. 2x2+x−1的常数项为1D. x+y2是多项式
3.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程超过14万千米，位居全球第一.将14万用科学记数法表示为( )
A. 0.14×106B. 1.4×105C. 1.4×104D. 14×103
4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
B. 调查一个班级的学生对“中国好声音”的知晓率
C. 调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量
D. 调查郑州市中小学生每天体育锻炼的时间
5.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|+|a|的结果为( )
A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−1
6.如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长.能正确解释这一现象的数学知识是
( )
A. 过一点有无数条直线
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 以上说法都不正确
7.如图所示，∠AOC=∠BOC=90°，∠AOD=∠COE，则图中互为余角的共有( )
A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对
8.下面的说法中，正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若xb=yb，则x=y
C. 若|x|=|y|，则x=yD. 若12−x=1，则x=2
9.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为( )
A. 3B. 27C. 9D. 1
10.当x=3时，整式ax3+bx−1的值等于−100，那么当x=−3时，整式ax3+bx−1的值为( )
A. 100B. −100C. 98D. −98
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是______．
12.如果单项式−xyb+2与2xa−2y4是同类项，那么(a−b)2023= ______ ．
13.某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款______元．
14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式|a+b|2022m+1+5m2−2cd的值为______．
15.数轴上的A点表示的数是−3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是______．
16.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是______．
17.某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程______ ．
18.阅读材料：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，如果a/​/b，则x1⋅y2=x2⋅y1.根据该材料填空：已知a=(2,3)，b=(4,m)，且a/​/b，则m=______．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
19.计算：(−2)÷(−23)+23×(3−1)−|−2+3|．
20.阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2．
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)
解方程：x−4−x5=3x−22．
22.(本小题8分)
已知：A=x2+3y2−2xy，B=2xy+2x2+y2．
(1)求3A−B；
(2)若x=1，y=−12.求(4A+2B)−(A+3B)的值．
23.(本小题8分)
已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
(1)根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；
②画射线AC；
(2)用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．
24.(本小题10分)
阅读材料并回答问题：
请你完成以下问题：
(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中∠BOD的度数．
(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
25.(本小题10分)
“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是______度；
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
26.(本小题12分)
冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如表所示：
(1)A，B两种新型取暖器分别购进多少个？
(2)若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．
27.(本小题12分)
已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，−8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为+3℃，那么比水结冰时温度低5℃应记为−5℃．
故选：D．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：A.−2xy5的系数是−25，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.ab3的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.2x2+x−1的常数项为−1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.x+y2是多项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．
本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．
3.【答案】B
【解析】解：14万=140000=1.4×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、事关重大，必须进行普查，故选项错误；
B、人数不多，容易调出，因而适合普查，故选项错误；
C、事关重大，必须进行普查，故选项错误；
D、人数多，不容易普查，因而适合抽查，故选项正确．
故选D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：由数轴上a点的位置可知，0所以a−1<0，
所以原式=1−a+a=1．
故选：A．
先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．
本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了余角和平角的应用，解此题的关键是能理解互余的定义，注意：如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互余．
由题目条件得∠AOD+∠COD=∠COE+∠BOE=∠COE+∠COD=∠AOD+∠BOE=90°，再根据互余的定义判断即可．
【解答】
解：∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠COE+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠COE+∠COD=∠AOD+∠BOE=90°，
∴图中互为余角的角有∠AOD和∠COD，∠BOE和∠COE，∠COE和∠COD，∠BOE和∠AOD，共4对，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：A、根据等式性质2，需条件c≠0时，该式成立；
B、隐含条件是b≠0，根据等式性质2可知该式子成立；
C、若|x|=|y|，则x=±y；
D、若12−x=1，则x=−12．
故选B．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9.【答案】A
【解析】解：第1次输出的结果为27，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为：13×9=3，
第4次输出的结果为：13×3=1，
第5次输出的结果为：1+2=3，
第6次输出的结果为：13×3=1，
…，
从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：3、1，
∵(2023−2)÷2=1010……1，
∴第2023次输出的结果为3．
故选：A．
根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2023次输出的结果为多少即可．
本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．
10.【答案】C
【解析】解：因为当x=3时，整式ax3+bx−1的值为−100，
所以27a+3b−1=−100，即27a+3b=−99，
则当x=−3时，原式=−27a−3b−1=−(27a+3b)−1=99−1=98．
故选：C．
将x=3代入整式，使其值为−100，求出27a+3b=−99，然后把x=−3代入整式，变形后将得到−(27a+3b)−1，最后将27a+3b=−99整体代入计算即可求出值．
本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．
11.【答案】折线统计图
【解析】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图．
故答案为：折线统计图．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
12.【答案】1
【解析】解：∵单项式−xyb+2与2xa−2y4是同类项，
∴a−2=1，b+2=4，
解得a=3，b=2，
∴(a−b)2023=(3−2)2023=12023=1，
故答案为：1．
根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答．
本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
13.【答案】(ax+10b)
【解析】解：根据题意得，一共捐款为：(ax+10b)元，
故答案为：(ax+10b)．
教师人数×x+学生人数×10=一共捐款的数量，由此可列出代数式．
本题主要考查列代数式，弄清题中的量的关系是解题的关键．
14.【答案】18
【解析】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
所以a+b=0，cd=1，m=±2，
所以|a+b|2022m+1+5m2−2cd
=0+5×(±2)2−2×1
=5×4−2
=20−2
=18．
故答案为：18．
根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m=±2，据此求出代数式|a+b|2022m+1+5m2−2cd的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，互为相反数、互为倒数的两个数的性质和应用，以及绝对值的定义，注意运算顺序．
15.【答案】−5或−1
【解析】【分析】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．
【解答】
解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，
∵点B与点A的距离为2，即|y−x|=2，
∴|y−(−3)|=2，
解得y1=−5，y2=−1．
故答案为：−5或−1．
16.【答案】25°
【解析】解：根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+40°，
所以∠2=(90°−40°)÷2=25°．
故答案为25°．
解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而做出判断．
本题主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°．
17.【答案】2×12x=18(35−x)
【解析】解：设有x名工人生产螺栓，则有(35−x)名工人生产螺母，
根据题意可列方程为：2×12x=18(35−x)，
故答案为：2×12x=18(35−x)．
设有x名工人生产螺栓，则有(35−x)名工人生产螺母，根据“一个螺栓与两个螺母配套”可得螺母数量是螺栓数量的两倍，即可列出方程．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．
18.【答案】6
【解析】解：由题意：因为a=(2,3)，b=(4,m)，且a/​/b，
所以2m=12，
所以m=6，
故答案为6．
由题意设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a/​/b，则x1⋅y2=x2⋅y1，由此列出方程即可解决问题．
本题考查新定义及方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．
19.【答案】解：(−2)÷(−23)+23×(3−1)−|−2+3|
=2×32+8×2−1
=3+16−1
=18．
【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】解：(1)3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=−(a−b)2；
(2)因为x2−2y=4，
所以3x2−6y=12，
所以3x2−6y−21=12−21=−9；
(3)因为a−2b=3①，2b−c=−5②，c−d=10③，
所以①+②得，a−c=−2，
②+③得，2b−d=5，
所以(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
=−2+5−(−5)
=8．
【解析】(1)根据阅读材料，直接合并同类项即可；
(2)根据等式性质可得3x2−6y=12，然后整体代入即可求值；
(3)先根据已知3个等式可得a−c=−2，2b−d=5，再整体代入即可求值．
本题考查了整式的加减−化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．
21.【答案】解：x−4−x5=3x−22，
10x−2(4−x)=5(3x−2)，
10x−8+2x=15x−10，
10x+2x−15x=−10+8，
−3x=−2，
x=23．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A=x2+3y2−2xy，B=2xy+2x2+y2，
∴3A−B=3(x2+3y2−2xy)−(2xy+2x2+y2)
=3x2+9y2−6xy−2xy−2x2−y2
=x2+8y2−8xy；
(2)∵A=x2+3y2−2xy，B=2xy+2x2+y2，
∴(4A+2B)−(A+3B)
=4A+2B−A−3B
=3A−B
=x2+8y2−8xy，
当x=1，y=−12时，原式=1+8×14−8×1×(−12)=1+2+4=7．
【解析】(1)把A与B代入3A−B中，去括号合并即可得到最简结果；
(2)原式去括号合并后，把(1)的结果代入，并将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)如图所示：
①直线AB、直线CD即为所求作的图形；
②射线AC即为所求作的图形；
(2)点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．
【解析】本题考查了作图、直线、射线、解决本题的关键是根据所给语句准确画出图形．
(1)根据语句①画直线AB、直线CD，交点为O即可；
②画射线AC即可；
(2)用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系即可．
24.【答案】(1)45，COD，110
(2)正确，
因为∠AOB=90°，OC平分∠AOB．
所以∠BOC=∠AOC=45°．
因为∠COD=65°．
所以∠BOD=∠COD−∠BOC=20°．
【解析】解：(1)如图2，
∠AOB=90°，OC平分∠AOB．
所以∠BOC=∠AOC=45°．
因为∠COD=65°．
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=110°．
故答案为：45，COD，110．
(2)见答案
(1)根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案；
(2)根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．
25.【答案】(1)1000
(2)剩少量的有：1000−400−250−150−50=200(名)，
补全的条形统计图如右图所示：
(3)54；
(4)18000÷1000×200
=18×200
=3600(人)，
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据没有剩的人数和所占的百分比可以计算出本次调查的人数；
(2)根据条形统计图中的数据，即可计算出剩少量的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出“剩大量”对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，可以计算出该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【解答】
解：(1)这次被调查的同学共有：400÷40%=1000(名)；
故答案为：1000；
(2)见答案
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是：360°×1501000=54°；
故答案为：54；
(4)见答案
26.【答案】解：(1)设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器(50−x)个，根据题意得：
400x+650(50−x)=25000，
解得x=30，
所以购进B种新型防火取暖器50−30=20(个)，
答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
(2)依题意得：600×30×0.75+(m−75)×20=25000+4000，
所以213500+20m−1500=29000，
解得：m=850，
答：m的值为850．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
(1)设购进A种新型防火取暖器x个，根据题意得：400x+650(50−x)=25000，解方程从而得到答案；
(2)由已知得：600×30×0.75+(m−75)×20=25000+4000，解方程即可求出m的值．
27.【答案】解：(1)设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14=54，
解方程，得x=5.
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．
(2)设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
(2t+6)−t=(6t−8)−t或(2t+6)−t=t−(6t−8)，
t+6=5t−8或t+6=8−5t
t=72或t=13，
答：经过72或13秒点P到点M，N的距离相等．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
(1)设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
(2)首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出(2t+6)−t=(6t−8)−t或(2t+6)−t=t−(6t−8)，进而求出即可．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.若∠COD=65°，
请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)
解：如图2，
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC= ______ °.
∵∠COD=65°，
∴∠BOD=∠BOC+∠ ______ = ______ °.
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
价格
类型
A型
B型
进价(元/个)
400
650
标价(元/个)
600
m