2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (2,−3)
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 8= 10B. a3⋅a4=a12
C. (a−b)2=a2−b2D. (−2ab3)3=−8a3b9
4.如果把分式2x3x−2y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 缩小3倍D. 不变
5.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. 19B. 4C. a2D. a+b
6.分式x2−1x+1的值为0，则( )
A. x=−1B. x=1C. x=±1D. x=0
7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (ab)2=a2b2
8.在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是( )
A. AB=AE
B. AD=CD
C. AE=CE
D. ∠ADE=∠CDE
9.如图，等腰△ABC，∠BAC=120°，BC=18，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，则AD的长为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
10.如图，在△ABC和△AED中，AC交DE于点F，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AE=AD，连接BE、CD、CE，延长DE交BC于点G，下列四个命题或结论：
①BE=CD；
②若∠BEG=∠CDF，则∠AEB=90°；
③在②的条件下，则BG=CG；
④在②的条件下，当AE=CD时，BG= 2，则△DEC的面积是1．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将数字0.0002023用科学记数法表示为______ ．
12.当x ______ 时，分式x+1x−4有意义．
13.把m3−4m因式分解的结果是______ ．
14.已知xm=2，xn=7，则x3m−2n的值为______ ．
15.若m+n=1，mn=2，则1m+1n的值为______．
16.已知x+1x=5，则代数式x2+1x2的值为______ ．
17.已知 2+23=2 23、 3+38=3 38、 4+415=4 415…则第四个式子为______ ．
18.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=72°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AB，则∠DAE的度数为______ ．
19.已知在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为点D，点E在射线BC上，连接AE，若AB=AE=CE，AB=5，BD=3，则CD= ______ ．
20.如图，在△ABC中，点E和点D分别在AB和AC边上，∠AED=∠ACB，ED=CD，连接BD，点F和点G分别是线段BD和BC上的两个动点，AB=4，△ABC的面积是6，则FG+CF的最小值是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
(1)( 24+ 0.5)−(2 18−3 6)；
(2) 32÷ 118+(4 2−3 6)÷2 2；
(3)(−2mn3)2⋅(−mn2)÷(4mn4)；
(4)(3a+2)⋅(3a−2)−9(a+1)2．
22.(本小题6分)
先化简，再求代数式(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1的值，其中a=(1 3)−1−20．
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,4)、C(2,9)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2；
24.(本小题6分)
已知：在△ABC中，AB=AC，点D、点E在边BC上，连接AD、AE，AD=AE．

(1)如图1，求证：BD=CE；
(2)如图2，当∠DAE=12∠B=30°时，过点E作AB的垂线，垂足为点H.作∠DAE的平分线交EH于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是线段HF长的2倍的所有线段．
25.(本小题10分)
阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
26.(本小题10分)
我们知道：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，已知图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

(1)直接写出图2所表示的数学等式______ ．
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c=12，ab+ac+bc=46，则a2+b2+c2= ______ ．
(3)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，例如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4、12、20都是“神秘数”，那么(2)问中得出的数是“神秘数”吗？为什么？
(4)某同学用图3中，x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个面积(2a+3b)(3a+b)的长方形，求x+y+z的值．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，点C和点D分别在第一象限和第四象限内，OC⊥OD．

(1)如图1，求证：∠COB+∠AOD=180°；
(2)如图2，连接AD和BC，点E是BC中点，连接OE、AE、DE，若OA=OB，OC=OD，OE与AD相交于点F，OE= 2；求四边形AODE的面积；
(3)如图3，在(2)的条件下，G(2m,0)，H(0,2m)，M(0,m)，过点M作PM/​/x轴，P(4m,m)，点Q在HG的延长线上，PM与QH交于点N，连接QP，若∠QOP=45°，△POM的面积等于四边形AODE的面积，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而A选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合．
故选：A．
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．
本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是(−2,−3)．
故选：A．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3.【答案】D
【解析】解：A． 2+ 8= 2+2 2=3 2≠ 10，故选项A运算错误；
B.a3⋅a4=a7≠a12，故选项B运算错误；
C.(a−b)2=a2−2ab+b2≠a2−b2，故选项C运算错误；
D.(−2ab3)3=−8a3b9，故选项D运算正确．
故选：D．
利用二次根式的加减法法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、积的乘方法则逐个运算得结论．
本题考查了二次根式、整式的运算，掌握二次根式的加法、整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：2×3x3×3x−2×3y=3⋅2x3(3x−2y)=2x3x−2y．
故选：D．
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
5.【答案】D
【解析】解：A． 19=13，不是最简二次根式；
B. 4=2，不是最简二次根式；
C. a2=|a|，不是最简二次根式；
D. a+b，是最简二次根式．
故选：D．
直接根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
此题考查的是最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故选：B．
分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
左边大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，
由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以(a+b)2=a2+2ab+b2．
故选：A．
8.【答案】A
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD=DC，EA=EC，∠ADE=∠CDE=90°，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=12×(180°−120°)=30°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°，
∵∠B=30°，
∴AD=12BD，
∴CD=12BD，
∴CD=13BC，
∴AD=13BC=13×18=6．
故选：B．
由等腰三角形的性质得到∠B=∠C=12×(180°−120°)=30°，由线段垂直平分线的性质得到DA=DC，因此∠DAC=∠C=30°，求出∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°，由含30°角的直角三角形的性质推出AD=12BD，于是AD=13BC=6．
本题考查线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，关键是由以上知识点推出AD=13BC．
10.【答案】D
【解析】解：①∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAE，
即∠BAE=∠CAE，
在△BAE和△CAE中，
AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AD，
∴△BAE≌△CAE(SAS)，
∴BE=CD，
故结论①正确；
②∵AE=AD，如图1所示：
∴∠2=∠1，
∵∠BEG=∠CDF，
∴∠2+∠BEG=∠1+∠CDF，
即∠2+∠BEG=∠ADC，
∵△BAE≌△CAE，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠AEB=∠2+∠BEG，
又∵∠AEB+∠2+∠BEG=180°，
∴∠AEB=90°，
故结论②正确；
③过点C作CH/​/BE角EG的延长线于H，连接BH，如图2所示：
∵CH//BE，
∴∠BEG=∠CHG，
∵∠BEG=∠CDF，
∴∠CHG=∠CDF，
即∠CHD=∠CDH，
∴CH=CD，
由结论①正确可知：BE=CD，
∴CH=BE，
又∵CH//BE，
∴四边形BECH为平行四边形，
∴BG=CG，
故结论③正确；
④连接AG，分别过点A，C，A作DG的垂线，垂足分别为M，K，N，如图3所示：
由结论①正确可知：BE=CD，
又∵AE=CD，
∴BE=AE，
由结论②正确可知：∠AEB=90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
由结论③正确可知：BG=CG，
∴AB=AC，
∴AG⊥BC，∠BAG=12∠BAC，
∵AE=AD，AN⊥DE，
∴∠EAN=12∠EAD，EN=DN，
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAG=∠EAN，
∵∠2+∠EAN=90°，
∴∠2+∠BAG=90°，
∵∠AEB=90°，
∴∠2+∠BEM=90°，
∴∠BEM=∠BAG=∠EAN，
∵BM⊥DM，AG⊥BC，
∴∠BEM+∠MBE=90°，∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠MBE=∠ABG，
即∠EBG+∠MBG=∠ABE+∠EBG，
∴∠MBG=∠ABE=45°，
∴△MBG为等腰直角三角形，
∴MB=MG，∠MGB=45°，
在Rt△MBG中，BG= 2，
由勾股定理得：MB2+MG2=BG2，
即2MB2=( 2)2，
∴MB=1，
∵∠CGK=∠MGB=45°，CK⊥DG，
∵△CKG为等腰直角三角形，
又∵BG=CG= 2，
同理：由勾股定理，得：CK=1，
在△BEM和△EAN中，
∠M=∠ANE=90°∠BEM=∠EANBE=AE，
∴△BEM≌△EAN，
∴BM=EN=1，
∴EN=DN=1，
∴DE=2，
∴S△DEC=12DE⋅CK=12×2×1=1，
故结论④正确．
综上所述：正确的结论是①②③④，共有4个．
故选：D．
①先证∠BAE=∠CAE，进而可依据“SAS”判定△BAE和△CAE全等，然后根据全等三角形的性质可对结论①进行判断；
②先证∠2+∠BEG=∠ADC，再根据△BAE≌△CAE得∠AEB=∠ADC，进而可得∠AEB=∠2+∠BEG，然后根据平角的定义得∠AEB+∠2+∠BEG=180°，据此可求出∠AEB的度数，继而可对结论②进行判断；
③过点C作CH/​/BE角EG的延长线于H，连接BH，先证∠CHD=∠CDH，进而得CH=CD，再根据结论①正确得BE=CD，由此可判定四边形BECH为平行四边形，然后根据平行四边形的性质可对结论③进行判断；
④连接AG，分别过点A，C，A作DG的垂线，垂足分别为M，K，N，先证∠ABE=45°，再证∠BEM=∠BAG=∠EAN，进而证△MBG为等腰直角三角形，由此可求出MB=1，然后证△CKG为等腰直角三角形，由此求出CK=1，最后证△BEM和△EAN全等得BM=EN=1，由此可求出DE=2，据此可求出△DEC的面积，继而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形和等腰直角三角形，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
11.【答案】2.023×10−4
【解析】解：0.0002023=2.023×10−4．
故答案为：2.023×10−4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10是关键．
12.【答案】≠4
【解析】解：由分式x+1x−4有意义，
∴x−4≠0，
∴x≠4；
故答案为：≠4．
根据分式有意义的条件：分母不为零，从而可得：x−4≠0，从而可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．
13.【答案】m(m+2)(m−2)
【解析】解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)．
故答案为：m(m+2)(m−2)．
首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
14.【答案】849
【解析】解：∵xm=2，xn=7，
∴x3m−2n=(xm)3÷(xn)2=23÷72=8÷49=849，
故答案为：849．
将x3m−2n变形为(xm)3÷(xn)2计算即可．
本题考查了同底数幂除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
15.【答案】12
【解析】【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵m+n=1，mn=2，
∴原式=m+nmn=12．
故答案为12．
16.【答案】23
【解析】解：∵x+1x=5，
∴(x+1x)2=x2+1x2+2=25，
∴x2+1x2=23．
故答案为：23．
根据完全平方公式可得(x+1x)2=x2+1x2+2=25，即可求解．
本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．
17.【答案】 5+524=5 524
【解析】解：根据前三个式子的规律可得第四个式子为：5 524= 5+524．
故答案为： 5+524=5 524．
根据题意找到规律 n+nn2−1=n nn2−1即可完成．
本题考查了算术平方根的规律探索问题，能够读懂题意是解题的关键．
18.【答案】117°
【解析】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∵∠ABC=72°，
∴∠ACB=∠BAC=(180°−72°)÷2=54°，
∵DB=BA，
∴∠D=∠DAB=12∠ABC=27°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=12∠ACB=36°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=27°+54°+36°=117°．
故答案为：117°．
由题意知△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理是正确解答本题的关键．
19.【答案】2或8
【解析】解：如图所示，当点E在BC的延长线上时，
∵AB=AE，AD⊥BE，
∴BD=DE=3，
∴BC=BE−CE=BE−AE=6−5=1，
∴CD=BD−BC=3−1=2，
如图所示，当点E在线段BC上时，
∵BD=DE=3，EC=EA=AB=5，
∴CD=CE+DE=5+3=8．
故答案为：2或8．
本题考查了等腰三角形的性质；根据三线合一的性质得出BD=DE=3，然后分类讨论，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质；掌握三线合一的性质是解题关键．
20.【答案】3
【解析】解：如图，过点D作DN⊥AB垂足为N，作DM⊥BC垂足为M，
∴∠DEN=∠DMC=90°，
∵∠AED=∠ACB，ED=CD，
∴△DEN≌△DCM(AAS)，
∴DN=DM，
∵DN⊥AB，DM⊥BC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBN=∠DBM，
在BA上取BH=BG，
∵BF=BF，∠HBF=∠GBF，
∴△BHF≌△BGF(SAS)，
∴FG=FH，
∴CF+FG=CF+FH，
过C作CK⊥AB，垂足为K，
∴S△ABC=12×AB×CK=6，
∴CK=3，
由垂线段最短可知CF+FH≥CK，即CF+FG≥3，
则当C、F、H三点共线，且CF⊥AB，FG+CF最小，最小值是3，
故答案为：3．
过点D作DN⊥AB垂足为N，作DM⊥BC垂足为M，先证明△DEN≌△DCM(AAS)，得到DN=DM，再利用角平分线性质可求∠DBN=∠DBM，在BA上取BH=BG，通过证明△BHF≌△BGF(SAS)，证明CF+FG=CF+FH，过C作CK⊥AB，垂足为K，利用三角形面积即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，三角形三边关系，垂线段最短，正确作出辅助线是解决此题的关键．
21.【答案】解：(1)( 24+ 0.5)−(2 18−3 6)
=2 6+ 22−( 22−3 6)
=2 6+ 22− 22+3 6
=5 6；
(2) 32÷ 118+(4 2−3 6)÷2 2
= 32×18+4 2÷2 2−3 6÷2 2
= 27+2−32 3
=3 3+2−32 3
=32 3+2；
(3)(−2mn3)2⋅(−mn2)÷(4mn4)
=4m2n6⋅(−mn2)÷(4mn4)
=−4m3n8÷(4mn4)
=−m2n4；
(4)(3a+2)⋅(3a−2)−9(a+1)2
=(3a)2−22−9(a2+2a+1)
=9a2−4−9a2−18a−9
=−18a−13．
【解析】(1)先将二次根式化简，再去括号、合并同类项即可；
(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可；
(3)根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法以及同底数幂除法法则计算即可；
(4)先根据平方差公式和完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可．
本题考查了二次根式的性质以及混合运算，整式的混合运算，乘方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
22.【答案】解：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1
=2(a−1)+a+2(a+1)(a−1)÷aa−1
=2a−2+a+2(a+1)(a−1)×a−1a
=3a(a+1)(a−1)×a−1a
=3a+1，
∵a=(1 3)−1−20= 3−1，
∴原式=3 3−1+1=3 3= 3．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用点平移的坐标规律写出写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．
24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴△ADE为等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠ADB=180°−∠ADE，
∠AEC=180°−∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB与△AEC中，
∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE，
∴△ABD≌△AEC(AAS)，
∴BD=CE，
(2)解：∵∠DAE=12∠B=30°，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，
∵AF是∠BAC的角平分线，又是∠DAE的角平分线，
∴∠BAF=∠CAF=30°，
∠BAD=∠DAF=15°，
∠FAE=∠EAC=15°，
∴∠HAF=30°，∠HAE=45°，
又∵EH⊥AB，
∴Rt△AHF中，由于∠HAF=30°，
∴AF=2HF，
∵∠HAE=45°，∠AHE=90°，
∴△AHE为等腰直角三角形，
∴AH=HE，
又∵∠AFH=90°−∠HAF=60°，
在△AHF与△EHB中，
∵∠HAF=∠HEBAH=HE∠AHE=∠BHE，
∴△AHF≌△EHB(ASA)，
∴BE=AF=2HF，
∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，
且BD=CE，
∴CD=BE=2HF，
综上所述，CD，BE，AF符合题意．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质找到∠ADB=∠AEC，得出△ABD≌△AEC，从而可证明出BD=CE．
(2)首先根据角平分线算出∠BAF=∠CAF=30°，∠BAD=∠DAF=∠FAE=∠EAC=15°，再根据直角三角形30°所对的边等于斜边的一半即可得出AF=2HF.再根据三角形的全等，得出BE=AF=2HF，最后根据问题1可得出CD=BE=2HF．
本题考查了全等三角形的证明、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质等，解题的关键在于熟练掌握它们的性质与判定．
25.【答案】解：(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得：7200x−96002x=4，
解得：x=600，
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
则2x=2×600=1200．
答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；
(2)设把y亩B块试验田改种杂交水稻，
依题意得：9600+600(7200600−y)+1200y≥17700，
解得：y≥1.5．
答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．
【解析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
(2)设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 52
【解析】解：(1)由图(2)可知，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
(2)由(1)可知，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)，
∵a+b+c=12，ab+ac+bc=46，
∴a2+b2+c2=122−2×46=52，
故答案为：52；
(3)是，理由如下：
设52由x和x+2两个连续偶数的平方差得到，
∴(x+2)2−x2=52，
解得：x=12，
∴52=142−122，即52是“神秘数”；
(4)∵(2a+3b)(3a+b)=6a2+2ab+9ab+3b3=6a2+11ab+3b2，
∴x=6，y=3，z=11，
∴x+y+z=6+3+11=20．
(1)根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；
(2)根据(1)所得等式可得，a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)，再将a+b+c=12，ab+ac+bc=46代入计算即可；
(3)设52由x和x+2两个连续偶数的平方差得到，根据“神秘数”的定义列方程求解，即可得到答案；
(4)将(2a+3b)(3a+b)利用多项式乘以多项式法则展开，得到x、y、z的值，代入计算即可．
本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值，一元一次方程的应用，多项式乘以多项式，利用数形结合和整体代入思想解决问题是解题关键．
27.【答案】(1)证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COB+∠AOD=180°；
(2)解：如图2，记AD与OB的交点为H，延长CO到M，使OM=OC，连接BM，交AD于N，

∴OM=OD，OE是△BCM的中位线，
∴BM=2OE=2 2，OE//BM，
∵OD⊥OC，
∴∠MOD=90°，
∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOM=90°+∠BOD，
∴∠AOD=∠BOM，
∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OM=OD，
∴△AOD≌△BOM(SAS)，
∴AD=BM=2 2，∠OBM=∠OAD，
∵∠OBM+∠BNH+∠BHN=180°=∠OAD+∠AOH+∠AHO，∠BHN=∠AHO，
∴∠BNH=∠AOH=90°，即AH⊥BM，
∴AH⊥OE，
∴S四边形AODE=S△AOD+S△AED=12AD×OF+12AD×EF=12AD×OE=2，
∴四边形AODE的面积为2；
(3)解：由题意知，S△POM=S四边形AODE，
∴12PM×OM=12×(−4m)×(−m)=2，
解得m=−1，m=1(舍去)，
∴G(−2,0)，H(0,−2)，M(0,−1)，P(−4,−1)，
如图3，作PR⊥OQ于R，过R作ST⊥y轴于T，作PS⊥ST于S，设R(m,n)，

∵∠QOP=45°，PR⊥OQ，
∴∠RPO=45°=∠POQ，
∴PR=OR，
∵∠SPR+∠SRP=90°=∠SRP+∠TRO，
∴∠SPR=∠TRO，
∵∠SPR=∠TRO，∠PSR=90°=∠RTO，PR=OR，
∴△PSR≌△RTO(AAS)，
∴RT=PS=n+1，OT=SR=m+4，
∵RT=−m，OT=n，
∴n+1=−mm+4=n，
解得，m=−52n=32，
∴R(−52,32)，
设直线HQ的解析式为y=kx+b，
将G(−2,0)，H(0,−2)，代入得，−2k+b=0b=−2，
解得k=−1b=−2，
∴直线HQ的解析式为y=−x−2
设直线OQ的解析式为y=cx，
将R(−52,32)代入得，−52c=32，
解得，c=−35，
∴直线OQ的解析式为y=−35x，
联立y=−x−2y=−35x，
解得，x=−5y=3，
∴Q(−5,3)．
【解析】(1)根据∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，求解，进而结论得证；
(2)如图2，记AD与OB的交点为H，延长CO到M，使OM=OC，连接BM，交AD于N，则OM=OD，OE是△BCM的中位线，BM=2OE=2 2，OE//BM，证明△AOD≌△BOM(SAS)，则AD=BM=2 2，∠OBM=∠OAD，由三角形内角和求∠BNH=∠AOH=90°，则AH⊥OE，根据S四边形AODE=S△AOD+S△AED=12AD×OE，计算求解即可；
(3)由题意知，S△POM=S四边形AODE，求得m=−1，m=1(舍去)，则G(−2,0)，H(0,−2)，M(0,−1)，P(−4,−1)，如图3，作PR⊥OQ于R，过R作ST⊥y轴于T，作PS⊥ST于S，设R(m,n)，证明△PSR≌△RTO(AAS)，则RT=PS=n+1，OT=SR=m+4，由RT=−m，OT=n，可得n+1=−mm+4=n，计算求解得R(−52,32)，待定系数法求直线HQ、直线OQ的解析式，根据点Q为直线HQ、直线OQ的交点，联立方程求解即可．
】本题考查了中位线，全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，三角形内角和定理，等角对等边，二元一次方程组的应用等知识．熟练掌握中位线，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标是解题的关键．