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人教版2023-2024学年七年级上册数学期末模拟检测卷 原卷+解析卷
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这是一份人教版2023-2024学年七年级上册数学期末模拟检测卷 原卷+解析卷，文件包含人教版2023-2024学年度上学期期末数学模拟试卷原卷docx、人教版2023-2024学年度上学期期末数学模拟试卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1.如果盈利100元记作+100元，那么亏损70元记为（ ）
A.-30元B.-70元C.70元D. 30元
【答案】B
【考点】正负数的意义
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损70元记为-70元.
故选：B
【点评】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107B. 11.7×106C. 0.117×107D. 1.17×108
【答案】A
【考点】科学计数法
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】11700000=1.17×107．
故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列说法正确的是（ ）
A. 1是最小的正数，最大的负数是B. 绝对值最小的数是0
C. 正数和负数统称有理数D. 不是分数
【答案】B
【考点】有理数
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，进行判断即可．
【解答】解：A、1是最小的正整数，最大的负整数是-1，原说法错误，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，说法正确，符合题意；
C、正数和负数和0统称有理数或整数和分数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；
D、3.14是有限小数，是分数，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类以及绝对值的意义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
4. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 文B. 明C. 城D. 市
【答案】D
【考点】展开与折叠
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：有“创”字一面的相对面上的字是“市”．
故选：D
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 点O在射线上B. 点B是直线的一个端点
C. 点A在线段上D. 射线和射线是同一条射线
【答案】C
【考点】线段、射线、直线
【分析】根据射线的定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线；直线的定义：直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的一条直线；线段的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；即可作出判断．
【解答】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、点A在线段OB上，故此选项正确；
D、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
6.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式－y的系数是－1，次数是0B. x＋2＝5是代数式
C. 多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式D. 0不是单项式
【答案】C
【解析】整式
【分析】直接根据单项式，多项式的系数，次数，项数及代数式的定义逐项判断即可得解；
【解答】解：A. 单项式－y的系数是－1，次数是1，故本选项不正确，不符合题意；
B.x＋2＝5是等式，不是代数式，故本选项不正确，不符合题意；
C.多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式,故本选项正确，符合题意；
D. 0是单项式，故本选项不正确，不符合题意；
故选择：C．
【点评】本题考查单项式，多项式，代数式的有关概念，明确相关概念是解题的关键．
7.下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【考点】等式的基本性质
【分析】根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化1，计算即可．
【解答】A：由7x=6x-1，得7x-6x=-1，故A错误．
B，C，D的变形均正确．
故答案选：A．
【点评】准确掌握等式的基本性质，移项变号，是解题的关键．
8. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（ ）
A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°
【答案】A
【考点】角的计算
【分析】根据题意可得，∠α+∠β=90°，即可求解．
【解答】解：根据题意可得，∠α+∠β=90°，
则∠β=90°−∠α=55°，
故选：A
【点评】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数．
9. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；②若，则；④．其中正确结论有（ ）
A. ①③④B. ①③C. ②③D. ①②④
【答案】A
【考点】有理数运算
【分析】根据新定义运算法则进行运算即可求出答案．
【解答】解：①原式=2×(1+2)=6，故①正确；
②右边=b(1−a)，左边=a(1−b)，故②错误；
③∵2⊗a=0，
∴2(1−a)=0，
∴a=1，故③正确；
④原式=a×(1−1)=0，故④正确；
故正确的有①③④，
故选：A．
【点评】本题考查了新定义的运算，解题的关键是正确理解新定义运算．
10.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为，如则（ ）
A. 6058B. 6059C. 6060D. 6061
【答案】D
【考点】找规律
【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
【解答】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，
所剪次数2次，正三角形个数为7个，
所剪次数3次，正三角形个数为10个，
…剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1，
把n=2020代入3n+1=6061，
故选：D．
【点评】此类题考查图形类规律探索，从数据中发现规律是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 的倒数是________．
【答案】－2
【考点】倒数的定义
【详解】解： −12的倒数是：1−12=−2，
故答案为：-2．
【点评】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与1a互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12. 若关于x的方程是一元一次方程，则k的值是_______．
【答案】-1
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
13.如图，，射线是补角的平分线，则_______．
【答案】156º或156度
【考点】角
【分析】根据邻补角的定义：相加得180º的两个角互为补角；角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，进而得出答案．
【解答】解：∵∠AOB=132º，
∴∠COB=180º- 132º =48º，
∵射线OD是∠AOB补角的平分线，
∴∠BOD=12∠COB=12×48º=24º，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD =132º+24º =156º，,
故答案为：156º．
【点评】本题考查了角度的计算，角平分线的定义以及补角的定义，熟记角平分线的定义以及补角的定义是解本题的关键．
14.若多项式中不含项，则__________，化简结果为__________．
【答案 2 ，-x2-7y2
【考点】多项式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=2x2-2xy-6y2-3x2+axy-y2
=-x2+(a-2)xy-7y2
由题意可知：a-2=0时，此时多项式不含xy项，
∴a=2，化简结果为：-x2-7y2
故答案为：2，-x2-7y2．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
15.某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．
【答案】17
【考点】一元一次方程
【分析】设小明答对y道题，根据得分79分，构建方程求解．
【解答】解：设小明答对y道题，根据题意得
5y-（20-y）×2=79，
解得y=17，
答：小明答对17道题．
故答案为：17．
【点评】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
16. 已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，若．则CD的长是_______．
【答案】3或9
【考点】线段的有关计算
【分析】分两种情况：①当点D在点B左侧时，CD=BD=BC，然后根据点C为线段AB的中点和AB=2即可求得结果；②当点D在点B右侧时，CD=BC+BD，然后根据点C为线段AB的中点和AB=2即可求得结果．
【解答】解：根据题意，分两种情况：①当点D在点B左侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×12=6，
∵BD=BC，
∴CD=BC=×6=3；
②当点D在点B右侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×12=6，
∵BD=BC=×6=3，
∴CD=BC+BD=6+3=9．
∴CD的长是3或9．
故答案为：3或9．
【点评】本题考查了线段的中点和两点间的距离，根据题意能分情况画出示意图，并根据线段间的和差关系正确求解是解题关键．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）26；（2）-2
【考点】有理数运算
【分析】（1）利用乘方分配律进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，即可解答．
【解答】解：（1）
=7-9+28
=26；
（2）
=-2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.解方程；
【答案】
【考点】一元一次方程
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】
解：去分母得：15x-3（x-2）=5(2x-5)-60，
去括号得：15x-3x+6=10x-25-60，
移项得：15x-3x-10x=-25-60-6，
合并同类项得：2x=-91，
系数化为1得：．
【点评】本题考查一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】mn，-6
【考点】整式的加减
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式=-2mn+6m2-[m2-5mn+5m2+2mn]
=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn
=mn，
当m=2,n=-3，
上式=2×（-3）=-6；
【点评】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握运算顺序以及符号的处理是解题的关键．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC ；
（2）取AB的中点D，并连接CD；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角
【考点】线段、射线、直线
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；
（3）根据补角的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．
【点评】本题考查了作图、应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
21. 目前我国常态化疫情防控形势持续稳定向好，但也要清醒地认识到新冠肺炎发生和传播风险依然存在，科学佩戴口罩是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径，是最简单、最方便、最经济、最有效的防控措施，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量相比计划生产量有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负，单位：个）
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）15200个；
（2）550个； （3）7160元．
【考点】有理数的应用
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解答】
解：（1）(+100-200+300)+3×5000=15200（个）
故前三天共生产15200个口罩；
（2）+350-(-200)=550（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；
（3）5000×7+(100-200+300-50+100+350+200)=35800（个），
35800×0.2=7160（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7160元．
【点评】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
五、解答题（本题10分）
22.国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
【答案】应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处(20-x)人，然后根据负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可．
【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处(20-x)人，
由题意得：17+x=2[10+(20-x)]+5，
∴17+x=65-2x，
解得x=16，
∴应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，
答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．
六、解答题（本题10分）
23. 如图，点A在点O的北偏西60º的方向上，点B在点O的南偏东20º的方向上，OE平分∠AOB．求∠AOB和∠DOE的度数．
【答案】140°；50°
【考点】角的有关计算
【分析】先求出60°的余角为30°，然后再加上90°与20°的和进行计算即可解答，根据角平分线的性质求出∠EOB，再减去∠DOB即可．
【解答】解：由题意得：∠AOC=90°-60°=30°，
∴∠AOC=30°+90°+20°=140°，
∵OE平分∠AOB，
∴∠EOB=∠AOB=70°，
∴∠DOE=∠EOB-∠DOB=50°，
∴∠AOB=140°,∠DOE=50°．
【点评】本题考查了方向角、角平分线，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形分析求解．
七、解答题（本题12分）
24. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）点A到点C的距离为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
【答案】（1）25 （2）存在，x=-15或10
（3）最大值为40，最小值为25
【考点】线段，一元一次方程的应用
【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解；
（2）当P点在A点的左侧（含A点）时：得方程-10-x+5-x=25；当P点在A点和B点的之间（含B点）时：x-(-10)+5-x=25；当P点在B点的右侧时：x-(-10)+x-5=25，解方程即可；
（3）设点P表示的数为x，则点P到A、B、C的距离和等于PA+PB+PC，得PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，分析出PB的最值即可．
【解答】
解：（1）AC=15-(-10)=25，
∴点A到点C的距离为25；
（2）设点P表示的数为x，
当P点在A点的左侧（含A点）时：
-10-x+5-x=25，
解得：x=-15，
当P点在A点和B点的之间（含B点）时：
x-(-10)+x-5=25，
解得：无解；
当P点在B点的右侧时：
x-(-10)+x-5=25，
解得：x=10，
数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度，当x=-15或10，使得点P到点A、点B的距离之和为25单位长度；
（3）设点P表示的数为x，
则点P到A、B、C的距离和等于PA+PB+PC，
∵点P在点A、C之间，
∴PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，
当点P与点A重合时，PB最大，此时PB=5-(-10)=15，
∴PA+PB+PC的最大值为25+15=40，
当点P与点B重合时，PB最小，此时PB=0，
∴PA+PB+PC的最小值为25，
∴S的最大值为40，最小值为25．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值是解题的关键.
八、解答题（本题12分）
25. 点A、B在数轴上所表示的数如图所示，P是数轴上一点：
（1）将点B在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点P，则A、P两点间的距离是______个单位长度．
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点P，且A、P两点间的距离是4，则______．
（3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
【答案】（1）2 （2）2或10
（3）不变，画图见解析，MN=3
【考点】线段，分类讨论
【分析】（1）根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法求出点P表示的数，再根据两点间的距离计算；
（2）设P表示的数x，求出x值，再分两种情况计算；
（3）分P在A、B之间，P在点B的左侧，P在A的右侧，三种情况，根据中点的定义计算即可．
【解答】
解：（1）由图知：B点表示的数为-2，
则P表示的数为：-2-2+6=2，
∴4-2=2，
∴A、P两点间的距离是2个单位长度；
（2）设P表示的数为x，
则|4-x|=4，
解得：x=0或x=8，
当x=0时，m=0-(-2)=2，
当x=8时，m=8-(-2)=10，
∴m的值为2或10；
（3）∵点M为AP的中点，点N为PB的中点，
∴AM=PM=AP,PN=BN=PB，
当点P在点A、B之间时，如图，
则MN=PM+PN
=AP+PB
=(AP+BP)
=AB
=×6
=3；
当点P在点B的左侧时，如图，
MN=PM-PN
=AP-PB
=(AP-BP)
=AB
=×6
=3；
当点P在点A的右侧时，如图，
MN=PN-PM
=PB-PA
=(PB-PA)
=AB
=×6
=3；
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，值为3．
【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点的定义，利用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
60
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1.如果盈利100元记作+100元，那么亏损70元记为（ ）
A.-30元B.-70元C.70元D. 30元
【答案】B
【考点】正负数的意义
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损70元记为-70元.
故选：B
【点评】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107B. 11.7×106C. 0.117×107D. 1.17×108
【答案】A
【考点】科学计数法
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】11700000=1.17×107．
故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列说法正确的是（ ）
A. 1是最小的正数，最大的负数是B. 绝对值最小的数是0
C. 正数和负数统称有理数D. 不是分数
【答案】B
【考点】有理数
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，进行判断即可．
【解答】解：A、1是最小的正整数，最大的负整数是-1，原说法错误，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，说法正确，符合题意；
C、正数和负数和0统称有理数或整数和分数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；
D、3.14是有限小数，是分数，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类以及绝对值的意义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
4. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 文B. 明C. 城D. 市
【答案】D
【考点】展开与折叠
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：有“创”字一面的相对面上的字是“市”．
故选：D
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 点O在射线上B. 点B是直线的一个端点
C. 点A在线段上D. 射线和射线是同一条射线
【答案】C
【考点】线段、射线、直线
【分析】根据射线的定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线；直线的定义：直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的一条直线；线段的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；即可作出判断．
【解答】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、点A在线段OB上，故此选项正确；
D、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
6.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式－y的系数是－1，次数是0B. x＋2＝5是代数式
C. 多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式D. 0不是单项式
【答案】C
【解析】整式
【分析】直接根据单项式，多项式的系数，次数，项数及代数式的定义逐项判断即可得解；
【解答】解：A. 单项式－y的系数是－1，次数是1，故本选项不正确，不符合题意；
B.x＋2＝5是等式，不是代数式，故本选项不正确，不符合题意；
C.多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式,故本选项正确，符合题意；
D. 0是单项式，故本选项不正确，不符合题意；
故选择：C．
【点评】本题考查单项式，多项式，代数式的有关概念，明确相关概念是解题的关键．
7.下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【考点】等式的基本性质
【分析】根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化1，计算即可．
【解答】A：由7x=6x-1，得7x-6x=-1，故A错误．
B，C，D的变形均正确．
故答案选：A．
【点评】准确掌握等式的基本性质，移项变号，是解题的关键．
8. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（ ）
A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°
【答案】A
【考点】角的计算
【分析】根据题意可得，∠α+∠β=90°，即可求解．
【解答】解：根据题意可得，∠α+∠β=90°，
则∠β=90°−∠α=55°，
故选：A
【点评】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数．
9. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；②若，则；④．其中正确结论有（ ）
A. ①③④B. ①③C. ②③D. ①②④
【答案】A
【考点】有理数运算
【分析】根据新定义运算法则进行运算即可求出答案．
【解答】解：①原式=2×(1+2)=6，故①正确；
②右边=b(1−a)，左边=a(1−b)，故②错误；
③∵2⊗a=0，
∴2(1−a)=0，
∴a=1，故③正确；
④原式=a×(1−1)=0，故④正确；
故正确的有①③④，
故选：A．
【点评】本题考查了新定义的运算，解题的关键是正确理解新定义运算．
10.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为，如则（ ）
A. 6058B. 6059C. 6060D. 6061
【答案】D
【考点】找规律
【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
【解答】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，
所剪次数2次，正三角形个数为7个，
所剪次数3次，正三角形个数为10个，
…剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1，
把n=2020代入3n+1=6061，
故选：D．
【点评】此类题考查图形类规律探索，从数据中发现规律是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 的倒数是________．
【答案】－2
【考点】倒数的定义
【详解】解： −12的倒数是：1−12=−2，
故答案为：-2．
【点评】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与1a互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12. 若关于x的方程是一元一次方程，则k的值是_______．
【答案】-1
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
13.如图，，射线是补角的平分线，则_______．
【答案】156º或156度
【考点】角
【分析】根据邻补角的定义：相加得180º的两个角互为补角；角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，进而得出答案．
【解答】解：∵∠AOB=132º，
∴∠COB=180º- 132º =48º，
∵射线OD是∠AOB补角的平分线，
∴∠BOD=12∠COB=12×48º=24º，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD =132º+24º =156º，,
故答案为：156º．
【点评】本题考查了角度的计算，角平分线的定义以及补角的定义，熟记角平分线的定义以及补角的定义是解本题的关键．
14.若多项式中不含项，则__________，化简结果为__________．
【答案 2 ，-x2-7y2
【考点】多项式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=2x2-2xy-6y2-3x2+axy-y2
=-x2+(a-2)xy-7y2
由题意可知：a-2=0时，此时多项式不含xy项，
∴a=2，化简结果为：-x2-7y2
故答案为：2，-x2-7y2．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
15.某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．
【答案】17
【考点】一元一次方程
【分析】设小明答对y道题，根据得分79分，构建方程求解．
【解答】解：设小明答对y道题，根据题意得
5y-（20-y）×2=79，
解得y=17，
答：小明答对17道题．
故答案为：17．
【点评】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
16. 已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，若．则CD的长是_______．
【答案】3或9
【考点】线段的有关计算
【分析】分两种情况：①当点D在点B左侧时，CD=BD=BC，然后根据点C为线段AB的中点和AB=2即可求得结果；②当点D在点B右侧时，CD=BC+BD，然后根据点C为线段AB的中点和AB=2即可求得结果．
【解答】解：根据题意，分两种情况：①当点D在点B左侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×12=6，
∵BD=BC，
∴CD=BC=×6=3；
②当点D在点B右侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×12=6，
∵BD=BC=×6=3，
∴CD=BC+BD=6+3=9．
∴CD的长是3或9．
故答案为：3或9．
【点评】本题考查了线段的中点和两点间的距离，根据题意能分情况画出示意图，并根据线段间的和差关系正确求解是解题关键．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）26；（2）-2
【考点】有理数运算
【分析】（1）利用乘方分配律进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，即可解答．
【解答】解：（1）
=7-9+28
=26；
（2）
=-2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.解方程；
【答案】
【考点】一元一次方程
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】
解：去分母得：15x-3（x-2）=5(2x-5)-60，
去括号得：15x-3x+6=10x-25-60，
移项得：15x-3x-10x=-25-60-6，
合并同类项得：2x=-91，
系数化为1得：．
【点评】本题考查一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】mn，-6
【考点】整式的加减
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式=-2mn+6m2-[m2-5mn+5m2+2mn]
=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn
=mn，
当m=2,n=-3，
上式=2×（-3）=-6；
【点评】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握运算顺序以及符号的处理是解题的关键．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC ；
（2）取AB的中点D，并连接CD；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角
【考点】线段、射线、直线
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；
（3）根据补角的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．
【点评】本题考查了作图、应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
21. 目前我国常态化疫情防控形势持续稳定向好，但也要清醒地认识到新冠肺炎发生和传播风险依然存在，科学佩戴口罩是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径，是最简单、最方便、最经济、最有效的防控措施，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量相比计划生产量有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负，单位：个）
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）15200个；
（2）550个； （3）7160元．
【考点】有理数的应用
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解答】
解：（1）(+100-200+300)+3×5000=15200（个）
故前三天共生产15200个口罩；
（2）+350-(-200)=550（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；
（3）5000×7+(100-200+300-50+100+350+200)=35800（个），
35800×0.2=7160（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7160元．
【点评】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
五、解答题（本题10分）
22.国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
【答案】应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处(20-x)人，然后根据负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可．
【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处(20-x)人，
由题意得：17+x=2[10+(20-x)]+5，
∴17+x=65-2x，
解得x=16，
∴应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，
答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．
六、解答题（本题10分）
23. 如图，点A在点O的北偏西60º的方向上，点B在点O的南偏东20º的方向上，OE平分∠AOB．求∠AOB和∠DOE的度数．
【答案】140°；50°
【考点】角的有关计算
【分析】先求出60°的余角为30°，然后再加上90°与20°的和进行计算即可解答，根据角平分线的性质求出∠EOB，再减去∠DOB即可．
【解答】解：由题意得：∠AOC=90°-60°=30°，
∴∠AOC=30°+90°+20°=140°，
∵OE平分∠AOB，
∴∠EOB=∠AOB=70°，
∴∠DOE=∠EOB-∠DOB=50°，
∴∠AOB=140°,∠DOE=50°．
【点评】本题考查了方向角、角平分线，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形分析求解．
七、解答题（本题12分）
24. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）点A到点C的距离为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
【答案】（1）25 （2）存在，x=-15或10
（3）最大值为40，最小值为25
【考点】线段，一元一次方程的应用
【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解；
（2）当P点在A点的左侧（含A点）时：得方程-10-x+5-x=25；当P点在A点和B点的之间（含B点）时：x-(-10)+5-x=25；当P点在B点的右侧时：x-(-10)+x-5=25，解方程即可；
（3）设点P表示的数为x，则点P到A、B、C的距离和等于PA+PB+PC，得PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，分析出PB的最值即可．
【解答】
解：（1）AC=15-(-10)=25，
∴点A到点C的距离为25；
（2）设点P表示的数为x，
当P点在A点的左侧（含A点）时：
-10-x+5-x=25，
解得：x=-15，
当P点在A点和B点的之间（含B点）时：
x-(-10)+x-5=25，
解得：无解；
当P点在B点的右侧时：
x-(-10)+x-5=25，
解得：x=10，
数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度，当x=-15或10，使得点P到点A、点B的距离之和为25单位长度；
（3）设点P表示的数为x，
则点P到A、B、C的距离和等于PA+PB+PC，
∵点P在点A、C之间，
∴PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，
当点P与点A重合时，PB最大，此时PB=5-(-10)=15，
∴PA+PB+PC的最大值为25+15=40，
当点P与点B重合时，PB最小，此时PB=0，
∴PA+PB+PC的最小值为25，
∴S的最大值为40，最小值为25．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值是解题的关键.
八、解答题（本题12分）
25. 点A、B在数轴上所表示的数如图所示，P是数轴上一点：
（1）将点B在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点P，则A、P两点间的距离是______个单位长度．
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点P，且A、P两点间的距离是4，则______．
（3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
【答案】（1）2 （2）2或10
（3）不变，画图见解析，MN=3
【考点】线段，分类讨论
【分析】（1）根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法求出点P表示的数，再根据两点间的距离计算；
（2）设P表示的数x，求出x值，再分两种情况计算；
（3）分P在A、B之间，P在点B的左侧，P在A的右侧，三种情况，根据中点的定义计算即可．
【解答】
解：（1）由图知：B点表示的数为-2，
则P表示的数为：-2-2+6=2，
∴4-2=2，
∴A、P两点间的距离是2个单位长度；
（2）设P表示的数为x，
则|4-x|=4，
解得：x=0或x=8，
当x=0时，m=0-(-2)=2，
当x=8时，m=8-(-2)=10，
∴m的值为2或10；
（3）∵点M为AP的中点，点N为PB的中点，
∴AM=PM=AP,PN=BN=PB，
当点P在点A、B之间时，如图，
则MN=PM+PN
=AP+PB
=(AP+BP)
=AB
=×6
=3；
当点P在点B的左侧时，如图，
MN=PM-PN
=AP-PB
=(AP-BP)
=AB
=×6
=3；
当点P在点A的右侧时，如图，
MN=PN-PM
=PB-PA
=(PB-PA)
=AB
=×6
=3；
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，值为3．
【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点的定义，利用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
60
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