安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期分科诊断摸底联考数学试题（Word版附答案）

这是一份安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期分科诊断摸底联考数学试题（Word版附答案），共13页。试卷主要包含了已知，下列不等式一定成立的是，函数 的图象大致为，已知，，，则，已知函数 ，则不等式的解集为，下列命题中正确的有，下列选项中，结果为正数的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟;
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效;
3．考生作答时,请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.
1．下列关系中，正确的是（ ）
A． B．
C．D．
2．设命题则“命题的否定”是（ ）
A． B．
C． D．
3．恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是，弧BC长度是，几何图形ABCD面积为，扇形BOC面积为,若,则（ ）
A．9 B．8
C．4 D．3
6．函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．下列命题中正确的有（ ）
A．是幂函数，且在单调递减，则
B．的单调递增区间是
C．的定义域为，则
D．的值域是
10．下列选项中，结果为正数的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知正数,则（ ）
A．B．
C．D．
12．高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉。高斯函数，表示不超过的最大整数，如 （ ）
A．的值域是
B．方程有无数组解
C． 是单调函数
D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的定义域是，则的定义域是______________.
14．已知，则_______________.
15．若 对恒成立，则的最大值为_______________.
16．，若有六个根，则实数的取值范围是_______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题10分）
已知，且为第二象限角
（1）求;
（2）求
18．（本题12分）
已知集合，集合
（1）若，求和;
（2）若，求实数的取值范围.
19．（本题12分）
已知函数 是上的奇函数
（1）求,的值;
（2）判断并证明 在上的单调性.
20．（本题12分）
某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元)
（1） 写出单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；
（2） 当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
21．（本题12分）
已知定义在上的函数满足 ，
（1）求 ，并证明为奇函数;
（2）若是上的单调递增函数，且，解不等式:.
22．（本题12分）
若 在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的.
若在上是封闭的，求实数的取值范围;
若在上是封闭的，求实数的最大值.
2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考
数学答案
单选题
二、多选题
9．AD 10．AB 11．ACD 12．ABD
详解
1．A 略，2．D略
3．C ,则充分不必要条件选C
4．D
A．令a=2,b=1,c=1a-c=b,A错误B．令a=1,b=-2,c=2.B错误
C．05．B

6．A
f（x）=f（-x）排除CD，又f（1）>0，故选A
B
故选B
法1
法2．
故选C
多选题
详解
三、填空题
13． 14．1012 15．-1 16．
详解
13．由题意可得，有，即有，解得
所以的定义域为.
14．令， 则 ，
所以
15．令
由 对恒成立 ，
知:, 即 得
故
又
所以的最大值为-1
16．令 ，结合的图象知:有两不等的根，且，问题转化为，记
所以的取值范围是
四、解答题
17．（1）由分
代入 分
又为第二象限角
分
由，
再由(1)可知，原式 分
18．（1）当a=2时，，所以
，所以
分
当时，即2a-1>3a+2,即a<-3,满足分
当时，即 ，由得
分
综上， 分
19．（1）由是上的奇函数，所以，得 分
又恒成立，
所以，即 4分
是上的递增函数 分
证明如下：由（1）知，，在R上任取
不妨令，则
=，因为，所以
，所以，
所以是上单调递增函数 分
20．（1）由题意可知
分
当时，，
此时，的最大值为 分
当时，
当即x=3时有最大值540元 分
因为，所以当施肥量为4千克时，利润最大，
最大利润是540元 分
21．(1)令,得 分
令,得,所以
即，所以 是奇函数 分
（2）因为，所以原不等式等价于 ，又，所以， 分
即，又是上的递增函数，所以
，原不等式的解集为 分
22．（1）函数f（x）开口向上，对称轴是x=a
当0则有,得 分
当a>2时，有 分
综上，a的取值范围是分
当时，有
解得，
所以 分
当a>t时，， 分
所以
即（舍去）
综上，t的最大值是 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
D
B
A
B
C
题号
9
10
11
12
答案
AD
AB
ACD
ABD