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2022-2023学年安徽省江南十校高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题
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这是一份2022-2023学年安徽省江南十校高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题，共8页。试卷主要包含了请将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；
2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；
3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．己知集合，集合，则C的子集的个数为（ ）
A．3 B．8 C．7 D．16
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a，b，C，d为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．己知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列三角函数值为负数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列关于幂函数说法正确的是（ ）
A．图象必过点 B．可能是非奇非偶函数
C．都是单调函数 D．图象不会位于第四象限
11．若实数m，n满足，其中，则下列说法中正确的是（ ）
A．n的最大值为2 B．的最小值为2
C．的最小值为 D．的最小值为4
12．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．在上先单调递增后单调递减
C．方程根的个数可能为3个
D．函数值中有最小值，也有最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则_______________．
14．已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________．
15．己知实数，且，则的最大值是_______________．
16．已知函数，且，则实数a的取值范围是____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）如图，已知全集，集合．
（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围．
18．（本题12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为．
（1）求函数的解析式．并求的值；
（2）若，求的值．
19．（本题12分）已知二次函数（a，b，c为常数）
（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值；
（2）若b，c均为正数且函数至多一个零点，求的最小值．
20．（本题12分）已知函数（a为常数）
（1）当，求的值；（参考数据：）
（2）若函数为偶函数，求a的值．
21．（12分）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为．
（1）求当时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；
（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额P最大？求出该最大值．
22．（本题12分）己知函数，a是常数．
（1）若恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数与函数的图象只有一个公共点，求a的取值范围．
2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）
一、选择题
二、填空题
13． 14． 15．2 16．
17．（1）
（2）
则
18．（1）因为，且，所以，由此得
（2）由于知，即
由于，得，与此同时，所以
由平方关系解得：，
所以
19．（1）由的解集为且知
即解得
则的最大值为，最小值为
（2）由知
至多只有一个零点，则，又可知
则
则的最小值为4，当且仅当时取等．
20．（1）当时，，此时
（2）定义域为
由偶函数的定义得恒有
即：也就是恒有
所以
（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a的值，再用定义证明偶函数，亦可）
21．（1）当时，设，
由时满载可知，则
则
（2）
化简得
令，则
当，即时，
22．（1）若恒成立，即恒有
设，任取，且满足，由于有，
由不等式性质可得，即．所以函数在上单调递减
所以，即
（2）由题意可知方程在上仅有一根
方程可变形为，即
设
由题意可知，此时，此时没有零点，不满足条件，所以a无解1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
C
D
B
C
B
BCD
ABD
BC
ABD
注意事项：
1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；
2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；
3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．己知集合，集合，则C的子集的个数为（ ）
A．3 B．8 C．7 D．16
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a，b，C，d为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．己知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列三角函数值为负数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列关于幂函数说法正确的是（ ）
A．图象必过点 B．可能是非奇非偶函数
C．都是单调函数 D．图象不会位于第四象限
11．若实数m，n满足，其中，则下列说法中正确的是（ ）
A．n的最大值为2 B．的最小值为2
C．的最小值为 D．的最小值为4
12．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．在上先单调递增后单调递减
C．方程根的个数可能为3个
D．函数值中有最小值，也有最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则_______________．
14．已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________．
15．己知实数，且，则的最大值是_______________．
16．已知函数，且，则实数a的取值范围是____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）如图，已知全集，集合．
（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围．
18．（本题12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为．
（1）求函数的解析式．并求的值；
（2）若，求的值．
19．（本题12分）已知二次函数（a，b，c为常数）
（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值；
（2）若b，c均为正数且函数至多一个零点，求的最小值．
20．（本题12分）已知函数（a为常数）
（1）当，求的值；（参考数据：）
（2）若函数为偶函数，求a的值．
21．（12分）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为．
（1）求当时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；
（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额P最大？求出该最大值．
22．（本题12分）己知函数，a是常数．
（1）若恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数与函数的图象只有一个公共点，求a的取值范围．
2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）
一、选择题
二、填空题
13． 14． 15．2 16．
17．（1）
（2）
则
18．（1）因为，且，所以，由此得
（2）由于知，即
由于，得，与此同时，所以
由平方关系解得：，
所以
19．（1）由的解集为且知
即解得
则的最大值为，最小值为
（2）由知
至多只有一个零点，则，又可知
则
则的最小值为4，当且仅当时取等．
20．（1）当时，，此时
（2）定义域为
由偶函数的定义得恒有
即：也就是恒有
所以
（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a的值，再用定义证明偶函数，亦可）
21．（1）当时，设，
由时满载可知，则
则
（2）
化简得
令，则
当，即时，
22．（1）若恒成立，即恒有
设，任取，且满足，由于有，
由不等式性质可得，即．所以函数在上单调递减
所以，即
（2）由题意可知方程在上仅有一根
方程可变形为，即
设
由题意可知，此时，此时没有零点，不满足条件，所以a无解1
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B
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B
C
D
B
C
B
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ABD
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