安徽省江南十校2024届高三下学期3月联考数学试卷（Word版附解析）

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姓名__________座位号__________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知向量满足.若，则实数（ ）
A. B. C. 3D. -3
4. 已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象.若是偶函数，则为（ ）
A. B. C. D.
5. 酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每血液中酒精含量达到为酒后驾车，及以上为醉酒驾车.若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了.假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他能驾驶需要的时间至少为（ ）（精确到0.001.参考数据：）
A. 7.963小时B. 8.005小时C. 8.022小时D. 8.105小时
6. 已知函数在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆，点.过原点的直线与圆相交于两个不同的点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，且，则使得恒成立的实数的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上､下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）.图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.则（ ）
A. 该地区2023年5月有严重污染天气
B. 该地区2023年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C. 该地区2023年5月AQI值比6月的AQI值集中
D. 从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月
10. 已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知点均在半径为的球面上，是边长为的等边三角形，，，则三棱锥的体积可以为（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从中任意选1个数字，从中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数.在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为__________.
13. 若函数为偶函数，是奇函数，且，则__________.
14. 过双曲线的右焦点的直线分别在第一､第二象限交的两条渐近线于两点，且.若，则双曲线的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知分别是三个内角的对边，且.
（1）求；
（2）若，将射线和分别绕点顺时针旋转，，旋转后相交于点（如图所示），且，求.
16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4即视为合格品，否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品，误差的样本均值为0，样本方差为4.用样本估计总体.
（1）试估计100件产品中不合格品的件数（精确到1）；
（2）在（1）的条件下，现出售随机包装的100箱该产品，每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验，箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝该箱产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受该箱产品，否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元；该箱产品被拒绝，则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附：若随机变量服从正态分布，则，
18. 已知矩形中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足.

（1）求直线与直线交点的轨迹方程；
（2）当时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
19. 已知函数是的导函数.
（1）证明：在上存在唯一零点；
（2）设函数.
①当时，求函数的单调区间；
②当时，讨论函数零点的个数.