2022-2023学年河南省驻马店市西平县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市西平县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.16的绝对值是( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.2022年10月16日上午，举世瞩目的中国共产党第二十次全圈代表大会在北京人民大会堂开幕．肩负着9600多万党员的重托和期盼，2300多名党员代表参加了此次盛会．其中数据9600万科学记数法可表示为( )
A. 9600×104B. 9.6×107C. 9.6×103D. 9.6×106
3.下列计算正确的是( )
A. 2x+3x=5x2B. 7y+y=7y2C. x3+x3=2x3D. 3x4−2x4=1
4.方程：①2x+y=0；②22x−2=2；③5+2x=4；④x=3，其中一元一次方程的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=5a，那么a=5
6.如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是( )
A. 一
B. 起
C. 向
D. 来
7.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为( )
A. x+3x=100B. 3x−x=100C. x−x3=100D. x+x3=100
8.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于( )
A. 25°B. 155°C. 115°D. 65°
9.某商店以每件360元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是( )
A. 盈利30元B. 亏损30元C. 盈利40元D. 亏损40元
10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )
A. 252B. 253C. 336D. 337
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−25 ______−13.(请在横线上填入“>”、“=”或“<”)
12.若∠A=53°20′，则∠A的补角的度数为______．
13.一个多项式加−5x2−4x−3得−x2−3x，则这个多项式为______．
精确到0.01是______．
15.若2x2−3x−5=0，则式子−4x2+6x+11的值是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−0.9+25−8.1−75；
(2)(−1)2022+|4−(−3)2|+2÷(−27)．
17.(本小题10分)
解方程：
(1)4(x+3)=2x−4；
(2)2x−13=3x−75−1．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：xy2−3(xy−23x2y)+(−3x2y+2xy2)，其中x=4，y=12．
19.(本小题9分)
如图是由6个棱长都为1的小立方块搭成的几何体．

(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______ 个相同的小立方块．
20.(本小题8分)
如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成：(保留作图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长至点E，使得CE=AB+BC；
(4)请根据图，提出不同的作图问题，并完成．
21.(本小题10分)
如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB=2：5：3，AC=4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．
22.(本小题10分)
某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
23.(本小题10分)
已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
(1)如图1，若OB，OC重合，则∠EOF=______；
(2)如图2，∠BOC=20°，求∠EOF的度数；
(3)如图3，求∠EOF的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的含义．
根据计算绝对值的方法可以得到16的绝对值，本题得以解决．
【解答】
解：因为|16|=16，
所以16的绝对值是16，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：9600万=96000000=9.6×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、2x+3x=5x，不合题意；
B、7y+y=8y，不合题意；
C、x3+x3=2x3，符合题意；
D、3x4−2x4=x4，不合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则计算判断即可。
此题考查的是合并同类项，把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。
4.【答案】B
【解析】解：①有两个未知数，因而不是一元一次方程；
②不是整式方程，故不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④是一元一次方程．
故选：B．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5.【答案】B
【解析】解：A.∵a=b，
∴a+c=b+c，故本选项不符合题意；
B.∵ac=bc，
∴乘c得：a=b，故本选项符合题意；
C.当c=0时，由a=b不能推出ac=bc，故本选项不符合题意；
D.当a=0时，由a2=5a不能推出a=5，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
6.【答案】D
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“向”字相对的字是“来”．
故选：D．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】D
【解析】解：设有x户人家，
依题意，得：x+x3=100．
故选：D．
设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图：
从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=25°+90°=115°．
故选：C．
根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
本题考查了方位角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．
9.【答案】B
【解析】解：该商店盈利的那件衣服的成本价为x元，亏损的那件衣服的成本价为y元，
由题意得：360−x=20%x，y−360=20%y，
解得x=300，y=450，
则360×2−(300+450)=−30，
即商店卖出这两件衣服总的是亏损30元，
故选：B．
该商店盈利的那件衣服的成本价为x元，亏损的那件衣服的成本价为y元，根据盈利、亏损情况分别建立方程，解方程即可得．
本题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了图形的变化规律．
根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2=14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2=22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】
解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2=14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2=22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2(n−1)=(8n−2)个小木棒，
当8n−2=2022时，
解得n=253，
故选：B．
11.【答案】<
【解析】解：因为−25=−615，−13=−515，615>515，
所以−615<−515，即−25<−13．
故答案为：<．
先通分，在比较其绝对值的大小，根据负数比较大小的法则即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题关键．
12.【答案】126°40′
【解析】解：因为∠A=53°20′，
所以∠A的补角=180°−53°20′=126°40′，
故答案为：126°40′．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
13.【答案】4x2+x+3
【解析】解：(−x2−3x)−(−5x2−4x−3)
=−x2−3x+5x2+4x+3
=4x2+x+3，
即这个多项式为4x2+x+3．
故答案为：4x2+x+3．
根据题意可知：这个多项式为(−x2−3x)−(−5x2−4x−3)，然后去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
14.【答案】34.50
【解析】解：34.4972精确到0.01是34.50，
故答案为：34.50．
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15.【答案】1
【解析】解：∵2x2−3x−5=0，
∴2x2−3x=5，
∴−4x2+6x+11
=−2(2x2−3x)+11
=−2×5+11
=1，
故答案为：1．
由已知条件可得2x2−3x=5，将−4x2+6x+11变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)−0.9+25−8.1−75
=(−0.9−8.1)+(25−75)
=−9−1
=−10；
(2)(−1)2022+|4−(−3)2|+2÷(−27)
=1+|4−9|−2×72
=1+5−7
=−1．
【解析】(1)利用有理数的加减运算法则，结合加法运算律求解即可；
(2)先有理数的乘方和绝对值、有理数的除法运算，然后加减运算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
17.【答案】解：(1)去括号：4x+12=2x−4，
移项：4x−2x=−4−12，
合并同类项：2x=−16，
系数化为1：x=−8；
(2)去分母：5(2x−1)=3(3x−7)−15，
去括号：10x−5=9x−21−15，
移项：10x−9x=−21−15+5，
合并同类项：x=−31．
【解析】(1)根据去括号，移项，合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可；
(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，即①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
18.【答案】解：原式=xy2−3xy+2x2y−3x2y+2xy2
=3xy2−3xy−x2y
当x=4，y=12时，原式=3×4×(12)2−3×4×12−42×12=3−6−8=−11．
【解析】去括号，计算加减法，再将字母的值代入计算．
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
19.【答案】3
【解析】解：(1)如图所示，
(2)保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层4列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体．
故答案为：3．
(1)根据不同方向可以看到的形状在网格中画图即可；
(2)根据从左面和上面看到的形状不变还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．
本题考查了从不同方向看几何体，需要学生由一定的空间想象能力，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误．
20.【答案】解：(1)如图1所示，直线AB即为所求，

(2)如图2所示，射线AC即为所求，

(3)如图3所示，连接BC并延长，作CF=CB，FE=AB，则CE=AB+BC，

(4)提出问题：画线段DC(答案不唯一)，如图4所示，

【解析】(1)根据题意，画直线AB；
(2)根据题意，画射线AC；
(3)连接BC并延长，作CF=CB，FE=AB，则CE=AB+BC；
(4)根据题意，提出问题：画线段CD(答案不唯一)，并作出图形即可求解．
本题考查了画线段、射线、直线、作线段，熟练掌握基本作图是解题的关键．
21.【答案】解：设AC=2xcm，CD=5xcm，DB=3xcm，
∵AC=4cm，
∴2x=4，
解得：x=2，
∴AC=2×2=4(cm)，CD=5×2=10(cm)，DB=3×2=6(cm)，
∴AD=AC+CD=4+10=14(cm)．
∵点M是线段AD的中点，
∴DM=12AD=12×14=7(cm)，
∴BM=BD+DM=6+7=13(cm)．
【解析】设AC=2xcm，CD=5xcm，DB=3xcm，由AC=4cm，得到2x=4，求得x=2，于是得到AC=2×2=4(cm)，CD=5×2=10(cm)，DB=3×2=6(cm)，根据线段中点的定义得到结论．
本题考查了两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设调入x名工人，
根据题意得：16+x=3x+4，
解得x=6，
∴调入6名工人；
(2)由(1)知，调入6名工人后，车间有工人16+6=22(名)，
设y名工人生产螺栓，则(22−y)名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴240y×2=400(22−y)，
解得y=10，
∴22−y=22−10=12，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
【解析】(1)设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：16+x=3x+4，可解得答案；
(2)设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2=400(22−y)，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
23.【答案】90°
【解析】解：(1)∵OB，OC重合，
∴∠AOB+∠COD=180°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB=12∠AOB，∠BOF=12∠COD．
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
=12∠AOB+12∠COD
=12(∠AOB+∠COD)
=12×180°
=90°．
故答案为：90°．
(2)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=70°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC=35°，∠BOF=12∠BOD=35°．
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°．
(3)设∠BOC=x°．
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC=12(90+x)°，∠BOF=12∠BOD=12(90+x)°．
∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC=12(90+x)°+12(90+x)°−x°=90°．
(1)根据角平分线的定义知∠EOB=12∠AOB、∠BOF=12∠COD，据此求解可得答案；
(2)根据角平分线的定义知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；
(3)根据角平分线的定义知∠EOC=12(90+x)°，∠BOF=12(90+x)°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC可得答案．
本题主要考查角的和差关系和角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系的表示以及角平分线的定义是解决本题的关键．