重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．设,是方程的两根,那么的值是( )
A.B.C.D.-6
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为,与y轴的交点为,则( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
4．已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
5．若,则“”是“”的( )
A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断
6．若a,b为正实数,且,则ab的最大值为( )
A.B.1C.D.2
7．不等式的解集为( )
A.B.C.D.R
8．下列各组函数中,是同一个函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
二、多项选择题
9．下列坐标系中的曲线或直线,能作为函数的图象的是( )
A.B.C.D.
10．已知集合,,若,则实数a的值可能是( )
A.-1B.1C.-2D.2
11．若,则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
12．已知,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．若,则____________.
14．若函数是上的偶函数,则的值为______.
15．设若,则实数a的取值范围是____________.
16．已知正实数x,y满足,且,则的最小值为__________.
四、解答题
17．已知,,求,,.
18．已知集合,且.
(1)若是的充分条件,求a的取值范围;
(2)若,求a的取值范围.
19．若x,y为正实数,且,求的最小值.
20．已知恒成立,求a的取值范围;
21．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应地提高比例为,同时预计年销售量增加的比例为,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内？
22．已知不等式的解集为,若,且不等式有且仅有10个整数解,求a的取值范围;
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：设,将,代入,并解得,即.
4．答案：B
解析：把集合,,表示在数轴上：
则,
故选：B.
5．答案：A
解析：当时,成立但反过来,时,
有即时,不一定成立,
是""的充分条件
6．答案：B
解析：因为a,b为正实数,所以,
当且仅当时等号成立,所以.
7．答案：D
解析：不等式,
即,
显然当时,不等式均成立.
故选：D.
8．答案：D
解析：,
A中的对应关系不同; B中的对应关系不同;
C中的定义域不同;只有D符合题意.
故选：D.
9．答案：BD
解析：
10．答案：ABC
解析：因为集合,,,
若,则,符合题意,A正确;
若,则,符合题意,B正确;
若,则,符合题意,C正确;
若,则,不符合题意,D错误.
故选：ABC.
11．答案：AC
解析：由,得.
A中,因为,,所以,,所以成立,即A正确;
B中,因为,所以,则,
即,所以B错误;
C中,因为,且,所以,
故C正确;
D中,因为,所以,所以D错误.
故选：AC.
12．答案：BD
解析：,故,故C错误,D正确;,故A错误,B正确.
故选：BD.
13．答案：
解析：,
,
,
,
,
,
,
.
14．答案：
解析：函数是定义在上的偶函数,
,即,
,
,
故答案为:.
15．答案：
解析：当时,,解之得,与矛盾;
当时,,解之得,或（舍）.
16．答案：4
解析：因为,
所以,
所以,
（当且仅当时,联立,
解得,）,
所以的最小值为4,
17．答案：或
解析：,,或,
.
或.
或.
18．答案：(1)
(2)或
解析：(1)是的充分条件,
,解得a的取值范围为.
(2)由且,,.
若,或,
a的取值范围为或.
19．答案：18
解析：由,得,.
x,y为正实数,
,
当且仅当,即时,取等号.
又,,.
当,时,取得最小值18.
20．答案：
解析：因为恒成立.
①当时,恒成立;
②当时,则
解得.
综上,a的取值范围为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意,得.
整理,得.
(2)要使本年度的年利润比上年度有所增加,
必须有
即
所以,
所以投入成本增加的比例应在范围内.
22．答案：
解析：,原不等式等价于恒成立,
且的解集为,故方程的2个根为2,3,
故由韦达定理,
恒成立,
可得恒成立,所以,
解得,
,
故,
,不等式有且仅有10个整数解,故,
所以a的取值范围为;