2022-2023学年山东省临沂市临沂第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市临沂第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市临沂第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，，若，，则必有（        ）A． B．C． D．不属于集合A、B、C中的任何一个【答案】B【分析】设出的表示形式，计算后比较各集合的代表元形式可得．【详解】由题意设，，其中都是整数，则，其中是整数，可以是奇数也可以是偶数，∴，故选：B．2．设集合，，若，则实数的值为（    ）A． B．2或-4 C．2 D．-4【答案】B【分析】根据给定条件可得，由此列出方程求解，再验证即可得解．【详解】因，则，即或，当时，，，符合题意，当时，解得或，若，则，，符合题意，若，则，，不符合题意，于是得或，所以实数的值为2或．故选：B3．如果集合有且仅有两个子集，则实数m的所有可能值的和为（    ）A．9 B．8 C．7 D．0【答案】A【分析】由题得集合只有一个元素，再对分两种情况讨论得解.【详解】解：因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素.当时，，满足题意；当时，由题得.所以实数m的所有可能值的和为.故选：A4．“”是“对任意的正数，恒成立”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】对任意的正数，恒成立，只要即可，利用基本不等式求出，从而可求得参数的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】解：对任意的正数，恒成立，只要即可，，当且仅当，即时，取等号，所以，则，解得，所以“”是“对任意的正数，恒成立”的充分不必要条件.故选：A.5．已知函数，则的值是(    )A．4 B． C．8 D．【答案】D【分析】注意到，根据该分段函数x＞0时的周期性即可求得．【详解】∵，∴．故选：D．6．若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合一元二次不等式的解集，用分别表示和，并判断的符号，然后求解一元二次不等式即可.【详解】因为不等式的解集为，则，且和3是的两个根，所以，即，，故，解得或，从而关于x不等式的解集为.故选：C.7．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（    ）A．0 B．2021 C． D．【答案】D【分析】先由偶函数的性质求得，再由求得，由此得到的解析式，观察所求式子容易考虑的值，求之可解得结果.【详解】因为是偶函数，所以，即，解得，所以，又因为，所以，解得，所以．因为，所以 ．故选：D．8．设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】解：因为函数为减函数，所以，即，又，所以.故选：C. 二、多选题9．图像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据的奇偶性，以及分分别根据定义域以及图象的变化趋势即可求解.【详解】由，所以是奇函数，故排除A,当时，经过坐标原点，且当值越来越大时，的值越来越小，最终趋向于0，此时B符合，当时，，此时D满足当时，不经过坐标原点，当值越来越大时，的值越来越小，最终趋向于0，此时C不符合，故选：BD．10．下列说法中不正确的是（　　　）A．已知函数，若，有成立；则实数的值为.B．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为C．命题“”的否定是“”.D．函数函数值域相同.【答案】BC【分析】每一个选项分别判断即可.【详解】选项A：由题可知关于对称，所以，得，故选项A正确；选项B：当时，得，满足题意，故该选项错误；选项C：命题“”的否定是“”，故C错误；选项D：与的值域均为，故D正确.故选：BC11．集合，集合则集合可表示为（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】化简集合，结合集合的运算判断各选项的对错.【详解】不等式的解集为或，所以或，因为，所以或，B正确，，则或，A正确，，又或， C正确，，，故D错误.故选：ABC12．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则下列说法正确的是（    ）A．，，使B．若，则C．若，则D．的解析式可以为【答案】ACD【分析】取可判断A选项；利用函数的单调性与奇偶性解不等式，可判断B选项；分、解不等式，可判断C选项；验证满足题干中的条件，可判断D选项.【详解】对于A选项，因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，故函数在上单调递减，故，故，，当时，恒成立，A对；对于B选项，若，且函数在上单调递增，所以，，可得，即，解得，B错；对于C选项，由题意可知.当时，由，可得，所以，；当时，由，可得，所以，.若，则，C对；对于D选项，若，则该函数的定义域为，，即函数为偶函数，当时，，则函数在上单调递增，且，故的解析式可以为，D对.故选：ACD. 三、填空题13．函数的定义域为________．【答案】【分析】根据定义域的定义，建立不等式组，利用对数函数的单调性，可得答案.【详解】由题意，，解得，故函数定义域为.故答案为：.14．已知函数是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是__________．【答案】1【分析】根据幂函数的定义即可求出m的值.【详解】由已知是幂函数，且该函数在第一象限是增函数得： 解得 故答案为：115．已知函数，对任意，有，则实数的取值范围是____________.【答案】【分析】结合已知条件求出在的单调性，然后对分离常数并结合反比例函数性质即可求解.【详解】因为任意，有，所以在上单调递增，因为，所以由反比例函数性质，，即.故实数的取值范围是.故答案为：.16．已知，，若，则的最小值等于________．【答案】【分析】变形得，展开，利用基本不等式求最值即可.【详解】，,当且仅当，即时等号成立的最小值等于故答案为： 四、解答题17．已知关于的不等式的解集为或.(1)求a，b的值；(2)求关于的不等式的解集.【答案】(1)；(2)答案见解析 【分析】（1）将不等式的解集转化为方程的两个根，结合韦达定理求出a，b的值；（2）在（1）的前提下，对不等式变形为，对分类讨论，求解不等式的解集.【详解】（1）易知，由题意得b，3是关于的方程的两个不相等的实数根，所以，解得：，所以.（2）由（1）得，当时，不等式无解；当时，解得：；当时，解得：.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．设集合．(1)若，求实数a，b的值；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由集合的运算结果得，由韦达定理求解，（2）由题意列不等式组求解，【详解】（1），设方程的两根分别为，由得：，即．所以，即，．（2），若“”是“”的必要不充分条件，则C是A的真子集，或，解得m的取值范围是．19．已知函数，．(1)用定义法证明：函数在上单调递增；(2)求不等式的解集．【答案】(1)证明过程见解析；(2) 【分析】（1）取值，作差，判号，得到相应结论；（2）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案.【详解】（1）任取，且，，因为，且，故，，，，，所以，，故函数在上单调递增；（2），定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，变形为，则要满足，解得：，故不等式的解集为20．己知函数.(1)若，解不等式；(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）解一元二次不等式即得解；（2）将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，列不等式组解不等式组得解.【详解】（1）由题得，即.所以不等式的解集为.（2）记函数，的值域为集合A，，的值域为集合B.则对任意的，总存在，使得成立.因为的图象开口向上，对称轴为，所以当，，得.当时，的值域为，显然不满足题意；当时，的值域为，因为，所以，解得；当时，的值域为，因为，所以，解得.综上，实数a的取值范围为21．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．【答案】(1)第年(2)最大为万元 【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的土地到第年的利润为万元，求出函数的解析式，然后解不等式，可得出结论；（2）设年平均利润为万元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其对应的值，即可得出结论.【详解】（1）由题意得，解得，所以．设小李承包的土地到第年的利润为万元，则，由，得，解得．故小李承包的土地到第年开始盈利．（2）设年平均利润为万元，则，当且仅当时，等号成立．故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．22．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且．(1)求函数，的解析式；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；【答案】(1)，；(2)4. 【分析】（1）根据给定条件，利用函数的奇偶性、方程的思想求解作答.（2）由（1）的结论，对于不等式恒等变形，分离参数构造函数，求出函数的最小值作答.【详解】（1）函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，又，则，即，于是得，，所以函数，的解析式分别为，.（2）由（1）知，，，显然函数在上单调递增，当时，，，则有，依题意，对任意，恒成立，而，于是得，当且仅当取等号，由得：，即，解得，即，因此当时，取得最小值4，则有，所以实数m的最大值是4.