2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（一）

这是一份2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（一），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）。
1、-5的倒数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、近几年，恩施州积极探索“茶产业、茶科技、茶文化”有效对接，巩固了种植规模、产量、产值均位居全省第一的地位，还实现茶叶收益5年增，全州83万人吃上“茶叶饭”。将83万用科学记数法表示为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.在这四个文字中,是轴对称图形的是 （ ）
A、祝 B、福 C、中 D、 国
4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、下列计算正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、如图1，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A、第7题图
30° B、40° C、50° D、60°
第6题图
7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
8、函数中自变量的取值范围为（ ）
A．≥-2且≠-1 B．≥-2 C．≤-2且≠-1 D．≤-2
9、已知关于的分式方程有增根，且关于的不等式组只有4个整数解，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ）
A、280 元B、300 元C、320 元D、200 元
如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A、1:4B、1:3C、2:3D、1:2
12、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象，对称轴为直线x=2，则下列结论正确的有（ ）个.
①ax2+bx+c=0（a≠0)有两个不相等的实数根. ②3a－c＞0.
③a－b＋c<0. ④（0,y1)、（4,y2)在此二次函数的图像上，则y1A．1B．2C．3D．4

第12题图
第11题图
第15题图

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）。
13、分解因式= ；
14、若2+的小数部分为m,5-的小数部分为n,则m+n的算术平方根 ；
15、如图，中，，AC=BC=2，分别以AB，AC为直径作⊙与⊙，则图中阴影部分的面积为 ；
16、观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，，…．它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第50个数是 。
三、 解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写
出文字说明.证明过程或演算步骤）。
17、（8分）先化简再求值：, 其中。
(8分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC延长到点E，使CE=CD，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：（1）；
（2）若,连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
19、(8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的“A.乒乓球，B.羽毛球，C.跑步，D.跳绳”四个活动，每个学生选一个活动参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行检查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是________人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于________度；
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好参加同一个活动的概率．
20、（8分）如图，小华想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小华的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）
21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数（x<0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D.
求k的值;
连接OC,CD,求△OCD的面积；
若直线与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围.
22、（10分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进服装．其中男士、女士服装进价和售价如下表：
已知：用3000元购进男士服装的数量与用2400元购进女士服装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的男、女服装共200套的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对男士服装进行优惠促销活动，决定对男士服装每套优惠a（50＜a＜70）元出售，女士服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23、（10分）．如图，直线AB经过上的点C，并且OA=OB,CA=CB，交直线OB于E，D，连接EC,CD.
（1）求证：直线AB是的切线；
（2）试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若,的半径为3，求的长．
24、（12分）如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
2021年利川市初中水平测试数学模拟试题一
参考答案
1—6：CBCADD 7—12：CADBDB
14.1 15. 16.
解：原式=
=
=
=
∵
∴原式=.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠ABC=∠ECF
又∵
∴
在△ABF和△ECF中,
∴△ABF≌△ECF（AAS）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D
∵ ∠AFC=∠ABC+∠BAF
又∵ ∠AFC=2∠D
∴∠ABC=∠BAF
∴AF=BF
由（1）知△ABF≌△ECF
∴BF=CF,AF=EF
∴AF=BF=EF=CF
∴四边形ABEC是矩形
19.解：（1）本次随机调查的学生人数是60人

（2）补全条形统计图如图所示；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于108度；
（4）图略故其概率.
20.解：，垂足为F,依题意有 CE=18×15=270米
∵，
∴ ∵
∴ ∵，
∴
∴ ∴米
答：娱乐场地所在山坡AE的长度是190.4米
解：（1）∵是等边三角形，∴AB=BO=AO=4，
∵C是AB的中点，∴BC=AC=2
过C作,垂足为M，
在 中， BC=2，
∴BM=1,CM=
∴C点的坐标为（）代入得，
过点A作ANOB，垂足为N，依题意得 AN=2.CM=2
∴A点坐标为（）
联立 解得舍去
∴D点坐标为（）过D作DEOB,垂足为E，
22、解：（1）依题意得 ，整理得，3000(m-20)=2400m,
解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以m=100;
（2）设购进男士服装x套，女士服装（200-x）套
根据题意得
解不等式①得，，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集是
∵x是正整数，105-95+1=11
∴共有11种方案；
设总利润为W，则
=
①当时，，W随x的增大而增大，所以，当时，W有最大值，此时应购进男士服装105套，女士服装95套。
②时，，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，所以当时，W有最大值，即此时应购进男士服装95套，女士服装105套。
23、证明：连接OC，
∵OA=OB,CA=CB,
∴
又∵OC是半径
∴AB是⊙O的切线
解：,理由如下：
∵DE是⊙O的直径
∴∠ECD=90°
∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90° ∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC
∴
∴
∵，．
由（2）知△BCD∽△BEC ，
设BD=x，则BC=2x, 又∵，∴
解得，∵，
∴BD=2 OA=OB=BD+OD=3+2=5
解：（1）∵抛物线 与x轴交于点A（1，0）和B（-3,0）
∴ 解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）∵抛物线的解析式为： ∴对称轴
设P点坐标为（-1，a），当x=0时，y=3,
∴c(0,3)，M（-1,0）
∴①当CP=PM时，
解得，∴P点坐标为：
②当CM=PM时，
解得，∴P点坐标为：
③当CM=CP时，由勾股定理得：
解得，∴P点坐标为：
综上所述存在符合条件的点P，其坐标为或或或；
（3）过点E作轴于点F，设
∴， ，
∴
=
=
=
当时，最大，且最大值为
此时,点E的坐标为服装价格
男
女
进价（元/套）
m
m﹣20
售价（元/套）
240
160