2023年湖北省恩施州利川市中考适应性考试数学试题（含答案）

2023年湖北省恩施州利川市中考适应性考试数学试题

本试题卷共6页，全卷满分120分，考试用时120分钟

注意事项:

1.考生答题全部写在答题卷上，写在试题卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卷.上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人符合,

再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷.上。

3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷、上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案。非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，

在其他位置答题一律无效。

4.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。

一，选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上)

1.-的绝对值是(▲)

A.    B.     C.    D.±

2.2022 年公安部交通管理局权威发布，2022年全国新能源汽车保有量达到1310万辆.用科

学计数法表示“1310 万”正确的是(▲)

A.131x108  B. 1310x104

C.1.31x107  D.1.31x106

3.下列计算正确的是(▲)

A.a4+a5=a9  B. x8÷x2=x4

C. (2a2) 2=4a4  D. (2m+n)2=4m2+n2

4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有(▲)

A.  B.  C.  D.

5.已知直线AB//CD，将一块含30°角的直角三角板按如图1方式放置(∠E=30°)，若∠1=20°，则∠2的度数为(▲)

A.40° B.50° C.60° D. 45°

6.函数的自变量x的取值范围是(▲)

A. x>-1 B. x≥-1 C. x≠0 D. x>-1且x≠0

7.等腰三角形的底边长为6,腰长是方程x2 -7x+ 12= 0的一个根,则该等腰三角形的周长为(▲)

A. 12 B.14  C.12或14 D.13

8.如图2是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(▲)

A.  B. C.D.

9.《九章算术》 是中国古代数学名著，其中记载:每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15

两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则

可列方程为(▲)

A.  B. C.  D.

10.通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间- -段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x (分钟)变化的函数图象如图3所示，当0<x<10和10≤x < 20时,图象是线段;当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分.

下列结论正确的是(▲)

A.当0<x<10时，y与x成正比例关系

B.点A对应的学生注意力指标y=25

C.当10≤x<20时，y是x的一次函数

D.当20<x≤45时，函数解析式为

11.如图4，在菱形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.则下列结论不一定正确的是(▲)

A. AF=EF B. DF=BF

C.GF =GE D.DG=GE

12.如图5，已知抛物线y= ax2 + bx+c的对称轴为x=-1,与x轴的交于点A(1,0)，与y轴交于点B，下列判定:①abc<0;②a-c<0;③当x=-2时，y=c;④若3≤c≤4，则抛物线最高点的纵坐标y满足: 4≤y≤.其中正确的结论有(▲)个.

A. 1  B.2  C.3  D. 4

图5

二.填空题(本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷的相应位置上)

13.分解因式: -ax2+4ay2=          .

14.某校男子足球队的年龄分布如下表:

则这些队员年龄的中位数是          .

15.如图，点A是⊙O外一点，过点A作⊙O的切线，切点分别为B，C,且∠BOC=120°，

⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为(结果保留π和根号)          .

16.如图，直线与曲线，，，，，，…分别交于点，，，，，，…作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，，，…，则+         .

三.解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)先化简，再求值:（）÷，其中.

18. (8分)如图8，△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，连接DE，DF.

求证:四边形AEDF是菱形.

19. (8分)为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛.该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为:优秀，良好，一般，不合格四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)将条形统计图补充完整;

(2)该校共有3200名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀?

(3)本次竞赛成绩各年级前两名学生如下表,德育处决定将这六名学生随机抽取2名学生分成3个组进行现场抢答竞赛，请用树状图或列表法求A和B恰好分为一组的概率.

20. (8分)某校科技兴趣小组对自制火箭发射进行监测，火箭从地面点A处点火垂直升空10秒后到达最高点C处,此时在空中D处一无人机观测到火箭最高点C的仰角为45° ,点A的俯角为30°，发射地点A与无人机的水平距离AB = 104m.求火箭上升的最大高度以及火箭升空过程的平均速度.

(参考数据:≈1.41，≈1.73, 高度精确到1m )

21. (8分)如图11-1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限内的点A，△AOB的面积等于3.

(1)求m的值;

(2)如图11-2,点E(4, a)在反比例函数的图象上,过点E作EC⊥x轴垂足为C,以EC为对角线的菱形CDEF的顶点D在y轴上，试说明点F也在反比例函数的图象上.

22. (10分)因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增.某厂家紧急生产A, B两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍,共需成本2200元;若生产20个A型和30个B型乒乓球拍，共需成本3600元.

(1)求每个A, B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元?

(2)经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元.设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍,请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

23. (10分)如图12,在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

(1)求证: DE是⊙O的切线;

(2)若AC与⊙O相交于点M,连接DM，求证: DM= DC;

(3)若sin∠BAD=,求证: AM=CE .

24. (12分)已知直线y=x-1与x轴交于点A,过x轴上A, C两点的抛物线y=ax2+ bx+3

与y轴交于点B，且OB=0C.

(1)直接写出A, B, C三点的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)若点M是抛物线对称轴1.上-动点，当△CDM的周长最小时，求△CDM的面积;

(4)点P是抛物线上一动点(点P不与B, C重合),连接AP, DP,若△ADP的面积等于3,求点P的坐标.

参考答案

1．B  2．C  3．C  4．A  5．B  6．A  7．B  8．D  9．B  10．D

11．D 12．C  13．  14．15  15．  16．2023 

17．原式==.

18．由折叠可知，G为EF的中点，AE=DE，AF=DF，AD⊥EF

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴EF//BC，

∴EF为中位线，

∴AE=AB，AF=AC，

∴AE=AF，

∴四边形AEDF是菱形.

19．(1)

(2)

(3).

20．火箭上升的最大高度为104+≈164.

升空过程的平均速度为（104+）÷10=16.4m/s.

21．（1）直线与y轴交于点B，点B的坐标为（0，2），因为三角形AOB的面积为3，所以，，解得=3，所以，所以A（3，4），因为点A在反比例函数的图象上，所以m=12.

（2）因为E（4，a）在反比例函数的图象上，的以a=3.所以D点的坐标为（0，1.5），D关于直线EC对称点为F，F的坐标为（8，1.5），对于反比例函数，当x=8时，y=1.5，即点F在反比例函数图象上.

22．(1)设A种型号乒乓球拍成本为x元，B种型号乒乓球拍成本为y元，

，解得.

A种型号乒乓球拍成本为60元，B种型号乒乓球拍成本为80元.

(2) 设生产了A型乒乓球拍a个，生产了B型乒乓球拍个，≥，即a≤600,

w=28a+40=，当a=600，w最大.

23．（1）∵DE⊥AC，

∴∠1+∠ADE=90°

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC

∴∠1=∠2，

又∠2=∠3，

∴∠3+∠ADE =90°

又DO是半径，

∴DE是切线.

（2）∵四边形ABDM是圆内接四边形，

∴∠B+∠AMD=180°

∵∠DME+∠AMD=180°

∴∠DME=∠B，

又AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠DME=∠C

∴DM=DC.

（3）设BD=x，则DC=x，EC=,AB=AC=，ME=，

AM=AC-ME-EC=，所以AM=EC.

24．(1)A(1,0),B(0,3),C(3,0)

(2)设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)，因为点B（0，3）在此抛物线上，所以3a=3，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3).

(3) y=(x-1)(x-3)=，对称轴为x=2，

作点C关于对称轴的对称点C'，则C'的坐标为（1，0），连结C'D，

，解得，.

所以D（4，3），所以C'D=3.

(4)设P点的坐标为（a，（a-1）(a-4)），

3×4--，解得a=1或2，

当a=1时，P（1，0）舍去，当a=2时，P（2，-1）.