2021年湖北省梁子湖区中考模拟数学试题

这是一份2021年湖北省梁子湖区中考模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了非选择题用0，考生必须保持答题卡的整洁，考生不准使用计算器等内容，欢迎下载使用。

命题人：陈新明（宅俊中学）
学校： 姓名： 考号：
注意事项：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6.考生不准使用计算器。
（第4题）
（第4题）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－2 021的倒数是
A．－2 021 B．2 021 C．－ D．
2．下列计算正确的是
A. B. C. D.
3．下图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是
（第3题）
A． B． C． D．
一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°.
若DE∥CF，则∠BEF的度数为
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．下列说法正确的个数有
①近似数3.60万精确到百分位；
（第4题）
②三角形的外心一定在三角形的外部；
③内错角相等；
④90°的角所对的弦是直径；
⑤函数y=x+2x−1的自变量x的取值范围是x≥－2且x≠1．
（第6题）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB.斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为
A．6米 B．6米 C．4米 D．4米
点A，B在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，且点A，B的纵坐标分别是2和6，O为坐标原点，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是
A．9 B．12 C．16 D．18
如图，在半径为25的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为
点P. 若AB=CD=8，则OP的长为
A． B． C．4 D．2
（第8题）
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＜0；②b2－4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减
小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0．其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角
为45°，AC+BD=10，则四边形ABCD面积的最大值为
（第9题）
A．2524 B．254 C．252 D．2534
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（第10题）
11．分解因式：a－ab2＝ ．
12．若分式的值为0，则x的值是 ．
13．一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，则线段AB的长为 ．
14． Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边AC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为 ．
（第15题）
15．如图，⊙O的半径OA=3，点B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，且BC=OA，连接OC，AC. 当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 ．
16．如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，
点B，C分别在x轴、y轴上，点A为（8，6），点D为线段OC上一动点．将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE．当CE的长最小时，点D的坐标为 ．
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中.
（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，
∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．
（第18题）
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB=3，BC=5，求EF的长．
19．（本题满分8分）为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题：
（第19题）
（1）图①中m的值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率．
20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋4－k＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2＋x1x23＝－48，求k的值．
21．（本题满分9分）梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络绎不绝. 现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在A处时，艇上游客发现P1处的青山岛和P2处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行驶30 km到达B处时，游客发现梁子岛在北偏西15°方向；当游艇继续向正东方向行驶20 km到达C处时，游客发现青山岛在北偏西60°方向．
（1）求A处到青山岛P1处的距离；
（2）求青山岛P1处与梁子岛P2处之间的
距离． （计算结果均保留根号）
（第21题）
（本题满分9分）如图，AB，AC，CD分别切⊙O于点E，F，G，且
AB∥CD．连接AO，CO，延长CO交⊙O于点M， 过点M作MN∥AO交CD于点N.
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若OA＝3 cm，OC＝4 cm，求⊙O的半径及CN
的长．
（第22题）
23．（本题满分10分）为了巩固脱贫攻坚成效，助推乡村振兴，最近市委市政府又出台了系列“惠农”政策，农民收入大幅增加．万秀村某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本为5元/千克．售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的整数倍上涨），当天的销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；
（2）若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%，该产品的售价定为多少元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？
（3）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（-8，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，AC交抛物线的对称轴l于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限内抛物线上的动点，连接PA，PC，当S△PAC=S△ABC时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l左侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
（备用图）
（第24题）
梁子湖区2021年中考模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. a（1＋b）(1－b) 12. 1 13.
14. 36π 15. 16.（0，）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）原式＝ . （4分）
∵ ， ∴原式=. （8分）
18.（本题满分8分）（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形．
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=BC=CE.
∴四边形AECD是菱形．（4分）
（第18题）
过点A作AG⊥BC于点G. 易知AG= .
又∵S菱形AECD=CD·EF=CE·AG ，CD=CE，
∴EF=AG=. （8分）
19.（本题满分8分）（1）28，8.2，9，8； （4分）
（2）P=. （8分）
20.（本题满分8分）（1）依题意可知：Δ＞0. 即（－2）2－4（4－k）＞0.
∴k＞3. (3分)
（2）依题意可知：x1＋x2＝2，x1x2＝4－k.
∵x13x2＋x1x23＝－48，∴x1x2[（x1＋x2）2－2x1x2 ]＝－48.
整理得：k2－6k－16＝0. ∴k1＝8，k2＝－2 .
又∵k＞3，∴ k2＝－2舍去，只取k＝8 . (8分)
21.（本题满分9分）（1）作P1D⊥AC于D. 设P1D＝x，有x＋＝50.
∴x＝. ∴AP1＝km.
即A处到青山岛P1处的距离为km． (4分)
（2）作BE⊥AP2于E，则AE＝BE＝.
易知∠EBP2＝30°.
∴EP2＝. ∴AP2＝AE＋EP2＝.
∴P1P2＝AP2－AP1＝km.
即青山岛P1处与梁子岛P2处之间的
（第21题）
距离为km． （9分）
22 .（本题满分9分）（1）∵AB，AC，CD分别切⊙O于E，F，G ，
∴OA，OC分别平分∠BAC，∠ACD.
又∵AB∥CD，∴ ∠BAC＋∠ACD＝180°. ∴∠AOC＝90°.
又∵MN∥AO，∴MN⊥OM .
又∵MN过半径OM的外端M，∴MN是⊙O的切线.（3分）
（2）连接OF，则OF⊥AC.
∵ OA＝3 cm，OC＝4 cm，∴AC＝5 cm，OF＝2.4 cm.
（第22题）
即⊙O的半径为2.4 cm． （6分）
易证△COA∽△CMN. 则. 即.
∴CN＝8 cm . （9分）
（本题满分10分）（1）由题意得：y＝（x－5）（100－×5）
＝－10x2＋210x－800.
∴y与x的函数关系式为：y＝－10x2＋210x－800. （3分）
（2）∵利润率不超过80%，∴≤0.8. 得x≤9.
∴销售单价取值范围是6≤x≤9.
由（1）得y＝－10x2＋210x－800＝－10（x－10.5）2＋302.5.
∵对称轴为直线x＝10.5，
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大.
∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝－10（9－10.5）2＋302.5＝280.
即售价为9元/千克时，当天最大利润为280元． （7分）
（3）要使当天利润不低于240元，则y≥240.∴－10（x－10.5）2＋302.5≥240.
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13． （10分）
24 .（本题满分12分）
设抛物线的解析式为y＝a(x＋8)(x－2).
∵x＝0时，y＝8， ∴－16a＝8. ∴a＝－. ∴y＝－(x＋8)(x－2).
∴抛物线的解析式为y＝－x2－3x＋8. （4分）
∵点A（－8，0），点C（0，8）， ∴直线AC解析式为y＝x＋8.
∵S △ABC＝AB·OC＝40 ， ∴S △PAC＝S△ABC＝24.
过点P作PF∥y轴交AC于点F，设点P（t，－t2－3t＋8），则F（t，t＋8）.
∴PF＝－t2－4t . ∴S△PAC＝PF·OA＝24.
即（－t2－4t）·8＝24 . ∴t1＝－6， t2＝－2.
∴点P的坐标为（－6，8）或（－2，12）. （8分）
（第24题）
存在. 点M的坐标为
（－3，8）或（－3，5＋）或（－3，11）. （12分）
阅卷评分建议：
第15题填对1个得2分，填对2个得3分，填错一个得0分．
解答题按步骤给分，每小题分值详见答题卡。参考答案以外的其他解
法请参照给分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
B
D
C
B
D
A