小学数学人教版六年级上册4 比当堂检测题

这是一份小学数学人教版六年级上册4 比当堂检测题，共19页。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年10月1日
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第四单元比·应用提高篇【十四大考点】
专题解读
本专题是第四单元比·应用提高篇。本部分内容以按比例分配问题和不变量问题为主，考点和题型较多，难度较大，建议根据学生掌握情况，选择性讲解部分考点考题，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc8246" 【考点一】按比例分配问题其一：和比问题基础型 PAGEREF _Tc8246 \h 3
\l "_Tc28285" 【考点二】按比例分配问题其二：和比问题提高型 PAGEREF _Tc28285 \h 4
\l "_Tc2629" 【考点三】按比例分配问题其三：三个数的和比问题 PAGEREF _Tc2629 \h 5
\l "_Tc15620" 【考点四】按比例分配问题其四：化连比问题 PAGEREF _Tc15620 \h 6
\l "_Tc1204" 【考点五】按比例分配问题其五：图形问题 PAGEREF _Tc1204 \h 7
\l "_Tc30544" 【考点六】按比例分配问题其六：复杂的化连比问题 PAGEREF _Tc30544 \h 9
\l "_Tc17956" 【考点七】按比例分配问题其七：相遇问题 PAGEREF _Tc17956 \h 10
\l "_Tc6815" 【考点八】按比例分配问题其八：比与分数的结合 PAGEREF _Tc6815 \h 11
\l "_Tc31610" 【考点九】按比例分配问题其九：差比问题 PAGEREF _Tc31610 \h 13
\l "_Tc6772" 【考点十】按比例分配问题其十：单量和比的问题 PAGEREF _Tc6772 \h 14
\l "_Tc9111" 【考点十一】不变量问题其一：单量不变 PAGEREF _Tc9111 \h 15
\l "_Tc5616" 【考点十二】不变量问题其二：差不变（同增同减差不变） PAGEREF _Tc5616 \h 16
\l "_Tc5582" 【考点十三】不变量问题其三：总量不变（给来给去和不变） PAGEREF _Tc5582 \h 17
\l "_Tc20712" 【考点十四】比的复杂应用 PAGEREF _Tc20712 \h 18
典型例题
【考点一】按比例分配问题其一：和比问题基础型。
【方法点拨】
1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。
2.按比例分配问题主要存在两种解答方法：
其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。
其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。
【典型例题】
某条公路上，停着小客车、小轿车共56辆，这两种车的辆数比为3∶4，求客车、轿车各有多少辆？（用两种方法解答）
【对应练习1】
妈妈买回来一些苹果和香蕉共2.5千克。苹果和香蕉质量的比是3∶2，两种水果各有多少千克？
【对应练习2】
家里的菜地共1000平方米，准备按3∶2的面积比种黄瓜和茄子。两种蔬菜的面积分别是多少平方米？
【对应练习3】
王爷爷和张朋的平均年龄是40岁，王爷爷和张朋的年龄比是4∶1，张朋多少岁？
【考点二】按比例分配问题其二：和比问题提高型。
【方法点拨】
和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。
【典型例题】
红星果园共有640平方米，赵伯伯准备用种杏树，剩下的按4∶1的面积比种梨树和石榴树。三种果树的面积分别是多少平方米？
【对应练习1】
学校图书室买来了480本新书，其中是连环画，其余的是科技书和文艺书，科技书和文艺书的本数比是3∶2，连环画、科技书和文艺书各买了多少本？
【对应练习2】
一堆货物600吨，第一天运走这堆货物的，剩下的货物用两天运完，第二天运走的数量与第三天的比是1∶4，三天各运走多少吨？
【对应练习3】
工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2∶7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？
【考点三】按比例分配问题其三：三个数的和比问题。
【方法点拨】
三个数的按比例分配问题同两个数的按比例分配问题相同，先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
希望小学把栽80棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有50人，二班有54人，三班有56人，三个班各应栽多少棵树？
【对应练习1】
将一根长243厘米的铁丝截去，用剩下的部分围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是6∶5∶7，最长的边是多少厘米？
【对应练习2】
我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煎熬成“姜汤”，用来防治感冒。要煮一碗246克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？
【对应练习3】
一种混凝土是按水泥、沙子、石子3∶4∶5的比例配成的，现要配这种混凝土240吨，应准备水泥、沙子、石子各多少吨？
【考点四】按比例分配问题其四：化连比问题。
【方法点拨】
存在两个比的按比例分配问题，要先化连比，再根据按比例分配问题的方法解答。
【典型例题】
箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
【对应练习1】
光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比4:5，这三个小组各是多少人？
【对应练习2】
学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7，求每个班各分得树苗多少棵？
【对应练习3】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2，大宽和薇儿一个月的工资之比是3:4，地主每个月给他们一共51元钱的工资，那么艾迪的工资为多少元？
【考点五】按比例分配问题其五：图形问题。
【方法点拨】
先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和，再按照按比例分配问题的方法求出各部分数量是多少。
【典型例题1】长方形的周长。
有一块长方形的菜地，长方形的长和宽的比是，它的周长为24米，求这块长方形菜地的面积是多少？
【对应练习1】
小明用250厘米长的铁丝做了一个长方形框架，长、宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
【对应练习2】
用96厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
李大伯用70米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场（如图），已知长和宽的比是4∶3，求养鸡场的面积。
【典型例题2】长方体的棱长和。
一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高各是多少？
【对应练习1】
小红用一根长144厘米的铁丝围成了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高各是多少？
【对应练习2】
小芳用216厘米长的铁丝做了一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体框架的长、宽、高分别是多少厘米？体积是多少？
【对应练习3】
把一根360厘米长的铁丝分成段，再焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4∶3∶2，求这个长方体的体积？
【考点六】按比例分配问题其六：复杂的化连比问题。
【方法点拨】
复杂的连比问题，即和与比都不确定，先根据化连比的方法求出比，再根据不同问题求出对应比的和，最后再按比例分配。
【典型例题】
有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【对应练习1】
一个长方体所以棱长之和是452厘米，长、宽之比是8:5，宽、高之比是6:7，求长方体的体积。
【对应练习2】
有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积。
【考点七】按比例分配问题其七：相遇问题。
【方法点拨】
先根据相遇问题公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇时间，再求出每份数，即和÷份数和=每份数，最后再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？
【对应练习1】
甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车每小时各行驶多少千米？
【对应练习2】
甲、乙两站相距360千米，一列客车和货车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇，已知客车与货车的速度比是3∶2，客车行完全程要几小时？
【对应练习3】
A、B两城相距800千米，甲乙两车分别从两城同时出发相向而行，5小时后相遇。甲乙两车的速度比是2∶3。甲车每小时行驶了多少千米？
【考点八】按比例分配问题其八：比与分数的结合。
【方法点拨】
比与分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解答。
【典型例题1】
甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
【典型例题2】
甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
【对应练习1】
学校运来文艺书共99本，分给甲、乙、丙、丁四个班，已知甲班分得的是乙班的，丙班分得的是乙班的，丁班分得多少本？
【对应练习2】
第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？
【对应练习3】
某小学六年级三个班共有300人，一班的人数是二班的，二班的人数是三班的，三个班各有多少人？
【典型例题3】
某食堂第一周用去面粉总袋数的，第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，现在还剩50袋面粉，食堂一共有多少袋面粉？
【对应练习1】
水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子多少千克？
【对应练习2】
实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数是第三小组的，这三个小组各有多少人？
【对应练习3】
向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
【考点九】按比例分配问题其九：差比问题。
【方法点拨】
差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数÷相差份数=每份数，再根据每份数求对应数量。
【典型例题】
某果园桃树和李树的棵数比是3∶8，桃树比李树少90棵，该果园共有桃树和李树多少棵？
【对应练习1】
水果店运来苹果比橙子少240千克，已知苹果与橙子的质量比是3∶5，水果店运来苹果和橙子一共多少千克？
【对应练习2】
把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，已知甲队比乙队少修16千米，这条路全长是多少千米？
【对应练习3】
六年级三个班举行“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占总参赛人数的，二班与三班参赛人数的比是7∶9，二班的参赛人数比三班少6人。
（1）二班有多少人参加“读写知识竞赛”？
（2）六年级三个班一共有多少人参加“读写知识竞赛”？
【考点十】按比例分配问题其十：单量和比的问题。
【方法点拨】
单量和比的问题是已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数÷对应份数=每份数，再求另外一个单量。
【典型例题】
中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
【对应练习1】
配制一种盐水，盐和水的质量比是2∶9。现有80克盐需加水多少克？
【对应练习2】
小芳家养白兔35只，白兔和黑兔只数的比是5∶2，养黑兔多少只？
【对应练习3】
学校科技节举行小论文评比活动，收到四、五、六年级小论文的数量比为2∶3∶4，已知收到五年级72篇小论文，学校一共收到三个年级多少篇小论文？
【考点十一】不变量问题其一：单量不变。
【方法点拨】
单量不变问题：
第1步：统一不变的单量；
第2步：统一一份量；
第3步：求解一份量。
【典型例题】
厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？
【对应练习1】
宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5，由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他们的钱数比变为了5:3，那么原来他们各有多少钱？
【对应练习2】
学校原有足球个数和篮球个数的比是，现在又买进10个足球，这时足球个数与篮球个数的比是，学校原有篮球多少个？
【对应练习3】
某厂原有男、女职工的人数比是2∶3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是5∶4，现在男职工比女职工多几人？
【考点十二】不变量问题其二：差不变（同增同减差不变）。
【方法点拨】
差不变问题：（同增同减差不变）
第一步：统一不变的差量；
第二步：统一一份量；
第三步：得出一份量。
【典型例题1】
壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
【典型例题2】
甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？
【对应练习1】
小明的课外书与小芳课外书之比为6:1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？
【对应练习2】
艾迪和薇儿出去玩，艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3，两人都用去了200元钱买东西，买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7，问薇儿原来带了多少钱？
【对应练习3】
已知李亮与爸爸的年龄差是26岁，今年李亮与爸爸的年龄比是9∶35，几年后,两人的年龄比是7∶20？
【考点十三】不变量问题其三：总量不变（给来给去和不变）。
【方法点拨】
总量不变问题：（给来给去和不变）
第一步：统一不变的和量；
第二步：统一一份量；
第二步：得出一份量。
【典型例题1】
六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
【对应练习1】
六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？
【对应练习2】
修一条小路，已修的和未修的米数比是1∶4，如果再修115米，已修的和未修的米数比是7∶5，这条小路全长多少米？
【对应练习3】
甲筐有苹果80千克，乙筐有苹果60千克，从乙筐取出多少千克给甲筐后，可以使甲、乙两筐苹果的质量比是5∶2？
【对应练习4】
一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组中的14人到第二小组，则第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来两个小组各有多少人？
【考点十四】比的复杂应用题。
【方法点拨】
根据不同题目进行分析。
【典型例题】
从甲地到乙地的路程分为上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时的速度为2.5千米/小时，路程全长为30千米，此人从甲地走到乙地需要多长时间？
【对应练习1】
一条路全长48千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路的长度比是1︰2︰3，某人走各段路所用的时间之比是3︰4︰5。已知他走下坡的速度是每小时6千米，他走完全程用多少时间？
【对应练习2】
甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲加工一个零件需要6分钟，乙加工一个零件需要5分钟，丙加工一个零件需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。按照加工零件的数量分工钱，甲、乙丙三人各分得工钱多少元？