江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：B
2. 命题“对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ”的否定为（ ）
A. 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 B. 不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C. 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 D. 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定是特称命题可得出结论.
【详解】由全称量词命题否定可知，原命题的否定为“存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”.
故选：D.
3. 幂函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数性质逐项分析判断.
【详解】对A： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，A正确；
对B： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，即定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B错误；
对C： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，C正确；
对D： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，D错误.
故选：A.
4. 已知方程 SKIPIF 1 < 0 的解在 SKIPIF 1 < 0 内，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析运算.
【详解】构建 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 在定义域内至多有一个零点，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 仅在 SKIPIF 1 < 0 内存在零点，即方程 SKIPIF 1 < 0 的解仅在 SKIPIF 1 < 0 内，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
5. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角 SKIPIF 1 < 0 时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为 SKIPIF 1 < 0 ）分割出来的扇形，使扇形的面积 SKIPIF 1 < 0 与圆的面积的乘积等于剩余面积 SKIPIF 1 < 0 的平方.则扇形的圆心角 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】计算出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知条件可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，结合 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角函数的有界性可判断 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
7. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性及其在 SKIPIF 1 < 0 上的增长速度，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除BD选项；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的增长速度快于函数 SKIPIF 1 < 0 的增长速度，排除C选项.
故选：A.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，正实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先证明函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为R，关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有 SKIPIF 1 < 0 ，由解析式可以看出 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为正实数，则有 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】对A、B、D：根据不等式的性质结合作差法分析判断；对C：根据指数函数单调性分析判断.
【详解】对A：当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，A为假命题；
对B：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B为真命题；
对C：∵ SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，C为真命题；
对D：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ；D为假命题.
故选：BC.
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列等式正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用同角三角函数的平方关系可判断AB选项；求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，可判断CD选项的正误.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项，由A选项可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ABD.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 恒满足 SKIPIF 1 < 0
B. 直线 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
C. 点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
【答案】AC
【解析】
【分析】根据诱导公式可判断A选项；利用正切型函数的对称性可判断BC选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ， A正确；
对于B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 无对称轴，B错；
对于C选项，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心，C对；
对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，D错.
故选：AC.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，则 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. 方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个根 SKIPIF 1 < 0
D. 方程 SKIPIF 1 < 0 的解都在区间 SKIPIF 1 < 0 内
【答案】BCD
【解析】
【分析】对A：利用 SKIPIF 1 < 0 放缩可得 SKIPIF 1 < 0 ；对B：利用做差法分析判断；对C：根据函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性分析判断；对D：分类讨论，结合零点存在性定理分析判断.
【详解】对A：若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对B：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对C：∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对D：构建 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上连续不断，则有：
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在零点；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 只在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在零点，即方程 SKIPIF 1 < 0 的解都在区间 SKIPIF 1 < 0 内，D正确.
故选：BCD.
【点睛】方法点睛：判断函数零点的方法
（1）直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数．
（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．
（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用对数运算性质计算可得所求代数式的值.
【详解】原式 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 与0的大小可得答案.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知某种果蔬的有效保鲜时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：小时）与储藏温度 SKIPIF 1 < 0 （单位：℃）近似满足函数关系 SKIPIF 1 < 0 （a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时.
【答案】72
【解析】
【分析】根据题意列出方程组，求出 SKIPIF 1 < 0 ，确定函数解析式，再代入求值即可.
【详解】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，①÷②得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：72
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为________﹔函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为_________.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】将函数的解析式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，结合不等式的基本性质可求得 SKIPIF 1 < 0 的值域；利用函数对称性的定义可求得函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心的坐标.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）分别解出集合中的不等式，得到两个集合，再取交集；
（2）依题意有有 SKIPIF 1 < 0 ，列方程组求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，有A是B的真子集
可得 SKIPIF 1 < 0 等号不同时取，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用平方关系式求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，再根据商数关系式求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，推出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据诱导公式化简所求式子，代入 SKIPIF 1 < 0 可求出结果.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
19. 用“五点法”作函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据：
（1）请根据上表数据，求出函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式并写出表内实数a，b，c，d的值；
（2）请在给定的坐标系内，作出函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象；
（3）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）图象见详解 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据表中数据结合正弦函数性质运算求解；
（2）根据题意结合五点作图法作图；
（3）以 SKIPIF 1 < 0 为整体，结合正弦函数求 SKIPIF 1 < 0 的值域，再结合存在性问题分析求解.
【小问1详解】
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
补全表格得：
则函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象如图所示：
【小问3详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）奇函数 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）求出函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域，利用函数奇偶性的定义可得出结论；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域，可得出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
解：对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
【小问2详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
21. 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了 SKIPIF 1 < 0 平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为 SKIPIF 1 < 0 米，前方过道宽度为 SKIPIF 1 < 0 米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为 SKIPIF 1 < 0 元/平方米，过道的装修费为 SKIPIF 1 < 0 元/平方米.记展位靠墙的一条边长为 SKIPIF 1 < 0 米，整个展位的装修总费用为 SKIPIF 1 < 0 元.
（1）请写出装修总费用 SKIPIF 1 < 0 关于边长 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
（2）当展位区域是边长为 SKIPIF 1 < 0 米的矩形区域时，装修费用最低为 SKIPIF 1 < 0 元
【解析】
【分析】（1）设展位靠墙的一边边长为 SKIPIF 1 < 0 米，则展示区靠墙的一边的边长为 SKIPIF 1 < 0 米，计算出展示区的面积，即可得出装修总费用 SKIPIF 1 < 0 关于边长 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）利用基本不等式可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值，利用等号成立的条件可得出结论.
【小问1详解】
解：设展位靠墙的一边边长为 SKIPIF 1 < 0 米，则展示区靠墙的一边的边长为 SKIPIF 1 < 0 米，
展示区另一边边长为 SKIPIF 1 < 0 米，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
因此，当展位区域是边长为 SKIPIF 1 < 0 米的矩形区域时，装修费用最小为 SKIPIF 1 < 0 元.
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）判断并证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）判断出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，然后任取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，作差 SKIPIF 1 < 0 ，因式分解后判断 SKIPIF 1 < 0 的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用对勾函数单调性可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，分析可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的零点，根据二次函数的零点分布可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，即可解得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
证明：任取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
【小问2详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
解：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
由（1）可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的零点，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
2
0
d
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
2
0
SKIPIF 1 < 0
0