江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（含答案）

江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期

期末数学试题

一、单选题

1．集合，，则集合中元素的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2．函数的周期为

A．2π B．π C． D．

3．方程的解的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

4．对于全集U，命题甲“所有集合A都满足”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是

A．甲、乙都是真命题  B．甲、乙都不是真命题

C．甲为真命题，乙为假命题 D．甲为假命题，乙为真命题

5．如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水．水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起．已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水时，壶中水面高度h达到最高．在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度h与注水时间t的关系是

6．函数的零点所在的一个区间是

A． B． C． D．

7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．已知函数的图象可能为

A．B．C．D．

8．为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（参考数据：，）

A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年

二、多项选择题

9．下列命题中正确的是

A．若，，则 B．若，则

C．若，则  D．若，则

10．已知点在角的终边上，下列关于的论述正确的是

A．如果，

B．如果，则

C．如果，则

D．如果（a为常数，），则．

11．若，，则下列说法正确的是

A． B． C． D．

12．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点，则下列说法正确的是

A．在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒

B．当时，点P距水面的最大距离为6米

C．当秒时，

D．若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒

三、填空题

13．已知幂函数的图象经过点，则的值为__________．

14．函数在上的值域为____________．

15．若正数a，b满足，则ab的最大值为____________;的最小值为_____________．

16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米．

四、解答题

17．求下列各式的值．

（1）（为自然对数的底数．）

（2）

18．已知函数定义域为A，集．

（1）求集合A，B;

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19．设函数

（1）解不等式．

（2）若，求函数的最大值．

20．已知函数满足下列三个条件中的两个条件：①该函数的最大值为2;②该函数的图象可由函数的图象平移得到；③该函数图象相邻两对称轴之间的距离为．

（1）请写出满足条件的一个函数表达式：并用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象;

（2）由题目条件确定的所有函数中，选择两个不同的函数，分别记为和．是否存在，使得？若存在，求出的所有的值;若不存在，请说明理由

21．已知函数．

（1）判断并证明函数的奇偶性：

（2）用定义证明函数在上为减函数：

（3）已知，且，求x的值．

22．已知函数（a为常数，且，）．

请在下面四个函数：

①，②，③④

中选择一个函数作为，使得具有奇偶性．

（1）请写出表达式，并求a的值;

（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；

（3）当为偶函数时，请讨论关于x的方程解的个数．

镇江市2021.1.26高一期末调研考试

一、单选题

1．答案：B 2．答案：C 3．答案：B 4．答案：C

5．答案：B 6．答案：A 7．答案：A 8．答案：C

二、多项选择题

9．答案：AD 10．答案：ACD 11．答案：ACD 12．答案．ACD

三、填空题

13．答案： 14．答案： 15．答案：1

16．答案：

四、解答题

17．求下列各式的值．

（1）

（2）

18．解：（1）由题意知：，

解得或．

∴集合．

对于集合B满足：．

其中，∴．

（2）若是的充分不必要条件，则集合B是A的真子集，

由（1）知，只需满足或即可，

此时解得或．

综述，满足题意的m的取值范围是

19．解：（1）令，则原式变为，对于其，恒大于零

∴，即，

解得，∴，

（2）当时，由（1）中换元知．

当时，;

当时，

，当且仅当时取等，

∴的最大值为，经检验满足题意

综上所述，的最大值为．

20．（1）

如图

（2）令，

，

存在使得．

21．解．（1）奇函数；证明：

函数，定义域

故为奇函数

（2）任取，

因为，，

所以

则

所以在上为减函数.

（3），，

在R上为奇函数且在为减函数，

则有在也是减函数，又

又，则或.

22．解：（1）选④  

当为奇函数

当为偶函数

（2）当为奇函数时，，，

若对于任意的，都有成立

所以m的取值范围是

（3）当为偶函数时，，

令，则，

又在单调递增，所以

1．当，，此时方程无解

2．当m≥1，存在唯一解

又因为为偶函数，不防设

所以在单调递增，在单调递减

①当时，，此时方程有唯一解

②当时，此时方程有两个解

下证必要性：

令，为偶函数，在单调递增，

，

所以在有一个零点，

又因为函数时偶函数，则在也有一个零点，

所以当，时一共有2两个零点．