湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共15页。

命题人：谢敏 审题人：毛裕成
温馨提醒：
1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置.
2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观.
3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑.）
1.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件
4.若两个数的和为5，积为6，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）
A.B.C.D.
5.已知等腰三角形的边长分别是、、3，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A.23B.19C.23或19D.23或18
6.如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（ ）
A.B.C.3D.
8.如图，正方形的边长为10，点是边的中点，点是边上一动点.连接，将沿翻折得到，连接.当最小是（ ）
A.B.C.D.5
二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9.若是二次函数，则__________.
10.如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是__________.
11.一元二次方程的两根是和，则的最大值为__________.
12.在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转90°后的点的坐标是__________.
13.若二次函数的函数值恒为负数，则的取值范围是__________.
14.若将半径为4的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的半径是__________.
15.如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则圆心经过的路线总长为__________.
16.如图，点，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连，则的最小值为__________.
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17.（本题满分8分）解方程：
（1）（2）；
18.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）.
（1）若与关于原点成中心对称，画出，则点的坐标为____________；
（2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，画出，则点的坐标为____________；
（3）求出（2）中线段扫过的面积.
19.（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.
（1）小明对一家网店销售某种商品显示的条评价信息进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图.
利用图中所提供的信息解决以下问题：①___________.②补全条形统计图.
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，假设这三种评价是等可能的，请你用画树状图（或列表）的方法，求两人中至少有一人给“好评”的概率.
20.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有，两实数根.
（1）若，求及的值；
（2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分8分）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22.（本题满分10分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为元，日销售量为盒.
（1）当时，__________；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？
（3）小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为.”
你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论.
23.（本题满分11分）如图，在和中，，，，将绕点逆时针旋转.
图1 图2 图3
（1）如图1所示，连结，，求证： ；
（2）如图2所示，若，判断和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3所示，在中，，，，将绕着点逆时针旋转90°至，连接，求的长.
24.（本题满分12分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在二次函数图象上是否存在点，使得?点与点不重合.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是对称轴1上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标.
2023年秋湖北省知名中小学教联体联盟
九年级第二次质量检测数学参考答案
一.选择题：
二.填空题：
9.-110.90°11.112.
13.14.215.16.
三.解答题：
17.解：
（1），，
，
，
解得，.……………………4分
（2）原方程化为，
因式分解得：，
或，
，；………………4分
18.解：（1）如图，即为所求，………………1分
与关于原点成中心对称，，
点的坐标为；……………………2分
（2）如图，即为所求，……………………3分
点的坐标为；………………4分
（3），，
线段扫过的面积扇形的面积-扇形的面积
.………………7分
19.（1）①（条）.
的值为300；……………………2分
②（条），
………………4分
（2）列表如下：
………………………………6分
（两人中至少有一人给“好评”）.……………………8分
20.解：（1）根据根与系数的关系得，，
解得，；………………3分
（2）存在.
理由如下：
根据题意得，
解得，……………………4分
由根与系数的关系得，，
，
即，
即，
方程化为，
解得，，………………7分
，
.………………8分
21.（1）证明：连接，
是的切线，
半径，
，
，
，
，
，
，
；……………………3分
（2）解：过点作于设，
过圆心
.
，，
，
四边形为矩形，
，
在中，即………………6分
，
.………………8分
22.解：（1）由题意可得，
，
即每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式是，
当时，，，
故答案为：400.……………………2分
（2）由题意可得，
，……………………3分
由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
，
即，解得.………………4分
当时，取得最大值，此时，………………6分
答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是8750元；…………7分
（3）小红：当日销售利润不低于8000元时，
即，
，解得：，
，
当日销售利润不低于8000元时，.
故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，..………………10分
23.【解答】（1）证明：延长交、于、
图1
，
，
在和中，
，
………………2分
又
；………………3分
（2）解：.………………4分
图2
理由：连接，交于点，与交于点，
由（1）可知，
，
，
，
，
垂直平分，
，
又是等腰直角三角形，
，
；………………7分
（3）解：将绕着点顺时针方向旋转90°至位置，连接.则
，，，
，，
又，
，
，
.……………………11分
24.（1）解：将点，代入，则
，
解得，
抛物线解析式为；……………………2分
（2）在二次函数图象上存在点，使得，
，
顶点坐标为，
当时，，
解得：，，
，则，
，则，
是等腰直角三角形，
，
到的距离等于到的距离，
，，设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
过点作的平行线，交抛物线于点，
设的解析式为，将点代入得，
，
解得：，
直线的解析式为，
解得：或，
，……………………4分
，，，
，
是等腰直角三角形，且，
如图所示，延长至，使得，过点作的平行线，交轴于点，则，则符合题意的点在直线上，
是等腰直角三角形，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：或，
或，
综上所述，，或；…………8分
（3）点的坐标为、、或………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
A
A
C
B
乙
结果
甲
好
中
差
好
（好，好）
（中，好）
（差，好）
中
（好，中）
（中，中）
（差，中）
差
（好，差）
（中，差）
（差，差）