初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根优秀精练

这是一份初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根优秀精练，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册31平方根同步分层训练基础卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册31平方根同步分层训练基础卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023·巴中）下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618B．227C．5D．3−27
2．（2023七下·丰满期末）实数81的算术平方根是（ ）
A．9B．±9C．-9D．3
3．（2023七下·南沙期末）若m+3，3m−1是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（ ）
A．12B．14C．52D．254
4．（2023七下·惠城期末）下列实数12，8，3.14159，−327，0，2+1，π3中，无理数有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
5．（2023七下·凤台期末）下列各数没有平方根的是（ ）
A．−4B．0C．3D．4.1
6．（2023七下·云浮期末）一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之闻D．5和6之间
7．（2023七下·浦北期末）设4+5的整数部分是a，小数部分是b，则a−b的值为（ ）
A．4−5B．4+5C．6−5D．8−5
8．（2023七下·虹口期末）已知2023−n是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
二、填空题
9．（2023七下·榆树期末）(−2)2＝ ．
10．（2023七下·孝南期末）某正数的两个平方根分别是a+3、2a−15，则这个正数为 .
11．（2023七下·南沙期末）若二元一次方程组2x−3y=16ax+by=4和bx−ay=19x+y=3同解，那么(a+b)的平方根是 ．
12．（2023七下·天河期末）阅读下列材料：因为4<5<9，即2<5<3，所以5的整数部分为2，小数部分为5−2，若规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，可得：[5]=2，{5}=5−2．按照此规定计算{5−5}的值 ．
13．（2023八下·路桥期末）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为 A．
三、解答题
14．（2023七下·临洮期中）一个正数x的两个平方根分别是3a−14与a−2，求a，x的值．
15．（2023七下·乌鲁木齐期中）已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y−z的算术平方根．
四、综合题
16．（2023七下·连江期末）阅读理解，并回答问题：
∵4<5<9∴4<5<9，即2<5<3，
∴5的整数部分为2，小数部分为5−2．
（1）类比上述方法，求20的整数部分和小数部分；
（2）试判断20−43与13的大小，并说明理由．
17．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是7．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、227是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、5是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、3-27=-3，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 实数81的算术平方根是81=9，
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵m+3，3m−1是同一个正数的两个平方根
∴m+3+3m−1=0，
解得：m=-12，
∴ 这个正数是 （m+3）2= 254 ；
故答案为：D.
【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有8、2+1、π3，共有3个.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
5．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为负数没有平方根，
故答案为：A．
【分析】根据负数没有平方根即可求解．
6．【答案】B
【知识点】算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x，
则x2=15，且x为正数
∵32＜x2＜42
∴3＜x＜4
因此答案选择：B.
【分析】本题可根据正整数的平方大小关系，判断算术平方根为无理数时的取值范围.
7．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2<5<3，
∴6＜4+5＜7，
4+5的整数部分a=6，则小数部分b=4+5-6=5-2，
∴a-b=6-(5-2)=8-5.
故选：D.
【分析】根据实数大小的比较可得2<5<3，于是可知a=6，b=5-2，然后求值即可求解.
8．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵2023−n是正整数 ，∴n也是整数，且当n取最大值时，2023−n是最小的正整数，∴当n取最大值时，2023−n=1，∴2023-n=1，∴n=2022.
故答案为：A。
【分析】首先判断当n取最大值时，2023−n是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。
9．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： (−2)2=4=2
故答案为：2.
【分析】利用算术平方根计算求解即可。
10．【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ∵一个正数的两个平方根分别是a+3、2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
解得：a=4，
∴这个正数为（a+3）2=49.
【分析】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，据此解答即可.
11．【答案】±5
【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立2x-3y=16①x+y=3②，
①+②×3得：5x=25，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=-2，
把x=5，y=-2分别代入ax+by=4，bx-ay=19中，
得5a-2b=45b+2a=19
解得：a=2b=3，
∴a+b的平方根为±5；
故答案为：±5.
【分析】联立2x-3y=16①x+y=3②解出x、y的值，将x、y的值代入ax+by=4，bx-ay=19中建立关于a、b的方程组并解之，继而求出a+b的平方根即可.
12．【答案】3−5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ∵2<5<3，
∴-3<-5<-2，
∴2<5-5<3，
∴{5−5}的值5-5-2=3-5；
故答案为：3−5.
【分析】先估算出2<5-5<3，即得5-5的整数部分为2，利用5-5-2即得小数部分.
13．【答案】322
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知t=2，Q=90，R=10
∴I2×2×10=90
解之：I=322（取正值）.
故答案为：322
【分析】将已知中的t，R，Q的值代入公式，可得到关于I的方程，解方程求出I的值.
14．【答案】解：∵正数x的两个平方根，分别是3a−14与a−2，
∴3a−14+a−2=0，
解得：a=4，
∴x=(a−2)2=(4−2)2=4，
∴a=4，x=4．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据题意先求出 3a−14+a−2=0， 再求出a=4，最后代入计算求解即可。
15．【答案】解：∵25=x，
∴x=5；
∵y=2，
∴y=4；
∵z是9的算术平方根，
∴z=3；
∴2x+y−z=2×5+4−3=11，
∴2x+y−z的算术平方根是11.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根进行运算即可求出x、y、z，进而即可求解。
16．【答案】（1）解：∵16<20<25∴16<20<25，即4<20<5，
∴20的整数部分为4，小数部分为20−4．
（2）解：20−43<13，理由如下
∵20<5
不等式两边都减4得，20−4<1
不等式两边都除以3得，20−43<13
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）按照题目的方法先找出根号里的数的取值范围，然后判断20的取值范围，即可求出20的整数部分和小数部分；
（2）按照题目的方法先找出根号里的数的取值范围，然后判断20-4小于1，利用不等式的性质，皆可判断 20−43与13的大小 .
17．【答案】（1）29
（2）10101
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：1=(2×1-1)，
第3行，第2列的数为：7=(3×2+1)，
第4行，第3列的数为：11=(4×3-1)，
第5行，第4列的数为：21=(5×4+1)，
故第6行，第5列的数为：(6×5-1)=29，
故答案为：29．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为(n(n-1)-1)，
当n为奇数时，为(n(n-1)+1)，
故当n=101时，第101行第100列的数为(101×(101-1)+1)=10101，
故答案为：10101．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．