(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习25《等差数列及其前n项和》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝an﹣1，则a4等于( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2
设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35，2a4﹣a6＝7，则d＝( )
A.4 B.3 C.2 D.1
等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于( )
A.﹣18 B.27 C.18 D.﹣27
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为( )
A.20 B.40 C.60 D.80
数列{2n﹣1}的前10项的和是( )
A.120 B.110 C.100 D.10
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是( )
A.30 B.29 C.28 D.27
记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12
若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a1＝2a3﹣3，则S9＝( )
A.25 B.27 C.50 D.54
设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9＝3a8，则eq \f(S15,3a5)等于( )
A.15 B.17 C.19 D.21
已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝﹣1，则{an}的前n项和Sn的最大值是( )
A.15 B.20 C.26 D.30
在等差数列{an}中，若a1，a2 019为方程x2﹣10x＋16＝0的两根，则a2＋a1 010＋a2 018＝( )
A.10 B.15 C.20 D.40
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )
A.1升 B.eq \f(67,66)升 C.eq \f(47,44)升 D.eq \f(37,33)升
二、填空题
在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.
设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________.
在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是________.
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝﹣2，则当Sn取最大值时，n的值是________.
三、解答题
已知等差数列{an}为递增数列，其前3项的和为﹣3，前3项的积为8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值.
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S2＝2，S3＝﹣6.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；
(2)是否存在正整数n，使Sn，Sn＋2＋2n，Sn＋3成等差数列？若存在，求出n；若不存在，请说明理由.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝45，S6＝60.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＋1﹣bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求{eq \f(1,bn)}的前n项和Tn.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，满足a1＋a2＝10，S5＝40.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝|13﹣an|，求数列{bn}的前n项和Tn.
\s 0 (小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习25《等差数列及其前n项和》巩固练习（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：D.
解析：因为a1＝1，an＋1＝an﹣1，所以数列{an}为等差数列，公差d为﹣1，所以a4＝a1＋3d＝1﹣3＝﹣2，故选D.
答案为：C.
解析：∵{an}是等差数列，∴2a4﹣a6＝a4﹣2d＝a2＝7，∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2﹣a1＝2，故选C.
答案为：B.
解析：法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7＝a1＋2d＋a1＋6d＝2a1＋8d＝6，
所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9项和S9＝9a1＋eq \f(9×8,2)d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故选B.
法二：由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，
所以数列{an}的前9项和S9＝eq \f(9×6,2)＝27，故选B.
答案为：D.
解析：设等差数列{an}的公差为d，
由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S5＝5a1＋\f(5×4,2)d＝50，,S10＝10a1＋\f(10×9,2)d＝200，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋2d＝10，,a1＋\f(9,2)d＝20，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝2，,d＝4.))∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.故选D.
答案为：C.
解析：∵数列{2n﹣1}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴S10＝eq \f(a1＋a10×10,2)＝eq \f(1＋19×10,2)＝100.故选C.
答案为：C.
解析：由题意，设等差数列的公差为d，则d＝eq \f(a5－a3,5－3)＝1，故a4＝a3＋d＝4，
所以S7＝eq \f(7a1＋a7,2)＝eq \f(7×2a4,2)＝7×4＝28.故选C.
答案为：B.
解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝﹣3，故a5＝a1＋(5﹣1)d＝2＋4×(﹣3)＝﹣10.
答案为：27.
解析：设等差数列{an}的公差为d，a1＝2a3﹣3＝2a1＋4d﹣3，
∴a5＝a1＋4d＝3，S9＝9a5＝27.
答案为：A.
解析：因为S9＝a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝3a8，即3a5＝a8.
又S15＝a1＋a2＋…＋a15＝15a8，所以eq \f(S15,3a5)＝eq \f(15a8,a8)＝15.
答案为：C.
解析：设数列{an}的公差为d，则d＝eq \f(a5－a1,5－1)＝﹣3，所以an＝a1＋(n﹣1)d＝﹣3n＋14，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≥0，,an＋1≤0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(14－3n≥0，,11－3n≤0，))解得eq \f(11,3)≤n≤eq \f(14,3)，即n＝4，所以{an}的前4项和最大，
且S4＝4×11＋eq \f(4×3,2)×(﹣3)＝26，故选C.
答案为：B.
解析：因为a1，a2 019为方程x2﹣10x＋16＝0的两根，所以a1＋a2 019＝10.
由等差数列的性质可知，a1 010＝eq \f(a1＋a2 019,2)＝5，a2＋a2 018＝a1＋a2 019＝10，
所以a2＋a1 010＋a2 018＝10＋5＝15.故选B.
答案为：B.
解析：设该等差数列为{an}，公差为d，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋a2＋a3＋a4＝3，,a7＋a8＋a9＝4，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a1＋6d＝3，,3a1＋21d＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝\f(13,22)，,d＝\f(7,66).))
∴a5＝eq \f(13,22)＋4×eq \f(7,66)＝eq \f(67,66).故选B.
二、填空题
答案为：74
解析：依题意，得a2＋a4＋a6＋a8＝(a2＋a8)＋(a4＋a6)＝2(a3＋a7)＝74.
答案为：2.
答案为：26.
答案为：6
解析：依题意得2a6＝4，2a7＝﹣2，a6＝2＞0，a7＝﹣1