(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习15《导数与函数的最值》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
函数f(x)＝ln x﹣x在区间(0，e]上的最大值为( )
A.1﹣e B.﹣1 C.﹣e D.0
函数f(x)=x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
函数y=ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为( )
A.e B.1 C.－1 D.－e
已知函数f(x)＝x2－kx－2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( )
A.[10，＋∞) B.(－∞，2]
C.(－∞，2]∪[10，＋∞) D.(－∞，1]∪[5，＋∞)
函数y＝(x﹣2)ex＋m在[0,2]上的最小值是2﹣e，则最大值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知函数f(x)＝ln x﹣eq \f(m,x)(m＜0)在区间[1，e]上取得最小值4，则m的值为( )
A.﹣e2 B.﹣e3 C.﹣2e D.﹣3e
函数f(x)＝x4﹣4x(|x|＜1)( )
A.有最大值，无最小值 B.有最大值，也有最小值
C.无最大值，有最小值 D.既无最大值，也无最小值
已知函数f(x)=lnx－eq \f(a,x)，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为eq \f(3,2)，则a的值为( )
A.－eq \r(e) B.－eq \f(e,2) C.－eq \f(3,2) D.e0.5
已知函数f(x)=x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为( )
A.[－3，＋∞) B.(－3，＋∞) C.(－∞，－3) D.(－∞，－3]
已知函数f(x)=eq \f(x,x2＋a)(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为eq \f(\r(3),3)，则a的值为( )
A.eq \r(3)－1 B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.eq \r(3)＋1
若函数f(x)=eq \f(1,3)x3＋x2－eq \f(2,3)在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是( )
A.[－5,0) B.(－5,0) C.[－3,0) D.(－3,0)
设函数f(x)＝ex﹣2x，直线y＝ax＋b是曲线y＝f(x)的切线，则2a＋b的最大值是( )
A.e﹣1 B.﹣1 C.2e﹣4 D.e2﹣4
二、填空题
函数f(x)＝xe﹣x，x∈[0，4]的最小值为________.
已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________.
函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是________.
若函数f(x)=x3－3x在区间(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
已知函数f(x)=eq \f(x,a)－ex(a＞0).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在[1,2]上的最大值.
已知常数a≠0，f(x)=aln x＋2x.
(1)当a=－4时，求f(x)的极值；
(2)当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=eq \f(ax2＋bx＋c,ex)(a＞0)的导函数y=f′(x)的两个零点为－3和0.
(1)求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值.
已知函数f(x)=(x－eq \r(2x－1))·e－x(x≥eq \f(1,2)).
(1)求f(x)的导函数；
(2)求f(x)在区间[eq \f(1,2),+∞)上的取值范围.
已知函数f(x)=asinx＋bcsx(a，b∈R)，曲线y=f(x)在点(eq \f(π,3),f(eq \f(π,3)))处的切线方程为y=x－eq \f(π,3).
(1)求a，b的值；
(2)设k∈R，求函数g(x)=kx－f(x+eq \f(π,3))在[0,eq \f(π,2)]上的最大值.
\s 0 (小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习14《导数与函数的最值》巩固练习（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：B.
解析：因为f′(x)＝eq \f(1,x)﹣1＝eq \f(1－x,x)，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln 1﹣1＝﹣1.
答案为：C.
解析：f′(x)=3x2－6x，令f′(x)=0，得x=0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，
f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.
答案为：C.
解析：函数y=ln x－x的定义域为(0，＋∞).
又y′=eq \f(1,x)－1=eq \f(1－x,x)，令y′=0得x=1，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数递增；
当x∈(1，e]时，y′＜0，函数递减.当x=1时，函数取得最大值－1.]
答案为：C
解析：由已知可得eq \f(k,2)≤1或eq \f(k,2)≥5⇒k∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.
答案为：B
解析：y′＝ex＋(x﹣2)ex＝(x﹣1)ex，
因为x∈[0,2]，所以当x∈[0,1)时，y′0，
所以函数在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，
所以函数在x＝1处取得最小值，根据题意有﹣e＋m＝2﹣e，所以m＝2，
当x＝0时，y＝﹣2＋2＝0，当x＝2时，y＝0＋2＝2，
所以其最大值是2.
答案为：D
解析：f′(x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(m,x2)＝eq \f(x＋m,x2).令f′(x)＝0得x＝﹣m，且当0＜x＜﹣m时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞﹣m时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.当﹣m≤1，即﹣1≤m＜0时，f(x)min＝f(1)＝﹣m≤1，不可能等于4，故不符合题意；当1＜﹣m＜e，即﹣e＜m＜﹣1时，f(x)min＝f(﹣m)＝ln(﹣m)＋1，当ln(﹣m)＋1＝4时，得m＝﹣e3∉(﹣e，﹣1)，故不符合题意；当﹣m≥e，即m≤﹣e时，f(x)min＝f(e)＝1﹣eq \f(m,e)，令1﹣eq \f(m,e)＝4，得m＝﹣3e，符合题意.综上所述，m＝﹣3e.
答案为：D.
解析：f′(x)＝4x3﹣4＝4(x﹣1)(x2＋x＋1).令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(﹣1，1)且1∉(﹣1，1)，∴该方程无解，故函数f(x)在(﹣1，1)上既无极值也无最值.故选D.
答案为：A.
解析：由题意，f′(x)=eq \f(1,x)＋eq \f(a,x2)，若a≥0，则f′(x)>0，函数单调递增，
所以f(1)=－a=eq \f(3,2)，矛盾；若－e