必刷题型06 方程（组）与不等式（组）的应用题-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共本，购书总费用不超过元，则至少购进甲种图书多少本？
【答案】(1)甲图书每本售价元，乙图书每本售价元；(2)本
【详解】（1）解：设甲图书每本售价元，乙图书每本售价元，根据题意可得：
解得：
答：甲图书每本售价元，乙图书每本售价元
（2）解：设购进甲种图书本，由题意可得：
解得：
答：至少购进甲种图书本．
2．贵州省是我国茶叶的主要产区之一，其中湄潭是贵州最大的茶区和出口红茶基地，湄潭翠芽、遵义红等扬名中外．某茶庄主要经营两种规格的红茶，它们的进价和售价如下表：
该茶庄计划购进两种规格的红茶共100斤．
(1)若该茶庄购进这两种红茶共花费30200元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤?
(2)根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利有最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)该茶庄购进A规格的红茶60斤，B规格的红茶40斤；(2)当购进A规格红茶75斤，购进日规格红茶25斤时，本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是4750元．
【详解】（1）设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，
由题意可得，
解得，
∴，
答：该茶庄购进A规格的红茶60斤，B规格的红茶40斤；
（2）设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，
依题意得，解得．
设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为元，
则．
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
此时．
答：当购进A规格红茶75斤，购进日规格红茶25斤时，本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是4750元．
3．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土．
(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于163吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
【答案】(1)该车队有载重量8吨的卡车有5辆、载重量10吨的卡车有7辆；(2)该车队最多新购进载重量为8吨的卡车3辆．
【详解】（1）解：设该车队有载重量为8吨的卡车辆，载重量为10吨的卡车辆，
依题意得：，
解得：，
答：该车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．
（2）解：设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆．
依题意得：，
解得：，
则可取的最大值为3，
答：最多购进载重量为8吨的卡车3辆．
4．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元．
(1)求、两种奖品的单价各是多少元；
(2)运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用．
【答案】(1)种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；(2)共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元
【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
依题意，得：，
解得．
即种奖品的单价为元，种奖品的单价为元．
（2）解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，
依题意，得：，
解得，
种．
，
种奖品的单价较低，
当时，购买奖品总费用最少，最少费用为（元）
综上可知，共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元．
5．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进路进行绿化改造．已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元：若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
【答案】(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；(2)①购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；购进A种树苗53棵，B种树苗47棵
【详解】（1）解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：，
所以购买的方案有：
购进A种树苗51棵，B种树苗49棵
购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；
购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．
6．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
【答案】(1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元；(2)有5种购买方案；最低费用是8440元
【详解】（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元；
（2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得：
，
解得：，
∵m取正整数，
∴，，，，，
∴有5种购买方案，
∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，
∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，
∴当时，总费用最少，且最少费用为：
（元），
答：有5种购买方案；最低费用是8440元．
7．某商场销售两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，两种商品很快售完，该商场决定再一次购进两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？
【答案】(1)商品的利润分别为每件200元和100元；(2)至少购进5件A种商品
【详解】（1）解：设售出每件种商品所得利润为元，售出种商品每件利润为元，
依题意得：，
解得：．
答：售出每件A种商品所得利润为元，售出种商品每件利润为元．
（2）解：设购进件种商品，则购进件种商品，
依题意，得：，
解得：，
为整数，
的最小值为5．
答：该上场至少需购进5件商品．
8．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【答案】(1)，两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；(2)超市最多采购A种型号电风扇10台.
【详解】（1）解：设，两种型号电风扇的销售单价分为元，元，
由题意，得解得
答：，两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依趣意，得，解得．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台．
9．为增强市民垃圾分类意识，某社区举行了垃圾分类知识竞赛，一共有道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛市民只有1道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛市民一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？
【答案】(1)该参赛市民一共答对了道题；(2)参赛者至少需答对道题才能被评为“垃圾分类小达人”；
【详解】（1）解：设答对x题，则答错题，由题意可得，
，
解得：，
答：该参赛市民一共答对了道题；
（2）解：设答对m题，由题意可得，
，
解得：，
∴参赛者至少需答对道题才能被评为“垃圾分类小达人”；
10．某电器超市销售进价分别为每台元、元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变）：
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)该电器超市准备采购这两种型号的电风扇共台，若使销售获得的总利润不低于元，则A种型号的电风扇应至少采购多少台？
【答案】(1)，两种型号电风扇的销售单价分别为250元和210元；(2)至少采购种型号的电风扇台
【详解】（1）设，两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元，
根据题意得，，
解得：．
答：，两种型号电风扇的销售单价分别为250元和210元．
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号的电风扇台，为正整数，
根据题意得，，
解得，，
∵为正整数，
∴最小．
答：至少采购种型号的电风扇台．
11．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心，组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件236个，乙种部件188个．
(1)问公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有哪几种组装方案？
(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元．请写出总组装费用最少的组装方案，并求出最少组装费用．
【答案】(1)共有4种组装方案：①组装型号的健身器材26套，组装型号的健身器材14套；②组装型号的健身器材27套，组装型号的健身器材13套；③组装型号的健身器材28套，组装型号的健身器材12套；④组装型号的健身器材29套，组装型号的健身器材11套
(2)组装型号的健身器材26套，组装型号的健身器材14套时，组装费用最少，最少组装费用为772元
【详解】（1）解：设公司组装型号的健身器材套，则组装型号的健身器材套，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以的所有可能的取值为26，27，28，29，
此时的值分别为14，13，12，11，
所以共有4种组装方案：①组装型号的健身器材26套，组装型号的健身器材14套；②组装型号的健身器材27套，组装型号的健身器材13套；③组装型号的健身器材28套，组装型号的健身器材12套；④组装型号的健身器材29套，组装型号的健身器材11套．
（2）解：方案①的总组装费用为（元），
方案②的总组装费用为（元），
方案③的总组装费用为（元），
方案④的总组装费用为（元），
所以方案①的组装费用最少，
答：组装型号的健身器材26套，组装型号的健身器材14套时，组装费用最少，最少组装费用为772元．
12．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【答案】(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元；(2)见解析
【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取8，9，10，
该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
13．为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．
(1)橡皮和笔记本的单价各是多少元？
(2)班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？
【答案】(1)橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；(2)班级最多能购买本笔记本
【详解】（1）解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，
根据题意得：
解得：．
答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；
（2）解：设购买本笔记本，则购买块橡皮，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：班级最多能购买本笔记本．
14．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．
(1)请你设计该企业有几种购买方案．
(2)若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？
【答案】(1)共有4种方案；(2)购买H型设备2台，G型8台时省钱
【详解】（1）解：设购买H型号的x台，购买G型号的为台，
则，解得．
∴x取值为或，
∴购买H型号3台，G型号为台．
购买H型号2台，G型号为台．
购买H型号1台，G型号为台．
购买H型号0台，G型号为10台．
所以共有4种方案．
（2）设购买H型号的a台，购买G型号的为台，
，
解得：．
所需资金=
所以当a越小，即H型设备购买的越少时越省钱，
故购买H型设备2台，G型8台时省钱．
15．每年4月份，柳州的紫荆花陆续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．
(1)求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？
(2)若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？
【答案】(1)1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元；(2)最多购进A型号自拍杆60件
【详解】（1）解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，
根据题意得，，
解得：，
答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元．
（2）设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据题意得，
，
解得：，
x取最大整数解60，
答：最多购进A型号自拍杆60件．
16．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？
【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元；(2)共有3种方案：①购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；②购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；③购进A品牌足球17个，B品牌足球33个
【详解】（1）解：设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要x元和y元． 依题意，得：
，
解得；
答：购买一个A种品牌的足球需60元，一个B种品牌的足球需80元．
（2）解：设购进A品牌足球m个，则购进B品牌足球个．依题意，得：
，
解得．
∵m是整数，
∴，16，17，
共有3种方案：
①购进A品牌足球15个，B品牌足球35个；
②购进A品牌足球16个，B品牌足球34个；
③购进A品牌足球17个，B品牌足球33个．
17．书店用740元购进了A、B两种杂志，已知A种杂志每本进价为8元，B种杂志每本进价为10元，书店在销售时A种杂志每本售价为11元，B种杂志每本售价为15元，全部售完后可得利润340元．
(1)求书店购进A、B两种杂志各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进A、B两种杂志，且购进A种杂志的数量不变，而购进B种杂志的数量是第一次的2倍，A种杂志按原售价出售，而B种杂志降价出售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次获利不少于390元，求B种杂志每本最低售价应为多少元？
【答案】(1)书店购进A杂志30本，购进B杂志50本；(2)B种杂志每本最低售价应为元
【详解】（1）解：设书店购进A杂志x本，购进B杂志y本，
根据题意可得方程，
解得，
答：书店购进A杂志30本，购进B杂志50本．
（2）解：设降价a元，
根据题意可得不等式：，
解得，
故B杂志的最低售价为：（元）
答：B种杂志每本最低售价应为元．
18．某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．
(1)求购买5件A和8件B两种教学用具共用了多少元？
(2)学校准备用不少于830元且不多于850元的金额购买A、B两种教学用具，问至少能购买多少件A种教学用具？
【答案】(1)277；(2)12
【详解】（1）解：设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
∴，
答：购买5件A和8件B两种教学用具共用了277元；
（2）解：设购买m件A种教学用具，则购买件B种教学用具，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m可取的最小值为12．
答：至少能购买12件A种教学用具．
19．为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件种礼盒共需540元．
(1)求A、两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
(2)若种礼盒的售价为每件150元，种礼盒的售价为每件120元．商户原计划在五一当天将现有的、两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元．五一当天商户最多卖出种礼盒多少件？
【答案】(1)A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元；(2)五一当天商户最多卖出种礼盒35件
【详解】（1）解：设A礼盒每件成本价x元，B礼盒每件成本价y元，
，
解得：，
答：A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元．
（2）解：设商户卖出B种礼盒m盒，则应卖出A种礼盒盒，
由于56件商品没有全部售完，若全部售完则实际利润总和大于1320元，
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m最大为，
答：五一当天商户最多卖出种礼盒35件．
20．新修订的《中华人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2023年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．
(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价；
(2)经商量，决定用不超过1300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围．
【答案】(1)甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元；(2)
【详解】（1）解：设购买甲，乙两种树苗的单价分别为元，元，
根据题意，得，
解方程组，得，
购买甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元．
（2）设购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意，得，
解不等式组，得，
购买甲种树苗数量的取值范围是．
21．某市新建一个企业，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，已知商家售出2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出1台A型、5台B型污水处理器的总价为50万元．
(1)求每台A型、B型污水处理器各多少万元？
(2)根据企业的实际情况，需要购进A、B两种型号的污水器共9台，总费用不高于84万元，求至少购进B种型号的污水处理器多少台？
【答案】(1)每台A型污水处理器10万元，每台B型污水处理器8万元；(2)至少购进B种型号的污水处理器3台
【详解】（1）解：设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，
依题意，得，
解得:，
答：每台A型污水处理器10万元，每台B型污水处理器8万元．
（2）解：设购买B型污水处理器m台，则购买A型污水处理器台，
依题意，得：，
解得：；
答：至少购进B种型号的污水处理器3台．
22．蔬菜店销售西红柿和黄瓜．购买千克西红柿和千克黄瓜需花费元，购买千克西红柿和千克黄瓜需花费元
(1)若嘉嘉只有元钱，他能买到千克西红柿和千克黄瓜吗？说明理由；
(2)淇淇拿着元去买这两种蔬菜（千克数为整数），若在该蔬菜店购买相同数量的西红柿和黄瓜，最多可以购买多少千克的西红柿？
【答案】(1)能，理由见解析；(2)千克
【详解】（1）解：设购买千克西红柿和千克黄瓜花费分别为元，元，
根据题意得，
由可得，
，
即，
∴买千克西红柿和千克黄瓜需花费元，
∵，
∴嘉嘉用元钱能买到千克西红柿和千克黄瓜．
（2）解：设购买了千克西红柿，根据题意可得：
，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴最多可以购买千克的西红柿．
23．为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元，购买个足球和个篮球共需花费元．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，且总费用不超过元，则至少应购买多少个足球？
【答案】(1)足球的单价是元，篮球的单价是元．(2)学校至少应购买个足球
【详解】（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：
，
解得：，
∴，
经检验，符合题意．
答：足球的单价是元，篮球的单价是元．
（2）解：设学校可以购买个足球，则可以购买个篮球，
依题意得：
解得：
答：学校至少应购买个足球．
24．我市倡导“幸福生活，健康生活”，提升幸福指数，某社区积极推进全民健身，计划购进，两种型号的健身器材套，已知，两种型号健身器材的购买单价分别为每套元和元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买这两种型号的健身器材恰好支出元，求这两种型号的健身器各购买多少套；
(2)若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过元，那么种型号健身器材最多只能购买多少套？
【答案】(1)购买种型号健身器材套，种型号健身器材套；(2)套
【详解】（1）解：设购买种型号健身器材套，种型号健身器材套，
依题意得，
解得套，
套．
答：购买种型号健身器材套，种型号健身器材套；
（2）设购买种型号健身器材套，则购买种型号健身器材套，
依题意得，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：种型号健身器材最多要购买套．
25．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【答案】(1)购进甲种用品100件，乙种用品80件；(2)甲种用品61件，乙种用品119件
【详解】（1）解：设购进甲种用品x件，乙种用品y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．
（2）解：设购进甲种用品m件，则购进乙种用品件，
依题意得：
，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以取61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．
方案1可获得的利润为（元）；
方案2可获得的利润为（元）；
方案3可获得的利润为（元）．
∵，
∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
26．“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
【答案】(1)购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万；(2)该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台
【详解】（1）解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元．
（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大值，
答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台．
27．“端午临仲夏，时清日复长．”临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多生产250袋粽子．
(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子？
(2)已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？
【答案】(1)甲、乙两组平均每天各能加工粽子200袋、150袋；(2)甲组至少加工4天才能如期完成
【详解】（1）设甲、乙两组平均每天各能加工粽子x袋、y袋，根据题意得，
，
解得
答：甲、乙两组平均每天各能加工粽子200袋、150袋．
（2）设甲组加工m天，根据题意得，
，
解得
∴甲组至少加工4天才能如期完成．
28．已知销售部型手机和部型手机共获利元，销售部型手机和部型手机共获利元．
(1)请问部型手机和部型手机的利润分别为多少元？
(2)若某营业厅计划购进，两种型号手机共部，总利润不超过元，问型手机至少销售多少部？
【答案】(1)1部型手机的利润是元，1部型手机的利润是元；(2)20部
【详解】（1）解：设部型手机的利润是元，部型手机的利润是元，
根据题意得：，
解得：．
答：部型手机的利润是元，部型手机的利润是元；
（2）解：设销售部型手机，则销售部型手机，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：型至少销售部．
29．合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．
(1)请问校方最多租用型客车多少辆？
(2)在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？
【答案】(1)校方最多租用型客车辆；(2)有三种租车方案，最省钱的租车方式是租用型客车辆，型客车辆
【详解】（1）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
租车费用不超过元，
，
解得：，
两种车型都要租用，
，
x为正整数，
校方最多租用A型客车辆；
（2）共有人参加本次活动，
，
解得：，
，
可取，，，
有三种租车方案：
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
其中最省钱的租车方式是租用A型客车辆，B型客车辆．
30．某商场有，两种商品，每件的进价分别为元，元，商场销售件商品和件商品，可获得利润元；销售件商品和件商品，可获得利润元．
(1)求，两种商品的销售单价
(2)现该商场对，两种商品进行优惠促销，优惠指施如下表所示：
如果一次性数元同时的买、两种商品，求商场获得的最小利润和最大利润．
【答案】(1)甲商品售价为元，则乙商品售价为元；(2)商家可获得的最小利润是元，最大利润是元
【详解】（1）解：设甲商品售价为元，则乙商品售价为元，由题意，得
，
解得：，
答：甲商品售价为元，则乙商品售价为元；
（2）设到该商场购买甲种商品件，购买乙种商品件．
①当打折前一次性购物总金额不超过时，购物总金额为元，
则，，
．
是的倍数，有种情况：
情况：，，则利润是：元；
情况：，，则利润是：元；
②当打折前一次性购物总金额超过时，购物总金额为元，
则，，
．
、均是正整数，是的倍数，有种情况：
情况：，，则利润为：元；
情况：，，则利润为：元；
综上所述，商家可获得的最小利润是元，最大利润是元．
种类
A规格
B规格
进价（元/斤）
170
500
售价（元/斤）
200
600
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
元
第二周
4台
10台
元
H型
G型
价格（万元/台）
15
12
处理污水量（吨/月）
250
220
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43
车型


载客量人辆


租金元辆


打折前一次性购物总金额
优惠指施
不超过元
售价打九折
超过元
售价打八折