必刷题型07 选择题压轴题-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：设输入x，若直接输出，且，那么就有
，解得：．
若不是直接输出，那么就有：
①，解得：；
②，解得：；
③，解得：．
因为x是正数，所以不用再逆推．
因此符合条件的一共有四个数，分别是，，，．
故选：D．
2．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非负整数解
或，，时，的解都是非负整数
则
故选C．
3．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故选B．
4．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【详解】解：由题意可知．
∵，
∴，，
∴，．
当大货车第一次到达D地时，用时，
∴此时小车行驶路程为．
∵，
∴此过程两车不相遇；
当大货车第一次由D地返回B地，且到达C地的过程中，
∵，
∴大货车到达C地用时．
假设此过程中两车相遇，且又经过t秒相遇，
则，解得：，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵，
∴大货车到达B地用时．
此时大货车共行驶．
∵小车到达C地用时，
∴当大货车到达B地时，小车已经到达C地停靠．
∵小车中途在C地停靠3分钟，即，
∴当大货车到达B地时，小车在C地还需停靠．
当大货车又从B地出发前往D地时，用时，
∴当大货车到达D地时小车还在停靠，即此时第一次相遇，
∴此时小车剩余停靠时间，
∴当小车出发时，大货车第二次从D地前往B地行驶了．
假设大货车到达B地前小车能追上大货车，且用时为，
则，解得：，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇．
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇．
综上可知，两车相遇的次数为2次．
故选A．
5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．140°
【答案】B
【详解】解：
∵与关于对称
∴垂直平分
∴平分
∴
∵
∴
同理可得，
∴
∴．
故选：B
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（ ）
A．2.5B．3.5C．4.8D．6
【答案】C
【详解】解：如图，作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，EN，FM，DN，DM．
∴DF=FM，DE=EN，CD=CM，CD=CN，
∴CD=CM=CN，
∵∠MCA=∠DCA，∠BCN=∠BCD，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠MCD+∠NCD=180°，
∴M、C、N共线，
∵DF+DE+EF=FM+EN+EF，
∵FM+EN+EF≥MN，
∴当M、F、E、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小，
最小值为MN=2CD，
∵CD⊥AB，
∴•AB•CD=•AB•AC，
∴CD===2.4，
∴DE+EF+FD的最小值为4.8．
故选：C．
7．如图，在△ABC中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
【答案】B
【详解】∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴
∴
∴
∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故选：B．
8．如图，长方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A和点B都落在∠CDE＝内部（不包含边界），则的取值值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：第一次翻折后2a+∠BDE=180°，
第二次翻折后3a+∠BDC=180°，
第三次翻折后4a+∠BDE=180°，
第四次翻折后5a+∠BDC=180°，
若能进行第五次翻折，则∠BDC≥0，即180°-5a≥0，a≤36°，
若不能进行第六次翻折，则∠BDC≤a，即180°-5a≤a，a≥30°，
当a=36°时，点B落在CD上，当a=30°时，点B落在ED上，
∴30°＜a＜36°，
故选：D；
9．如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为，现从点O引一条射线，使，再沿把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【详解】解：①由题意得，三个角分别是、、，
且，，
又
，
，
②三个角分别是、、，
有且只有一个角最大，即为，
且，，
又
，
．
故选：D．
10．设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=，则a的值为（ ）
A．1B．2C．6D．3
【答案】D
【详解】解：在图①中，连接，
，，
，，，
，，
，
，
设，则
，解得；
在图②中，连接、、，
则，，
设，则
，解得；
在图③中，连、、、、，
则，，
设，则
，解得，
．
由可知，，
，
，解得．
故选：D
11．△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵平分∠ABC，平分∠ACD，
∴＝∠ABC，＝∠ACD，
∴＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A，
同理可得＝＝∠A，
∴＝∠A，
∵，
∴＝，
故选：D．
12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．118°B．121°C．120°D．119°
【答案】A
【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，
根据对称的性质有：，，
∴△AMN周长的为．
当点、、M、N四点共线时，的值最小，且最小为，
则的长度即为周长的最小值．
∵，
∴．
∵，，且，，
∴．
故选：A．
13．如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：①设点A、B在直线上，
∵、分别平分的内角，外角，
∴平分的外角，
∴，
∵，且，
∴，
∴，故①正确．
②∵、分别平分的内角、外角，
∴，
∴，故②正确．
③∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确．
④∵
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
14．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：；；；；．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【详解】解：平分，
，
，，
，
，
，故正确；
，
，
平分，，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，故正确；
由得，，
，
，
，故正确；
故选：D．
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）
A．512B．64C．128D．−512
【答案】D
【详解】解：根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得，，即，
因为，
所以四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为9，每个三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为3，
，即
，
故选：D．
16．图1是一盏可折叠台灯．图为其平面示意图，底座于点，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点旋转调节．现把灯体从水平位置旋转到位置（如图中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则∠的度数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：延长交于点，延长交于点，如图：
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在四边形中，有
，
，
解得：；
故选：B．
17．如图，在△ABC中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：如图：
∵平分，平分，
∴，
设，
由外角的性质得：，，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴∠D=90°，
∴．
故选：D．
18．已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：联立方程组，
解得，，
由题意知：a，b，c均是非负数，
则，
解得，
∴3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c，
当c＝时，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣．
故选：B．
19．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6B．7C．14D．21
【答案】D
【详解】解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
20．若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：
解得：
仅有4个整数解，
，
，
解得：
方程有非负整数解，
，且是2的倍数，
，
，
，
满足条件的整数为：
个数为4个．
故选D
21．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：
解不等式①得，解不等式②得，
由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是．
若三个整数解为，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B
22．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12B．6C．D．
【答案】D
【详解】解：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
∵，
∴，
解得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，
∴，
解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
23．如图，△ABC中，点D、E分别在边和上，，，和相交于点M，△ADM比△CEM的面积大2，则△ABC的面积为（ ）．
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【详解】解：如图：连接，
设，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：D．
24．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（ ）
A．40B．41C．45D．46
【答案】B
【详解】解：∵，，，
∴
解得：
∴=41
故选B．
25．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
【答案】D
【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故选D．
26．用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】A
【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
根据题意得：，
整理得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020．
故选：A．
27．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
28．某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子 C．2根跳绳，3个毽子D．4根跳绳，1个毽子
【答案】D
【详解】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故选：D．
29．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，， 或 ，，
【答案】D
【详解】解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，
由题意得，，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴当时，，则；
当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意；
当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意；
当时，，则或，，
∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾；
综上所述，，或，，
故选D．
30．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】C
【详解】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：
设两人相遇的次数为
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴
∴
根据题意，两人相遇的次数为整数
∴，即两人相遇的次数为5次
故选：C．
31．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
【答案】B
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x-x=4，
解得x=1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y-y=8，解得y=2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴，
∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
32．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．
A．3B．6C．3或6D．3或9.3
【答案】D
【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，
由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟， 所以当乙中水位为时满足条件，所用时间为： (分钟)；
当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为，容器乙中的水位为时，满足题意，
设注水时间为x，则，解得 (分钟)，
要使乙中水位高出甲，则需注水的时间为：分钟．
故选：D．
33．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（ ）
A．2B．C．D．或
【答案】B
【详解】解：依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，
设点表示的数为，
当相遇时，，解得，
∴相遇点在，
∴当点为线段的中点时，点在点的右侧，
∴
解得：
∵点从出发，在线段上往返运动
∴
∴
当时，此时点从2往3运动，
∴点表示的数为
∴
解得：（舍去）
当时，此时点从3往2运动，
∴点表示的数为
∴
解得：，
故选：B．
34．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（ ）人．
A．14B．16C．18D．20
【答案】A
【详解】解：设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，
依题意，得： ．
解得 ，
∴ ．
故选：A．
35．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，则S5的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】如图1，连接OC，∵、分别将边BC、AC2等份，
∴，
∴，即，
根据等底同高的两个三角形的面积相等可得，
∴，
∴，
∴；
如图2，连接OC，OD1，OE2，由图（1）的方法可得
，
∴，
∴
，
同样的方法可求得，以此类推可得．
故选D．
36．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【详解】解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠FBC+∠ECB）
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（∠A+180°）
=90°-∠A．
故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）．
故选C．