专题36 测量未知电阻阻值（易）2023-2024学年初中物理中考专项复习

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测量未知电阻阻值
1、实验原理：R＝。
2、实验器材：电源、开关、导线、滑动变阻器、被测小灯泡或定值电阻、电压表、电流表。
3、实验电路图：
4、滑动变阻器在实验中的作用：
（1）保护电路；
（2）改变灯泡（定值电阻）两端的电压和通过灯泡（定值电阻）的电流。
5、实验步骤：
（1）连接电路，将滑动变阻器调至阻值最大处；
（2）闭合开关，移动滑片，使电压表示数等于小灯泡的额定电压，记下此时电流表、电压表示数；
（3）调节滑动变阻器，降低小灯泡两端电压，记下电流表、电压表示数；
（4）计算阻值，整理器材。
6、记录数据记录表：
7、分析与归纳：灯丝的电阻随温度的升高而增大。
1.利用电压表与电流表测电阻的方法叫作“伏安法”，如图所示，“伏安法”测电阻R的电路图应该是
( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】略
2.用“伏安法测电阻”的实验中，小雪和晓彤分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，在处理实验数据时，分别画出了U−I的图像，如图甲、乙所示。对于图像的分析，以下说法错误的是( )
A. 由甲图可知，定值电阻的阻值为1Ω
B. 由甲图可知，电阻不随其两端的电压和导体中的电流而改变
C. 由乙图及实验现象可知：小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大
D. 为了减小误差，应该用多次测量的方法，计算小灯泡的电阻
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了图象分析、利用欧姆定律的变形公式计算电阻，以及导体的电阻是导体本身的一种性质，不随电压和电流的改变而改变；关键会根据图象判断电阻是否为定值电阻。
(1)电阻一定时，电流与电压成正比；根据图甲判断该电阻是否为定值电阻，然后利用图中数据以及欧姆定律的变形公式求出定值电阻的阻值；
(2)根据图乙判断灯丝电阻的特点，然后分析多次测量小灯泡电阻的目的。
【解答】
AB.根据图甲可知，电流与电压成正比，因此该电阻为定值电阻，即电阻是导体自身的性质，它不随导体两端的电压和导体中的电流改变而改变，根据图示可知，当电阻两端电压为3V时，通过的电流为3A，定值电阻的阻值R=UI=3V3A=1Ω，故AB正确，不符合题意；
C.由乙图可知，电流与电压不成正比，即当灯泡两端电压改变时，灯泡的阻值也随之发生变化，且电压变化比电流变化快，因此小灯泡的电阻随灯丝温度的增加而增大，故C正确，不符合题意；
D.测定小灯泡的电阻时，多次测量是为了寻找灯丝电阻与温度的关系，不能求平均值减小误差，故D错误，符合题意。
故选D。
3.对于“探究电流跟电压、电阻关系”和“伏安法测量小灯泡电阻”的这两个实验，下列说法正确的是( )
A. 它们都是采用控制变量的研究方法
B. 它们的实验器材是相同的
C. 前者多次测量的目的是分析多组数据，得出电流跟电压、电阻的关系
D. 后者多次测量的目的是取电阻的平均值，减小误差
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是伏安法测电阻和探究电流与电阻的关系的一些基本常识。
【解答】
A.“探究电流与电阻关系”的实验目的是研究流过电阻的电流与电阻之间的关系，因此实验时应控制电阻两端电压不变；
“伏安法测小灯泡电阻”是为了测不同电压下灯泡电阻的阻值，所以不需要控制变量，故A错误；
B.“探究电流与电压关系”和“伏安法测小灯泡电阻”。实验器材不是一样的，故B错误；
C.“探究电流跟电压、电阻关系”实验中，进行多次实验，是为了分析多组数据，得出电流跟电压、电阻的关系，使实验得出的结论具有普遍性，故C正确；
D.“伏安法测小灯泡电阻”实验中，进行多次试验目的是观察小灯泡电阻随温度变化规律，故D错误。
4.在用伏安法测未知电阻Rx时(电源电压未知)，如果缺少电流表或电压表，可以通过增加一个已知阻值的定值电阻R1和开关来解决，下面的四种方案中不可行的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：
A、当开关S1、S2闭合时，R1被短路，电压表的示数等于电源电压；
再断开开关S2时，电压表测量Rx两端的电压，则可计算出R1两端的电压，即可计算出电路中的电流，从而可计算出被测电阻的阻值，A能测出，不符合题意；
B、电压表串联在电路中，其示数始终等于电源电压，不可知被测电阻的电压和电流，不能测出其阻值，B符合题意；
C、只闭合S2可测出通过被测电阻的电流，两个开关都闭合，可测出干路电流，则可计算出R1的电流，由U=IR可得R1两端的电压，根据并联电路各支路两端电压相等的关系可得被测电阻两端的电压，从而计算出待测电阻的阻值，故C能测出，不符合题意；
D、当S1闭合，S2断开时，电流表测出通过R1的电流，由U=IR可计算出电源电压；
当两开关都闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，则可根据并联电路的电流规律计算出通过Rx的电流，从而计算出Rx的阻值，故D能测出，不符合题意。
故选：B。
根据欧姆定律及串并联电路的电压、电流规律，分析是否能够得出电阻两端的电压及通过电阻的电流，便可得出结论。
本题考查了测量电阻的特殊方法分析，关键分析能够根据开关的开合得出电阻两端的电压及通过电阻的电流。
5.如图7所示是小丽测量未知电阻S1的实验电路，电源两端电压U不变，其中R0为阻值已知的定值电阻。当开关S、S1闭合，开关S2断开时，电压表示数为U1；当开关S、S2闭合，开关S1断开时，电压表示数为U2。则下列四个表达式中正确的是
A. U=U2B. U=U1+U2C. Rx=U1−U2U2R0D. Rx=U1−U2U1R0
【答案】C
【解析】略
6.伏安法测电阻实验中，电路连接如图所示，两表的读数分别为10V和0.1A，电流表的内阻为0.2Ω，那么有关待测电阻Rx的说法中，正确的是( )
A. R ​x的真实值为100ΩB. R ​x的测量值偏大
C. R ​x的测量值偏小D. 电压表的示数等于R ​x两端的电压
【答案】B
【解析】【分析】本题考查了实验误差分析、求待测电阻的真实值等问题，分析清楚电路结构、熟练应用欧姆定律及串联电路特点即可正确解题。
由电路图可知，实验电路采用的是电流表的内接法，由于电流表的分压，电阻测量值大于真实值;由欧姆定律求出电阻的测量值，然后由串联电路特点求出电阻的真实值。
【解答】解：由电路图可知，实验采用了电流表的内接法，电阻的测量值：R=UI=10V0.1A=100Ω；
由电路图可知，电压表所测的是电流表与待测电阻的电压，因此电阻测量值是待测电阻阻值和电流表内阻之和，
则电阻的真实值：Rx=R−RA=100Ω−0.2Ω=99.8Ω，电阻的测量值大于电阻真实值，故B正确，ACD错误；
故选：B。
7.在科学实验时，为了减小误差或寻找普遍规律，经常需要进行多次实验。
①在“测量物体的长度”时，进行多次测量
②在“探究杠杆的平衡条件”时，改变动力(臂)和阻力(臂)，多次实验
③在“探究电流与电压、电阻的关系”时，多次调节滑动变阻器进行实验
④在“测量定值电阻阻值的实验”中，多次调节滑动变阻器，测出多组对应的电压值和电流值
上述实验中属于寻找普遍规律的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是刻度尺的使用、杠杆平衡条件、探究电流与电压、电阻的关系和测量定值电阻的阻值，属于基础题；
在实验探究中多次实验的目的主要有两个，一是多次测量求平均值，减小实验误差；二是寻找普遍规律，避免偶然性。
【解答】
①在“测量物体的长度”时，进行多次测量，是为了求平均值减小误差；
②在“探究杠杆的平衡条件”时，改变动力(臂)和阻力(臂)，多次实验是为了避免偶然性，寻找普遍规律；
③在“探究电流与电压、电阻的关系”时，多次调节滑动变阻器进行实验，是为了寻找普遍规律；
④在“测量定值电阻阻值的实验”中，多次调节滑动变阻器，测出多组对应的电压值和电流值，是为了得出多个电阻值，计算出平均值减小误差；
所以上述实验中属于寻找普遍规律的是②③，故C正确，ABD错误。
故选C。
8.在如图所示的伏安法测电阻实验中，闭合开关S，小明发现灯泡不亮，但电流表和电压表都有示数，且示数较小。接下来他应进行的操作是( )
A. 变阻器的滑片P向右滑动B. 更换电压表所使用的量程
C. 检查电路中是否存在断路D. 换一个同样规格的小灯泡
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查电路故障的判断，明确灯泡不亮的原因可能是灯泡断路或短路或灯泡的电压太小等因素即可正确解答。
闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表有示数，说明电路是通路，不用更换灯泡，也不用检查电路是否断路，
可能是连入电阻太大，电路中电流太小所致，分析电阻过大的原因，然后进行下一步操作。
【解答】
闭合开关后，电流表有示数，说明电路是通路，灯泡没坏，也不是断路，
可能是连入电阻太大，电路中电流太小所致，灯泡两端电压太小不足以引起灯泡发光造成的，下一步操作：
变阻器的滑片P向右滑动，减小变阻器接入电路的阻值，使电路电流变大，灯泡电压变大，看灯泡能否发光。故A正确，BCD错误。
二、填空题：本大题共5小题，共10分。
9.小海设计如图所示电路测量待测电阻Rx的阻值，R0为已知阻值的定值电阻。步骤如下：①闭合S、断开S1，用电压表测出______(选填“R0”、“Rx”或“电源电压”)两端的电压为U1；②再闭合S1，电压表示数为U2，则待测电阻Rx两端的电压为______，阻值Rx=______。(后两空均用U1、U2和R0表示)
【答案】R0 U2−U1 U2−U1U1R0
【解析】解：①闭合S、断开S1，两电阻串联，电压表测量R0两端的电压，用电压表测出R0两端的电压为U1，根据欧姆定律可知电路中的电流I=U1R0；
②再闭合S1，Rx短路，电路为R0的简单电路，电压表测量电源电压，电压表示数为U2，根据串联电路的电压特点可知待测电阻Rx两端的电压为：U2−U1，根据欧姆定律可知Rx=U2−U1I=U2−U1U1R0=U2−U1U1R0。
故答案为：①R0；②U2−U1；U2−U1U1R0。
①闭合S、断开S1，两电阻串联，电压表测量R0两端的电压，用电压表测出R0两端的电压为U1，根据欧姆定律可知电路中的电流；
②再闭合S1，Rx短路，电路为R0的简单电路，电压表测量电源电压，电压表示数为U2，根据串联电路的电压特点可知待测电阻Rx两端的电压，根据欧姆定律可知Rx的阻值。
本题为伏安法测电阻的实验，考查实验步骤和电阻的计算，难度不大。
10.在“伏安法测电阻”的实验中，其原理是______.小安用伏安法测量电阻R的阻值时，当逐渐移动滑动变阻器滑片到某一位置时，并联在电阻两端的电压表的示数如图甲所示，与电阻串联的电流表的示数如图乙所示，则电压表的示数为______V，电流表的示数为______A.测得电阻的阻值为______Ω.
【答案】R=UI 2.5 0.5 5
【解析】解：伏安法测电阻的原理是R=UI；
根据图可知，电压表的量程为0～3V，分度值是0.1V，示数是2.5V，
电流表的量程为0～0.6A，分度值是0.02A，示数是0.5A；
则被测电阻的阻值：R=UI=Ω。
故答案为：R=UI；2.5V；0.5A；5。
伏安法测电阻的原理是欧姆定律的变形公式；根据电流表和电压表的量程，判断出其分度值，而后读出示数，再根据伏安法测电阻的原理求出被测电阻的阻值。
本题用伏安法测电阻，主要考查伏安法测电阻的原理、电表的读数和欧姆定律的应用，属于基本题。
11.小毅同学用如图所示电路测未知电阻Rx的阻值，闭合开关前，他应将滑动变阻器的滑片移到______ 端。实验时，他移动滑片，多次测量求Rx的平均值是为了______ 。
【答案】b 减小误差
【解析】解：为了避免连线错误而烧坏电路元件，在连接电路时，开关应处于断开状态；为了保护电路，电路连好后，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移至阻值最大处，即最左端；
由于一次实验测量的结果误差较大，故本实验进行了多次测量的目的是求平均值减小误差。
故答案为：b；减小误差。
为保护电路，在连接电路时，开关应处于断开状态，电路连好后，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移至阻值最大处；为减小误差可进行多次测量求平均值。
本题是伏安法测量定值电阻Rx的阻值实验，考查电路连接和减小误差的方法，属于常考命题点。
12.利用如图所示的电路测量某未知电阻Rx阻值大小。由于电压表相当于可显示自身电压的一个较大的定值电阻，则分析实验误差可知Rx的实际值______测量值。(选填“大于”、“等于”或“小于”)
【答案】大于
【解析】解：电压表和电阻并联接入电路，读取的电流值是通过电压表和电阻的电流之和，所以读取的电流值比实际电流偏大，根据欧姆定律的推导式R=UI可得，所以Rx的实际值大于测量值。
故答案为：大于。
电压表和电阻并联接入电路，读取的电流值是通过电压表和电阻的电流之和，所以读取的电流值比实际电流偏大，根据欧姆定律分析即可。
本题考查了伏安法测电阻，属于基础题。
13.如图所示，是某同学用“伏安法”测量定值电阻R(阻值未知)实验电路图。如果电流表的内阻为RA，示数为I；电压表的内阻为RV，示数为U，则待测电阻R的阻值为______。
【答案】URVIRV−U
【解析】解：由电路图可知，考虑电表的内阻时，R与RV并联后再与电流表串联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过RV的电流：
IV=URV，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
IR=I−IV=I−URV=IRV−URV，
则待测电阻R的阻值：
R=UIR=UIRV−URV=URVIRV−U。
故答案为：URVIRV−U。
由电路图可知，考虑电表的内阻时，R与RV并联后再与电流表串联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过RV的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R的电流，利用欧姆定律求出R的阻值。
本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键。
三、实验探究题：本大题共3小题，共18分。
14.在“伏安法测电阻”的实验中：

(1)将图甲所示的实物电路图用笔画线连接完整。
(2)移动滑片P，当电压表的示数为1.3V时，电流表的示数如图乙所示，则待测电阻Rx=_____Ω。(3)某同学利用一个电压表和一个已知阻值的电阻R0，设计如图丙所示的电路，同样能测出待测电阻Rx的阻值。实验步骤如下：
①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1；
②再闭合S1，用电压表示数为U2；
③可得待测电阻Rx=_____(用U1、U2和R0表示)。
【答案】(1)；
(2)5；
(3)U1U2−U1×R0
【解析】【分析】
本题用伏安法测电阻，考查电路的连接、注意事项、故障分析、操作过程、电表读数、电阻计算和设计实验方案的能力。
(1)变阻器按一上一下接入电路中；闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于阻值最大处；
(2)根据电流表选用小量程确定分度值读数，由欧姆定律求出待测电阻；
若要将电压表的示数调到2.0V，根据串联电路电压的规律和分压原理分析；
(3)在没有电流表的情况下，可通过开关的转换使电压表分别测出Rx两端的电压和电源电压，根据串联电路的规律求出待测电阻。
【解答】
(1)变阻器按一上一下接入电路中，如下所示：
(2)移动滑片P，当电压表的示数为1.3V时，电流表的示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.26A，由欧姆定律，则待测电阻：
Rx=UI=Ω；
(3)实验步骤：
①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1；
②再闭合S1，用电压表测出待测电阻的电压即电源的电压U2；
③在①操作中，两电阻串联，根据串联电路电压的规律，在①中，定值电阻的电压U2−U1，
根据欧姆定律和串联电路各处的电流都相等，
U1RX=U2−U1R0，
故待测电阻：RX=U1U2−U1×R0
故答案为：
(1)；(2)5；(3)U1U2−U1×R0。
15.如图甲在“测量小灯泡额定功率”的实验中，灯泡上标有“3.8V”字样，电源电压恒定。
(1)连接完实验电路后，开关试触时，发现灯泡不亮，电流表无示数，电压表的示数接近电源电压，其故障原因可能是______。
(2)故障排除后，开始实验，移动变阻器的滑片直至灯泡正常发光，此时电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率为______W。
(3)完成上述实验后，小明向老师要了一个已知阻值为R0的定值电阻、一个标有“U额”的灯泡和一个单刀双掷开关，借助部分现有的实验器材，设计了如图丙所示的电路，又测出了该灯泡正常发光时的电阻。请将下列实验步骤补充完整；
①闭合开关S1，将S2拨到触点______(选填“1”或“2”)，移动滑片，使电压表的示数为U额，此时灯泡正常发光；
②保持滑片位置不动，再将开关S2拨到触点______(选填“1”或“2”)，读出电压表的示数为U1；
③灯泡正常发光时电阻的表达式为R=______。(用符号表示)
【答案】灯泡断路 1.52 2 1 R0U额U1−U额
【解析】解：
(1)电流表无示数，说明电路可能断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的小灯泡断路了；
(2)图乙中电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.4A，则小灯泡的额定功率是：P额=U额I额=3.8V×0.4A=1.52W。
(3)①灯泡的额定电压为U额，闭合开关S1、S2接2，调节滑动变阻器，使电压表示数为U额，灯泡正常发光；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，S2接1，读出电压表示数U1。
③由串联电路特点和欧姆定律可得通过灯泡的电流：
I=IR=I0=U0R0=U1−U额R0，
所以灯泡的电阻：R=U额I=U额U1−U额R0=R0U额U1−U额
故答案为：(1)灯泡断路； (2)1.52；(3)①2；②1；③R0U额U1−U额。
(1)电流表无示数，说明电路可能断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，与电压表并联的支路断路了；
(2)根据电流表选用小量程确定分度值读出示数，根据P=UI可求出灯泡的额定功率；
(3)由丙图可知：没有电流表的情况下，利用定值电阻和电压表代替电流表与灯泡串联，首先使灯泡两端的电压等于U额，然后测出此时R0和L的总电压，便可求出电路中的电流，根据R=UI计算出灯泡正常发光时电阻。
本题测量小灯泡的额定功率，故障分析、电流表读数及额定功率计算，最后一问实验设计是本题的难点，关键是能利用电压表与已知阻值的电阻结合，根据电路特点达到测电流的目的。
16.如图所示，甲是用“伏安法”测量未知电阻Rx的实物电路图。

(1)该实验的原理是______ 。请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整。
(2)某实验小组连接完最后一根导线，立即看到电流表的指针迅速摆动到最大刻度。请你说出该小组在实验中两个操作不当之处：① ______ ；
② ______ 。
(3)排除故障后，闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为______ A，则未知电阻Rx= ______ 。
(4)若实验中电压表损坏，利用其它的原有器材也能测出未知电阻Rx的阻值。实验电路如图丙所示(滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知且不变)，请将下列实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到______ ，记录电流表示数I2；
③写出待测电阻的表达式，Rx= ______ 。(用己知量和测量量符号表示)
【答案】R=UI 连接电路时开关没有断开 滑动变阻器滑片没有滑到最大阻值处 0.24 10Ω b端 I2R0I1−I2
【解析】解：(1)根据欧姆定律可知测电阻原理R=UI；滑动变阻器应和电流表串联，接线柱应该“一上一下”接入电路，如下图：
(2)为了保护电路，连接电路时，开关要断开，滑动变阻器要滑到最大阻值处；
故该小组的问题是开关没有断开，滑动变阻器没有滑到最大阻值处；
(3)如图乙所示，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，读数为0.24A；
由I=UI得未知电阻的阻值：Rx=UI=Ω；
(4)步骤②，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到b端，Rx被短路，只有R0工作，电流表示数为I2；
所以电源电压：U=I2R0，
步骤①，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，两电阻并联，总电流为I1；
两次实验中，R0两端电压均等于电源电压，R0阻值不变，所以通过R0的电流均为I2，
根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流Ix=I1−I2，
并联电路电压相等，则待测电阻两端的电压：Ux=U=I2R0，
所以待测电阻RX=UxIx=I2R0I1−I2
故答案为：(1)R=UI；如上所示；
(2)连接电路时开关没有断开，滑动变阻器滑片没有滑到最大阻值处；
(3)0.24，10Ω；
(4)②b端，③RX=I2R0I1−I2
(1)滑动变阻器应和电流表串联，接线柱应该“一上一下”接入电路；
(2)为了保护电路，连接电路时，开关要断开，滑动变阻器滑倒最大阻值处；
(3)弄清电流的量程和分度值，再读数；根据欧姆定律求出电阻值；
(4)闭合开关S，将滑片滑到a端，两电阻并联；将滑片滑到b端，Rx被短路，只有R0工作，根据并联电路的电流和电压特点求出待测电阻的阻值
此题主要是对学生电路图连接、电路故障分析、电流表读数、欧姆定律应用和设计实验，识别非常规电路能力的考查。次数
电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
1
2
3