专题36 测量未知电阻阻值（难）2023-2024学年初中物理中考专项复习

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测量未知电阻阻值
1、实验原理：R＝。
2、实验器材：电源、开关、导线、滑动变阻器、被测小灯泡或定值电阻、电压表、电流表。
3、实验电路图：
4、滑动变阻器在实验中的作用：
（1）保护电路；
（2）改变灯泡（定值电阻）两端的电压和通过灯泡（定值电阻）的电流。
5、实验步骤：
（1）连接电路，将滑动变阻器调至阻值最大处；
（2）闭合开关，移动滑片，使电压表示数等于小灯泡的额定电压，记下此时电流表、电压表示数；
（3）调节滑动变阻器，降低小灯泡两端电压，记下电流表、电压表示数；
（4）计算阻值，整理器材。
6、记录数据记录表：
7、分析与归纳：灯丝的电阻随温度的升高而增大。
1.用电流表和电压表测电阻时，电压表和电流表有如图所示的两种接法。关于这两种接法，下列说法中正确的是( )
A. 甲图适合测量阻值较大的电阻，误差会减小
B. 乙图适合测量阻值较大的电阻，误差会减小
C. 若考虑甲图电流表本身的电阻，则测量值与真实值相比偏小
D. 若考虑乙图电压表本身的电阻，则测量值与真实值相比偏大
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查误差的分析，要明确两种不同的接法中电表对实验的影响，从而得出测量值与真实值之间的关系。
根据两接法的特点可知误差的来源及对结果的影响，即可得出其测量结果与真实值之间的关系；
根据要测电阻与电压表电流表内阻的大小关系确定内外接法；大电阻用内接法，测量值偏大，小电阻用外接法，测量值偏小。
【解答】
甲电路时安培表内接法，乙电路是安培表外接法，如果不考虑操作的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验；
C.甲图中电压表两侧的电压是待测电阻上的电压与电流表上的电压的和，所以甲图中电阻测量值：R甲= UI>U−UAI，即测量值与真实值相比偏大，故C不正确；
D.乙图中流过电流表的电流是待测电阻上的电流与电压表上电流的和，所以乙图中电阻测量值：R乙=UI< UI−IV，即测量值与真实值相比偏小；
A.甲方案中，当电流表的内电阻相对待测电阻越小，则电流表的分压越小，电流测量值越精确，电阻的测量结果越精确，故适合测量较大电阻，故A正确；
B.乙方案中，当电压表的内电阻相对待测电阻越大，则电压表的分流越小，电流测量值越精确，电阻的测量结果越精确，故适合测量较小电阻，故B不正确。
故选A。
2.小宏回顾在初中所做过的物理实验时，发现为了减小误差或寻找普遍规律，很多实验需要进行多次测量，例如：①“测量物体的长度”时，多次测量；②“研究杠杆的平衡”时，改变动力(臂)和阻力(臂)，多次测量；③“研究重力大小”时，换用不同质量的物体，多次测量；④“用电压表和电流表测导体的电阻”时，多次改变导体两端的电压测量通过导体的电流。在上述实验中，目的是为了减小误差的是
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④
【答案】C
【解析】略
3.如图所示是小丽测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端电压U不变，其中R0为阻值已知的定值电阻。当开关S、S1闭合，开关S2断开时，电压表示数为U1；当开关S、S2闭合，开关S1断开时，电压表示数为U2。则下列四个表达式中正确的是( )
A. U=U2B. U=U1+U2C. Rx=U1−U2U2R0D. Rx=U1−U2U1R0
【答案】C
【解析】A.当开关S、 S1 闭合，开关 S2 断开时，R0、Rx串联，电压表测电源电压，即 U=U1 ，故A错误；
B.当开关S、 S2 闭合，开关 S1 断开时，R0、Rx串联，电压表测R0两端电压，即 U0=U2 ，故B错误；
CD.因串联电路总电压等于各部分电路电压之和，因此Rx两端电压
Ux=U−U0=U1−U2
串联电路中电流处处相等，因此电路中电流
I=UxRx=U0R0
即 U1−U2Rx=U2R0 ，解得 Rx=U1−U2U2R0 。故C正确，D错误。
故选C。
4.某同学在没有电流表的情况下，利用电压表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻Rx阻值，图中不能实现测量Rx阻值的电路图是
( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
测量电阻的原理为R=UI，已知电压表测量的电压，并利用已知阻值的R0和开关的控制，推导出通过Rx中的电流是分析的关键。
【解答】
A.当开关闭合时，R0短路，电压表测电源电压，设此时示数为U1，当开关断开时，R0与RX串联，电压表测Rx的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端的电压为U1−U2；根据串联电路电流处处相等可列出等式：U1−U2R0=U2Rx，推导得出RX=U2U1−U2R0，故此电路可以测出Rx阻值；
B.当开关闭合时，RX被短路，电压表测电源电压，当开关断开时，Rx与R0串联，电压表仍测电源电压，无法推导出通过RX的电流，故此电路不能测出Rx阻值；
C.当开关掷到1档时，只有RX接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U1，当开关掷到2档时，Rx与R0串联，电压表测Rx的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端电压为U1−U2；根据串联电路电流处处相等可列出等式：U1−U2R0=U2Rx，推导得出RX=U2U1−U2R0，故此电路可以测出Rx阻值；
D.当开关掷到1档时，只有R0接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U1，当开关掷到2档时，Rx与R0串联，电压表测R0的电压，设此时示数为U2，则此时RX两端电压为U1−U2； 根据串联电路电流处处相等可列出等式：U1−U2Rx=U2R0，推导得出RX=U1−U2U2R0，故此电路可以测出Rx阻值。
故选B。
5.如图(甲)所示是测量定值电阻Rx阻值的实验电路。
(1)连好电路后闭合开关，发现电流表无示数、电压表有示数，则电路的故障可能是______。
(2)排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图(乙)所示，则通过电阻Rx的电流为______A，Rx的阻值为______Ω。
(3)另有同学们设计了下列二种测量方案，方案中定值电阻的阻值为R0。
①方案一的电路中，闭合开关S，如果电压表V1和V2的读数分别为U1和U2，则电阻Rx的阻值表达式为Rx=______；
②方案二的电路中，将S接到a时，读出电流表的示数I1；再将S接到b，读出电流表的示数I2；由I2Rx=I1R0可得Rx=I1R0/I2.你认为二种方案中可行的为______(填①或②)，理由为______。
【答案】Rx断路 0.24 10 U2R0U1 ① 由于方案②中，开关由a改接到b过程中，电路电流发生变化，滑动变阻器两端电压变化，定值电阻与待测电阻两端电压不相等。
【解析】解：(1)由图可见，电阻和滑动变阻器串联，电流表测电路的电流，电压表测电阻两端的电压；电流表无示数，说明电路中某处断路；电压表有示数说明，电压表与电源连接的部分无断路，即电流表、滑动变阻器、开关无断路，因此故障就是电阻Rx断路；
(2)电流表选择的是0～0.6A量程，对应的分度值为0.02A，此时的示数为0.24A，
由欧姆定律得：待测电阻的阻值为Rx=UI=Ω；
(3)①流过电路的电流I=U1R0，由欧姆定律得：电阻Rx的阻值Rx=U2I=U2U1R0=U2R0U1，所以该方案可行。
②方案②设计不合理；
因为：在串联电路中，用电器两端电压与其阻值成正比，开关由a改接到b过程中，电路电流发生变化，滑动变阻器两端电压变化，定值电阻与待测电阻两端电压不相等，所以该方案不可行。
故答案为：(1)Rx断路；
(2)0.24；10；
(3)U2R0U1；①；由于方案②中，开关由a改接到b过程中，电路电流发生变化，滑动变阻器两端电压变化，定值电阻与待测电阻两端电压不相等。
(1)电流表无示数，说明电路中有断路的地方；电压表有示数，说明电压表与电源连接的部分无断路。
(2)确定电流表量程、最小分度值，读出电流表示数，已知电压和电流，由R=UI求出电阻阻值；
(3)①方案一中定值电阻与待测电阻串联，已知定值电阻电压与阻值，由欧姆定律可以求出电路电流，已知待测电阻两端的电压，由欧姆定律可以求出待测电阻的阻值；
②用等效替代法测待测电阻的电压，但根据设计，当开关S由a拨到b时，电阻R0和RX两端的电压不相等，故设计是不合理的。
本题考查了连接电路、电路故障分析、电流表的读数和电阻的计算以及不同方法测量待测电阻阻值，其中利用串联电路特点应用等效法测量电阻阻值时，应该保持电阻和电阻两端电压相同。
6.伏欧法测电阻是指用电压表和已知电阻测未知电阻的方法．如图是伏欧法测电阻的电路图，在图中，先把电压表接在已知电阻R的两端，记下此时电压表的示数U1；然后再把电压表接在未知电阻Rx的两端，记下此时电压表的示数U2.根据欧姆定律知通过两电阻的电流：I1=U1R，I2=U2Rx，由于R和Rx是 联，所以 ，即U1R=U2Rx．
在这个实验中，电压表应用同一个 ，这样电压表示数U1和U2的精确度就一样了．所以，在能估计出未知电阻Rx的前提下，尽量选择跟未知电阻Rx阻值相接近的已知电阻R．
【答案】串
I1=I2
量程

【解析】略
7.如图所示，甲是用“伏安法”测量未知电阻R x的实物电路图。
(1)测电阻的实验原理是___________。如图甲所示，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到__________处(填“最左端”或“最右端”)。
(2)闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为_____A，则未知电阻Rx=______Ω.
(3)若实验中电压表损坏，利用其他的原有器材也能测出未知电阻R x的阻值。实验电路如图丙所示(滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知且不变)，请将下列相关实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I ​1；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到_______，记录电流表示数I ​2；
③写出待测电阻的表达式，Rx=____________________。(用已知量和测量量符号表示)
【答案】(1)R=UI；最左端
(2)0.24；10
(3)b端；I2R0I1−I2
【解析】【分析】
本题是“伏安法测量电阻”的实验，考查了注意事项、电流表的读数及电阻的计算，还考查了特殊方法测电阻。伏安法测电阻综合性较强，涉及欧姆定律的应用和电流表、电压表、滑动变阻器的使用，这些都是常考的问题，要掌握好。
(1)实验原理是R=UI；为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最大值；
(2)由图乙知根据电流表的量程确定分度值读数；由I=UR求电阻大小；
(3)闭合开关S，将滑片滑倒a端，两电阻并联；将滑片滑倒b端，Rx被短路，只有R0工作，根据并联电路的电流和电压特点求出待测电阻的阻值。
【解答】
(1)测电阻的实验原理是R=UI；
为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最大值的最左端；
(2)由图乙知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，所以当电压表示数为2.4V时电流表的示数0.24A；
由I=UR可得：
Rx=UI=Ω；
(3)①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1，
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P滑片移到b端，记录电流表示数I2，
③在①中，两电阻并联，电流表测电路的总电流，在②中，Rx被短路，只有R0工作；
由欧姆定律，所以电源电压：U=I2R0，
两步骤中，R0两端电压均等于电源电压，R0阻值不变，所以通过R0的电流均为I2，
根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流：
Ix=I1−I2，
并联电路电压相等，则待测电阻两端的电压：
Ux=U=I2R0，
所以待测电阻：
Rx=UXIX=I2R0I1−I2。
故答案为：(1)R=UI；最左端；
(2)0.24；10；
(3)b端；I2R0I1−I2。
8.在测量未知电阻Rx(阻值约为300 Ω)的实验中，提供的实验器材有：电源(电压3 V)、滑动变阻器R(0～50 Ω)、电阻箱R0(0～9999 Ω)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、开关及导线若干．
(1)小华设计了如图甲所示的电路，你认为小华_________(填“能”或“不能”)准确测出Rx阻值，理由是_____________________________________________________________．
(2)小明设计了如图乙所示的电路进行测量，正确连接电路后，小明先将开关S拨至_________，调节滑动变阻器的滑片至某一位置，记下此时电压表的示数U1；再将开关S拨至另一位置，调节_________，使电压表的示数恰好为U1，记下电阻箱的示数为R′，即为未知电阻Rx的测量值．
【答案】(1)不能；电流太小，小于电流表分度值，电流表无法测出；(2)1 ；电阻箱
【解析】(1)图甲中Imax=URx=3V300Ω=0.01A，小于电流表的分度值，无法准确测出电路中的电流．
(2)图乙中先将开关S拨至1，调节滑动变阻器的滑片至某一位置，记下此时电压表的示数U1，再将开关S拨至另一位置，调节电阻箱阻值，使电压表的示数恰好为U1，记下电阻箱的示数为R′，则Rx的测量值为R′．
9.小明用如图甲所示电路测量小灯泡额定功率，已知小灯泡的额定电压为2.5V。
(1)请用笔画线代替导线将图甲所示的电路连接完整，使滑片向右移动时灯泡变亮。
(2)电路连接好后，闭合开关，发现电流表没有示数，电压表有示数，则可能的原因是 。
(3)排除故障后将滑片移到某一位置时，电压表示数为2V，为测量灯泡的额定功率，应缓慢将滑片P向 (选填“左”或“右”)移动，灯正常发光时电流表示数如图乙所示，此时电流表示数为 A，灯泡的额定功率为 W。
(4)为测量另一只额定电压为U额的小灯泡正常发光时的电阻(U额小于电源电压)，小明重新设计如图丙所示的电路，电阻R0阻值已知，请你在虚线框内画上和将电路图补充完整，并完成测量：
①只闭合开关S、S2，移动滑动变阻器滑片使电压表示数为U额;
②只闭合开关S、S1，保持滑动变阻器滑片位置不变，读出电压表示数为U1;
③小灯泡正常发光时的电阻RL= (用U额、U1、R0表示)。
【答案】(1)；(2)小灯泡断路；(3)右；0.3；0.75；(4)；U额R0U1−U额
【解析】【分析】
本题考查测量小灯泡的电功率。
(1)滑片向右移动时灯泡变亮，则滑动变阻器接入电路中的阻值减小；
(2)电压表有示数说明电压表可以接通到电源；
(3)灯泡两端的电压为2.5V时灯泡正常发光；根据电流表的量程读数示数，利用P=UI计算额定功率；
(4)在没有电流表的情况下，利用定值电阻R0和电压表代替电流表与灯泡串联，通过开关的转换，移动滑动变阻器的滑片，使灯泡两端的电压等于2.5V，使灯正常发光；
保持滑片的位置不动，再通过开关的转换使电压表测出灯与定值电阻R0的电压U；
在前后两次开关转换的过程中，电路的连接关系没有改变，各用电器分得的电压保持不变，此时灯仍正常发光，根据串联电路电压的规律可求出此时定值R0的电压，由欧姆定律求出通过定值电阻R0的电流，根据串联电路电流的规律，即灯正常发光时的电流大小，利用R=UI计算电阻。
【解答】
(1)滑片向右移动时灯泡变亮，则滑动变阻器接入电路中的阻值减小，电路中的电流变大，故滑动变阻器接右下角，如图；
(2)电流表没有示数，电路中可能存在断路，电压表有示数，说明电压表可以接通到电源，除了与电压表并联的部分外，其他部分电路都是连通的，故障原因可能是小灯泡断路；
(3)小灯泡两端的电压此时为2V，为了测量额定功率，需要增大灯泡两端的电压到2.5V，则需要减小滑动变阻器的阻值，使滑动变阻器两端的电压减小，即滑动变阻器的滑片需要向右移动，直至电压表示数为2.5V；电流表的量程为0−0.6A，示数为0.3A，灯泡的额定功率为P额=U额I额=2.5V×0.3A=0.75W；
(4)在没有电流表的情况下，利用定值电阻R0和电压表代替电流表与灯泡串联，通过开关的转换，移动滑动变阻器的滑片，使灯泡两端的电压等于2.5V，使灯正常发光，则上边虚线框为灯泡，下边虚线框为电压表，如图；
①只闭合开关S、S2，移动滑动变阻器滑片使电压表示数为U额;
②只闭合开关S、S1，保持滑动变阻器滑片位置不变，此时电压表测量灯泡和定值电阻两端的电压，读出电压表示数为U1；
③根据串联电路电压的规律，此时定值电阻R0两端的电压：U0=U1−U额，
通过灯泡的电流：I额=I0=U0R0=U1−U额R0，小灯泡正常发光时的电阻RL=U额I额=U额 U1−U额R0=U额U1−U额·R0。
10.小华用如图甲所示电路测量额定电压为2.5V小灯泡额定功率。

(1)请用笔画线代替导线将甲图的电路连接完整，使滑片向右移动时灯泡变亮；
(2)连接好电路，闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表有示数，电压表无示数。电路中出现的故障是______ ；
A、小灯泡短路
B、小灯泡断路
C、滑动变阻器短路
D、滑动变阻器断路
(3)测量过程中，滑片在某一位置时，电压表示数为2V，为测量灯泡的额定功率，应缓慢将滑片P向移动______ (选填“左”、“右”)，灯正常发光时电流表示数如图乙所示；
(4)小华根据实验数据画出小灯泡U−I关系图像如图丙中实线所示，结合图像可知，当小灯泡两端电压为2V时，实际功率范围最精确的是______ ；
A.P