精品解析：福建省福州市仓山区福州现代中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：福建省福州市仓山区福州现代中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 把多项式m2， 下列各式中，化简正确的是， 如图，数轴上点表示的数是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. 是最简二次根式
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5•a2＝a10B. a6÷a2＝a3C. a3+a5＝a8D. （a2）4＝a8
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．
【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确计算是解题的关键．
4. 把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（ ）
A. （a﹣2）（m2﹣m）B. m（a﹣2）（m+1）
C. m（a﹣2）（m﹣1）D. m（2﹣a）（m+1）
【答案】C
【解析】
【分析】直接提取公因式a(a﹣2)，进而分解因式即可．
【详解】解：m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)
＝m(a﹣2)(m﹣1)．
故选：C．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式．正确找出公因式是解题的关键．
5. 下列各式中，化简正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的性质逐一分析即可．
【详解】解：A．，该项化简不正确；
B．，该项化简不正确；
C．，该项化简不正确；
D．，该项化简正确；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的性质是解题的关键．
6. 如图，数轴上点表示的数是（ ）
A. 1B. C. D. 1．5
【答案】C
【解析】
【分析】可利用勾股定理求出和的值，即可得到答案．
【详解】解：由勾股定理可知：
，
即，
，
即，
所以数轴上点表示的数是，
故选：．
【点睛】本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出和的值为解决本题的关键．
7. 小张和小王同时从学校出发去距离15千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走千米，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设小王每小时走千米，分别表示出二人所用时间，根据“小张比小王早到半小时” ，列出分式方程即可
【详解】设小王每小时走千米，则小张每小时走千米，根据题意得，
故选A
【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】解：∵两个空白小正方形的面积是、
∴两个空白小正方形的边长是、
∴大正方形边长是
∴大正方形的面积是
∴阴影部分的面积是．
故选：A
【点睛】本题考查了开方运算在几何图形中的应用，根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键．
9. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为（ ）
A. B. 3C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，根据等边三角形的性质得到BF=AB=×6=3，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】】解：过C作CF⊥AB交AD于E，如图，
则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，
∵△ABC为等边三角形，边长为6，
∴BF=AB=×6=3，
∴CF=，
∴CE+EF的最小值为3，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，等边三角形的性质，关键是画出符合条件的图形．
10. 4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先用含有a、b的代数式分别表示，，再根据，整理可得结论．
【详解】解：由题意可得：；
；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知1nm＝0.0000001cm，则17nm用科学记数法表示为________cm．
【答案】
【解析】
【分析】先将化为 ，再用科学记数法，求解即可．
【详解】解：∵
∴17nm用科学记数法表示为 cm．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若1≤x≤4，则：|1﹣x|﹣化简的结果为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】先把根据利用绝对值的性质进行化简，然后计算．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质的应用，其中绝对值的性质的应用是解题关键．
13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 _____米．
【答案】2.7
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．
【详解】解：在Rt△ABC中，，
∴，
在中，，
∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7m，
故答案为：2.7．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．
14. 若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)3．
【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），
∴a=，b=2，
∴(a+b)3=1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
15. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______________.
【答案】m＞－9且m≠－6
【解析】
【详解】试题解析：原方程整理得：2x+m=3x−9.
解得：x=m+9，
∵x>0，
∴m+9>0，
∴m>−9.①
又∵原式是分式方程，
∴x≠3，
∴m+9≠3，
∴m≠−6②
由①②可得，则m的取值范围为m>−9且m≠−6.
故答案为m>−9且m≠−6.
16. 如图，△ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点，BE＝CF，AE与BF交于点G．DG交AB于点H．下列四个结论中：①△ABE≌△BCF；②AG+BG＝DG；③HG+GE＝GF；④△AHF为等边三角形．所有正确结论的序号是 _____．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据SAS证明△ABE≌△CBF故可判定①正确；延长GE至，使，
，得到、△ABD也是等边三角形是等边三角形，再证明，即可判定②正确；连接HF，证明△ADH≌△CAE得到AH=CE，再根据AH=AF、∠HAF=60°故可判定④正确；当E、F分别为BC，AC的中点时，则H为AB的中点，此时G是△ABC三条角平分线的交点，则即可判断③．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=60°，
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；
延长GE至，使，
由①得△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠FBC，
∴∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵点D与点C关于直线AB对称，
∴AD=AC，BD=BC，
∴AD=BD=AB，
∴△ABD也是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∵
∴，
又DB=AB，，
∴，
∴，
∵,
∴DG=AG+BG，故②正确；
连接HF，∵
∴∠BDG=∠BAE，
∴∠ADB-∠BDG=∠BAC-∠BAE，
即∠ADH=∠GAF，
又∵AD=AC，∠ACE=∠DAH，
∴△ADH≌△CAE（ASA），
∴AH=CE，
又∵CE=BC-BE=AC-FC=AF，
∴AH=AF，
∵∠HAF=60°
∴△AHF是等边三角形，④正确；
当E、F分别为BC，AC的中点时，则H为AB的中点，
又∵△ABC是等边三角形，
∴此时G是△ABC三条角平分线的交点，
∴，故③错误；
故答案为：①②④．
【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理与作辅助线的方法．
三.解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先运用完全平方公式及去括号进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则进行计算，再合并即可；
【小问1详解】
解：原式=
=；
【小问2详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算及二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
18. （1）分解因式：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式2y，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解分式方程，熟知因式分解的方法和解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．
19. 先化简再求值：，其中．
【答案】．
【解析】
【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝a﹣2，
当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．
【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）
【答案】见解析
【解析】
【分析】先写出已知、求证，然后根据等腰三角形的性质和角平分线的性质进行证明即可．
【详解】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE=DF．
证明：连接AD，如图，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD为∠BAC的平分线（三线合一定理），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等），
∴等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及等腰三角形的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等．等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
21. 已知，．
（1）用x表示y；
（2）求代数式的值．
【答案】（1） ；（2）1.
【解析】
【分析】（1）由已知可得，．（2）根据分式运算法则进行化简.
详解】解：（1）∵，，
∴，．
∴．
（2）由题意可知：
原式

【点睛】考核知识点：分式运算.掌握运算法则是关键.
22. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D．
（1）请你利用尺规作图作出点D；
（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________．
【答案】（1）作图见解析；
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90∘，∠ADF=∠ADE，
∴
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=1.5．
故答案为1.5．
23. 张丘建，我国南北朝时期（约公元5世纪）著名的数学家，著有《张丘建算经》．一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至处时，与鹿所在的处还差36步（古代：1里=300步）；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着追去，追了50步至处与鹿所在的位置处还差10步（点、、在同一直线上）．如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题．

【答案】如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追900步才能追上此鹿．
【解析】
【分析】先求出BC的长, 设如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追步才能追上此鹿,根据单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，列方程求解即可.
【详解】解：由题意可知，步，步，步，且．
由勾股定理，得．
设如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追步才能追上此鹿．
根据题意，列方程，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追900步才能追上此鹿．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．
24. 阅读下列材料：
材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设x+2＝t，则x＝t﹣2．
∴原式＝
∴
这样，分式就拆分成一个整式（x﹣5）与一个分式的和的形式．
材料2：配方法是初中数学思想方法中一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：当a＞0，b＞0时，∵
∴当，即a＝b时，有最小值2．
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式；
（2）已知分式的值为整数，求整数x的值；
（3）当﹣1＜x＜1时，求代数式的最大值 ．
【答案】（1）
（2）0或1 （3）-1
【解析】
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）先仿照题意求出，再根据分式的值为整数进行求解即可；
（3）设，则，仿照题意得到原分式，据此仿照题意求解即可．
【小问1详解】
解：设，则，
∴
，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
∴
，
∴，
∵的值为整数，
∴的值为±4或±2或±1，
又∵x为整数，
∴x的值为0或1；
【小问3详解】
解：设，则，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当，即时，的最小值为2，
∴原分式的最大值为，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，完全平方公式的应用，正确理解题意是解题的关键．
25. 在四边形ABCD中，∠BAC＝∠BDC，∠AED＝∠ADC．
（1）如图1，求证：AB＝AD；
（2）如图2，点A，F关于BD对称，连接BF，CF，作BG⊥BC交AC于点G，若∠BAD+∠BCD＝180°，∠BAD＝2∠ACD，求证：∠BDC＝∠BFC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG并延长交AB于H，若AH＝BH，AH＝5，求△BCD的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据，得，即可得；
（2）根据对称的BA=BF，根据等边对等角得，根据三角形的外角得，即，根据角之间的关系得，
则，，即可得，根据对称，垂直及角之间的关系得是等腰直角三角形，则，用SAS可证得，根据，即可得；
（3）作于M，设AF与BD交于O，连接OC，根据得，根据，点O为BD的中点，即可得OC的长度，根据得，即可得，即可得的面积．
【小问1详解】
证明：∵，，∠BAC＝∠BDC，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点A，F关于BD对称，
∴BA=BF，
∵，
∴，
∵，∠BAC＝∠BDC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴，
∴，
∵点A，F关于BD对称，
∴，，∠ABD＝∠FBD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：延长GH至点K，使HK=HG，连接BK，AK，设AF与BD交于O，
则四边形AKBG是平行四边形，
∴AKBG，AK=BG，
∴∠KAB=∠ABG，
∴∠KAD=∠CBA，
∵BC=BG，AK=BG，
又AB=AD，
∴△CBA≌△KAD（SAS），
∴∠BAC=∠ADK，
又∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠CAD+∠ADK=90°，
∴∠AGD=90°，
∵AH=5，AH=BH，
∴AB=AD=10，
∴HD=，
∴，
∴，
∵∠ACD=45°，∠AGD=90°，
∴∠GDC=45°=∠GCD，
∴GC=GD，
∵∠CBG=90°，∠BCD=90°，
∴∠GBC+∠BCD=180°，
∴BGCD，
∴，
∴△BCD的面积为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点并适当添加辅助线．