福建省福州市仓山区金港湾实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州市仓山区金港湾实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年福建省福州市仓山区金港湾实验学校八年级（上）
期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）如图，其中∠1的度数为（　　）

A．60° B．80° C．120° D．140°
3．（3分）数字0.00000028用科学记数法表示为（　　）
A．2.8×10﹣7 B．2.8×10﹣8 C．28×10﹣7 D．0.28×10﹣6
4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为（　　）

A．72° B．46° C．40° D．36°
5．（3分）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（﹣a3）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6
6．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知x+y＝3，xy＝2，那么x2+y2的值为（　　）
A．13 B．7 C．6 D．5
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5．沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则DE的长为（　　）

A． B． C．3 D．4
9．（3分）在锐角三角形ABC中，AB＝AC＝3，S△ABC＝4．AD⊥BC于点D，点E，F分别是AD，AC上的两个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．4
10．（3分）已知关于x的方程的解为x＝2．则关于y的方程+1的解为（　　）
A．y＝﹣3 B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3
二、填空题：本题共6小题。
11．（3分）五边形内角和的度数是　 　．
12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为 　 　．
14．（3分）分解因式x2﹣4的结果是 　 　．
15．（3分）已知a2+b2＝4ab，则的值为 　 　．
16．（3分）如图，在Rt△BCA中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．AD⊥BC垂足为D，BE是△ABC的角平分线分别交AD，AC于点P，E．则下列说法正确的有 　 　．（写出所有正确的序号）
①BE＝CE；
②△APE是等边三角形；
③S△ABE＝；
④AP＝2PD．

三、解答题：本题共9小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：．
18．计算：（x+1）（x﹣1）+（2x3﹣5x）+x．
19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

20．先化简，再求值：，其中m＝3．
21．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若AE＝3，且△BCD的周长为8，求△ABC的周长．

22．随着人们对空气污染问题的重视，空气净化器的销量也随之大增．某电器商场从空气净化器厂家购进了甲、乙两种型号的空气净化器进行销售，已知一台甲型空气净化器的进价比一台乙型空气净化器的进价多300元．且用7500元购进甲型空气净化器和用6000元购进乙型空气净化器的台数相同．求一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价各为多少元？
23．如图，△ABC．
（1）作出与△ABC关于直线AC对称的△ADC，其中点D是点B的对称点．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，延长BC交AD于点E，在AB上截取线段AF，使得AF＝AE．求证：D，C，F三点共线．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）点D在CB的延长线上，点M在∠ABD的平分线上，连接DM，AM，AD，且DM＝AM．
①求证：△ADM是等边三角形；
②BM﹣BD的值是否为定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．


25．如果有一个三位数p，百位数为9，十位数和个位数之和也是9，我们把这个三位数称为“九伴数”，把p的百位数和个位数互换位置得到数p′．并规定F（p）＝．
例如918
∵1+8＝9且百位是9
∴918是“九伴数”，F（918）＝＝193．
（1）若a＝946，b＝936，直接判断a，b是否是“九伴数”，如果是请求出F（a）或F（b）的值．
（2）若s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，n．
①分别用含m，n的式子表示F（s）和F（t）．
②若2F（s）+F（t）＝570．比较与的大小并求此时m值．

2021-2022学年福建省福州市仓山区金港湾实验学校八年级（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）如图，其中∠1的度数为（　　）

A．60° B．80° C．120° D．140°
【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．
【解答】解：由题意得：∠1＝60°+80°＝140°．
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
3．（3分）数字0.00000028用科学记数法表示为（　　）
A．2.8×10﹣7 B．2.8×10﹣8 C．28×10﹣7 D．0.28×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000028＝2.8×10﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为（　　）

A．72° B．46° C．40° D．36°
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据全等三角形的对应角相等可得∠D＝∠A．
【解答】解：∵∠B＝∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣2×72°＝36°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝36°．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．（3分）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（﹣a3）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．＝，不是最简分式，故此选项不合题意；
B．，是最简分式，故此选项符合题意；
C．＝，不是最简分式，故此选项不符合题意；
D．＝，不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．
7．（3分）已知x+y＝3，xy＝2，那么x2+y2的值为（　　）
A．13 B．7 C．6 D．5
【分析】先将x+y＝3两边同时平方，并将xy＝2代入可解答．
【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，
∴x2+y2＝9﹣4＝5．
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5．沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则DE的长为（　　）

A． B． C．3 D．4
【分析】由折叠得DE＝DC，则AD＝4﹣DC＝4﹣DE，再根据BC•AD＝AB•DE＝S△ABD，得×3（4﹣DE）＝×5DE，即可求得DE＝，得到问题的答案．
【解答】解：由折叠得DE＝DC，∠BED＝∠C＝90°，
∴BC⊥AC，DE⊥AB，
∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AD＝4﹣DC＝4﹣DE，
∵BC•AD＝AB•DE＝S△ABD，
∴×3（4﹣DE）＝×5DE，
解得DE＝，
故选：B．
【点评】此题重点考查轴对称的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，由轴对称的性质证明DE＝DC是解题的关键．
9．（3分）在锐角三角形ABC中，AB＝AC＝3，S△ABC＝4．AD⊥BC于点D，点E，F分别是AD，AC上的两个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．4
【分析】过B作BN⊥AC于N，连接BF，根据三角形面积公式求出BN，根据对称性质求出BE+EF≥BF，根据垂线段最短得出BE+EF≥，即可得出答案．
【解答】解：过B作BN⊥AC于N，连接BF，

∵AB＝AC＝3，△ABC的面积为4，
∴BN＝2×4÷3＝，
∵BE+EF≥BF，
当B、E、F三点依次在同一直线上时，BE+EF＝BF，
根据垂线段最短得出：BF≥BN，
即BE+EF≥，
即BE+EF的最小值是，
故选：B．
【点评】本题主要考了等腰三角形的性质，垂线段最短性质，确定BN是BE+EF的最小值是解此题的关键．题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
10．（3分）已知关于x的方程的解为x＝2．则关于y的方程+1的解为（　　）
A．y＝﹣3 B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3
【分析】根据第一个方程的解是x＝2代入第一个方程可得m＝3，将m＝3代入第二个方程可得y的值，检验可得结果．
【解答】解：∵关于x的方程的解为x＝2，
∴x（x+1）﹣（x2﹣1）＝m，
2×3﹣（4﹣1）＝m，
∴m＝3，
当m＝3时，关于y的方程是：+2＝+1，
∴3+2y（y﹣2）＝y（y﹣1）+y（y﹣2），
∴3+2y2﹣4y＝y2﹣y+y2﹣2y，
∴y＝3，
经检验：y＝3是关于y的方程+1的解．
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程和分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
二、填空题：本题共6小题。
11．（3分）五边形内角和的度数是　540°　．
【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n＝5代入即可求得答案．
【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．
故答案为：540°．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为　x≠1　．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为 　（﹣2，3）　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
14．（3分）分解因式x2﹣4的结果是 　（x+2）（x﹣2）　．
【分析】运用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了运用平方差公式分解因式，牢记a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．
15．（3分）已知a2+b2＝4ab，则的值为 　　．
【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a2+b2＝4ab代入计算即可．
【解答】解：∵a2+b2＝4ab，
∴（）2
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
16．（3分）如图，在Rt△BCA中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．AD⊥BC垂足为D，BE是△ABC的角平分线分别交AD，AC于点P，E．则下列说法正确的有 　①②④　．（写出所有正确的序号）
①BE＝CE；
②△APE是等边三角形；
③S△ABE＝；
④AP＝2PD．

【分析】由条可得∠EBC＝∠C，得到BE＝CE；由条件可以证明∠APE＝∠AEP＝∠PAE＝60°，推出△APE是等边三角形；由AE＝EC，推出S△ABE＝S△BEC；由∠PBD＝30°，得到PD＝PB，即可得到AP＝2PD．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠EBC＝30°，
∴∠EBC＝∠C，
∴BE＝CE；
∵AD⊥BC垂足为D，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，
∵AEP＝∠C+∠EBC＝60°，
∴∠APE＝∠AEP＝∠PAE＝60°，
∴△APE是等边三角形；
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
∴AE＝BE＝EC，
∴S△ABE＝S△BEC，
在Rt△BPD中，∠PBD＝30°，
∴PD＝，
∵∠ABP＝∠BAP＝30°，
∴PA＝PB，
∴PA＝2PD，
∴正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：．
【分析】利用算术平方根定义，负整数指数幂，零指数幂运算法则计算．
【解答】解：
＝2+3﹣1
＝4．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根定义，负整数指数幂，零指数幂运算．
18．计算：（x+1）（x﹣1）+（2x3﹣5x）+x．
【分析】根据平方差公式，整式的加减法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣1+2x3﹣5x+x
＝2x3+x2﹣4x﹣1．
【点评】本题考查平方差公式，整式的加减，掌握平方差公式的结构特征以及去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．
20．先化简，再求值：，其中m＝3．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当m＝3时，原式＝＝1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若AE＝3，且△BCD的周长为8，求△ABC的周长．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝10，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△BCD的周长为8，
∴BD+BC+CD＝8，
∴BD+BC+AD＝8，
∴BC+AB＝8，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22．随着人们对空气污染问题的重视，空气净化器的销量也随之大增．某电器商场从空气净化器厂家购进了甲、乙两种型号的空气净化器进行销售，已知一台甲型空气净化器的进价比一台乙型空气净化器的进价多300元．且用7500元购进甲型空气净化器和用6000元购进乙型空气净化器的台数相同．求一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价各为多少元？
【分析】设每台乙型空气净化器的进价为x元，则每台甲型净化器的进价为（x+300）元，根据用7500元购进甲型空气净化器和用6000元购进乙型空气净化器的台数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设一台乙型空气净化器的进价为x元，则一台甲型空气净化器进价为（x+300）元，
由题意，得：，
解得：x＝1200，
经检验x＝1200是原方程的解，
则x+300＝1500．
答：一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价分别为1500元，1200元．
【点评】本题考查了分式方程的应用；根据题意列出分式方程是解题的关键．
23．如图，△ABC．
（1）作出与△ABC关于直线AC对称的△ADC，其中点D是点B的对称点．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，延长BC交AD于点E，在AB上截取线段AF，使得AF＝AE．求证：D，C，F三点共线．

【分析】（1）过B点作BO⊥AC于O点，延长BO到D点使OD＝BO，然后连接AD、CD，则△ACD满足条件；
（2）连接CF，如图，先证明△ACF≌△ACE得到∠ACF＝∠ACE，然后证明∠ACF+∠ACD＝180°，从而得到D，C，F三点共线．
【解答】（1）解：如图，△ADC为所作；
、
（2）证明：连接CF，如图，

∵△ABC和△ADC关于直线AC对称，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ACF和△ACE中，
，
∴△ACF≌△ACE（SAS），
∴∠ACF＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠BCH，
∴∠ACF+∠ACD＝∠BCH+∠ACD＝180°，
∴D，C，F三点共线．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了基本作图和轴对称的性质．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）点D在CB的延长线上，点M在∠ABD的平分线上，连接DM，AM，AD，且DM＝AM．
①求证：△ADM是等边三角形；
②BM﹣BD的值是否为定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．


【分析】（1）先求得∠BAC＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB＝2BC＝6；
（2）①作MF⊥AB于点F，MG⊥CB交CB的延长线于点G，可证明Rt△MGD≌Rt△MFA，得∠MDG＝∠MAF，根据同角的补角相等证明∠MDB+∠MAF＝∠MDB+∠MDG＝180°，则∠AMD＝180°﹣∠ABD＝60°，即可证明△ADM是等边三角形；
②在BM上截取BE＝BD，连接DE，则△BDE是等边三角形，可证明△MDE≌△ADB，得ME＝AB＝6，BM﹣BD＝BM﹣BE＝6，可知BM﹣BD的值为定值，这个定值为6．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝3，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝6，
∴AB的长是6．
（2）①证明：如图1，作MF⊥AB于点F，MG⊥CB交CB的延长线于点G，
∴∠G＝∠MFA＝90°，
∵点M在∠ABD的平分线上，∠ABD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴MG＝MF，∠MBD＝∠MBA＝∠ABD＝60°，
在Rt△MGD和Rt△MFA中，
，
∴Rt△MGD≌Rt△MFA（HL），
∴∠MDG＝∠MAF，
∴∠MDB+∠MAF＝∠MDB+∠MDG＝180°，
∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝60°，
∴△ADM是等边三角形．
②解：BM﹣BD的值为定值，
如图2，在BM上截取BE＝BD，连接DE，
∵∠EBD＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE＝DB，∠BDE＝60°，
∵△ADM是等边三角形，
∴DM＝DA，∠ADM＝60°，
∴∠MDE＝∠ADB＝60°﹣∠ADE，
在△MDE和△ADB中，
，
∴△MDE≌△ADB（SAS），
∴ME＝AB＝6，
∴BM﹣BD＝BM﹣BE＝ME＝6，
∴这个定值为6．


【点评】此题重点考查直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、同角的补角相等、等边三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25．如果有一个三位数p，百位数为9，十位数和个位数之和也是9，我们把这个三位数称为“九伴数”，把p的百位数和个位数互换位置得到数p′．并规定F（p）＝．
例如918
∵1+8＝9且百位是9
∴918是“九伴数”，F（918）＝＝193．
（1）若a＝946，b＝936，直接判断a，b是否是“九伴数”，如果是请求出F（a）或F（b）的值．
（2）若s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，n．
①分别用含m，n的式子表示F（s）和F（t）．
②若2F（s）+F（t）＝570．比较与的大小并求此时m值．
【分析】（1）根据所给的定义直接判断即可；
（2）①根据题意可得s＝990﹣9m，t＝990﹣9n，再求解即可；
②由①得到2（121+9m）+（121+9n）＝570，求出m＝7，n＝9；m＝8，n＝7；m＝9，n＝5；分别确定s、t，再求解即可．
【解答】解：（1）∵4+6＝10，
∴a不是“九伴数”，
∵3+6＝9，
∴b是“九伴数”，
∴F（936）＝＝175；
（2）①∵s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，n，
∴s＝900+10（9﹣m）+m＝990﹣9m，t＝900+10（9﹣n）+n＝990﹣9n，
∴F（s）＝＝121+9m，F（t）＝121+9n；
②∵2F（s）+F（t）＝570，
∴2（121+9m）+（121+9n）＝363+18m+9n＝570，
∴n+2m＝23，
∴m＝7，n＝9；m＝8，n＝7；m＝9，n＝5；
∴s＝927，t＝909；s＝918，t＝927；s＝909，t＝945；
∴当s＝927，t＝909时，＝＝，＝，此时＞，m＝7；
当s＝918，t＝927时，＝，＝，此时＞，m＝8；
当s＝909，t＝945时，＝，＝，此时＞，m＝9．
【点评】本题考查因式分解的应用，弄清定义，根据所给的定义结合整式的运算综合解题是关键．