精品解析：北京市房山区2022一2023学年八年级上学期诊断性评价数学试题（解析版）

这是一份精品解析：北京市房山区2022一2023学年八年级上学期诊断性评价数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数．
2. 下列当心触电、当心火灾、当心爆炸、当心低温四个安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别分析每个选项是否是轴对称图形，选出符合题意的选项即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，能够识别出轴对称图形是解决本题的关键．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
【答案】A
【解析】
【详解】解：由题意得．
解得x≥3，
故选：A．
4. 如图，在中，，点D在的延长线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可．
【详解】解：中，，点D在BC的延长线上，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 三角形两边之差小于第三边
B. 随时打开电视机，正在播放北京新闻
C. 任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上
D. 在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机事件的定义进行判断即可．
【详解】解：A．三角形两边之差小于第三边是必然事件，故A不符合题意；
B．随时打开电视机，正在播放北京新闻是随机事件，故B符合题意；
C．任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上是不可能事件，故C不符合题意；
D．在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品必然事件，故D符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6. 下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴，确定a，b的符号，绝对值的大小，再进行计算判断即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，，故AB错误，C正确；
D．∵，，，
∴，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的化简，熟练掌握实数大小比较的原则，二次根式的性质，是解题的关键．
8. 如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：作垂直平分线与的交点，可得，
以A为圆心，为半径画圆，交有两个交点，，
以B为圆心，为半径画圆，交有一个交点，，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答．
二、填空题
9. 计算：｜一｜＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：|一|＝
故答案为
【点睛】本题考查绝对值的意义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
10. 若分式值为0，则的值为__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】由题意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案为-1.
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.
11. 写出一个比大且比小的整数_____________
【答案】答案不唯一，2或3均可
【解析】
【分析】先确定和的整数部分，在选择符合条件的整数即可．
【详解】解：，，
比大比小的整数是2或3，
故答案为：2或3．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
12. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义分类讨论，①当等腰三角形的腰长为，底边长为，②当等腰三角形的腰长为，底边长为时，再求其周长即可．
【详解】解：分两种情况：①当等腰三角形的腰长为，底边长为，因为，所以不能可构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为，底边长为时，因为，所以能够构成三角形，其周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13. 一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，一共有3种等可能的结果，其中摸到的是红球的结果有2种，根据此可计算出摸到红球的可能性．
【详解】解：根据题意可知一共有3种等可能的结果，其中摸到红球的结果有2种，
故：，
故答案为：．
【点睛】本题考查计算事件发生的可能性，能够根据事件分析出可能出现的结果数，以及符合要求的结果数是解决本题的关键．
14. 如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）．
【答案】或或或或（答案不唯一，写出一个即可）
【解析】
【分析】由题意可得，为公共角，，即添加一组边对应相等或一组角相等，可证与全等．
【详解】解：添加，根据“”证明；
添加，根据得出，根据“”证明；
添加，根据“”证明；
添加，根据“”证明；
添加，转化，根据“”证明．
故答案为：或或或或．（答案不唯一，写出一个即可）
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．判断是______三角形；计算的面积______．
【答案】 ①. 直角 ②.
【解析】
【分析】根据勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明是，进而根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴是，且,
∴，
故答案为：直角；．
【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．
16. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
，．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：______；
（2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为______．
【答案】 ①. ②. 2或8##8或2
【解析】
【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式；
（2）首先根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式，然后根据整数概念求解即可．
【详解】（1）；
（2），
∵为正整数，且a也为正整数，
∴为正整数，
∴或，
∴解得或8．
故答案为：（1）；（2）2或8．
【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算出立方根，零指数幂，二次根式的平方值，再进行加法运算即可得解．
【详解】
．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确进行计算．
19. 如图，与相交于点O，且，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据“”证明，根据全等三角形对应角相等即可得出答案．
【详解】证明：∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据“”证明是解题的关键．
20 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
即原方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22. 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用辅助线信息，结合“”证明全等三角形即可．
【详解】证：（1）作的平分线交于点D，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）作边上高线交于点D，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形判定定理的证明，掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
23. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图，
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点；
②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；
③连接 ；
所以就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接CD．
在和中，
，
∴（____________）（填推理理由）．
∴（____________）（填推理理由）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）依据作图步骤作图保留作图痕迹即可；
（2）填写全等判定方法，及全等性质即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
证明：如下图所示连接 ．
在和中，
，
∴（ SSS ）（填推理理由）．
∴（全等三角形的对应角相等）（填推理理由）
【点睛】本题考查了尺规作图：作一个角等于已知角，关键是掌握作图中依据的全等原理，构造全等三角形从而得到相等的角．
24. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的混合运算化简代数式，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．
25. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为3
【解析】
【分析】（1）根据平分，证明，最后根据等角对等边即可得出答案；
（2）过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理列出方程，求出x的值即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：过点D作于点F，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：，
即长为3．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明，根据勾股定理列出方程．
26. 为贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程．某中学组织学生到离家20km的郊区体验农耕劳动．一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到达农耕园．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．
【答案】自行车速度为：km/h
【解析】
【分析】根据题意可知等量关系：骑自行车所用时间=乘汽车所用时间＋50分钟，根据等量关系列出方程即可，注意单位转换．
【详解】解：设自行车的速度为km/h，汽车速度为km/h；
min=h，
根据题意可列方程：，
，
解得：，
检验：
将代入方程两边得：
，
，
即，左边＝右边，
故是方程的解，
答：自行车的速度为km/h．
【点睛】本题考查列分式方程解决行程问题，能够根据题意列出等量关系是解决本题的关键．
27. 是等边三角形，点D是直线上一动点，点E在的延长线上，且，连接．
（1）如图1，若点D是线段的中点，则______；
（2）当点D在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）当点D在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系．
【答案】（1）；
（2），证明见解析；
（3），证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，再根据已知条件得出，，推出，由三角形的外角得出，即可得出答案；
（2）过点D作交于F，得出， ，，可知是等边三角形，再证明，即可得出；
（3）过点D作交于F，得出， ，可知是等边三角形，再证明，进而证明，即可得出．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵点D是线段的中点，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：120；
【小问2详解】
，
证明：过点D作交于F，
∴， ，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
，
证明：过点D作交于F，
∴， ，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定与性质，等边对等角，正确作出辅助线是解题的关键．
28. 将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
．例如：对于3元完美数组
和，有．
（1）①在，，中是2元完美数组的有______；
②设，，则______；
（2）已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得；
（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______．
【答案】（1）①；②
（2）或或或或或．
（3）2023
【解析】
【分析】（1）①根据定义直接判定即可；
②根据定义直接计算即可；
（2）由定义可知当时，，当时，，当或0，再由此求解即可；
（3）根据题意可知C、D中对应的元都不相等，m的最大值为2023，当C确定后，D中的对应元与C中的不同即可．
【小问1详解】
解：①∵中有，
∴不是2元完美数组；
∵中只有和0，且有2个数，
∴是2元完美数组；
∵中有3个数，
∴不是2元完美数组；
故答案为：．
②
．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，，当时，，
当时，或0，
∵，
∴，
∵，
∴或或或或或．
【小问3详解】
解：∵，
∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，
∵C、D是不同的两个完美数组，
∴C、D中对应的元都不相等，
∴m的最大值为2023，当C确定后，D中的对应元与C中的不同．
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，弄清定义，熟练掌握绝对值的运算，能够通过所给的运算关系，得到一般规律是解题的关键．
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．
已知：如图，中，，求证：．
证明：如图，作的平分线交于点D．

证明：如图，作边上高线交于点D．