专题6.4 统计（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、⋯、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（ ）
A．20B．40C．64D．80
【答案】D
【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间82,86内的影视作品数量.
【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间82,86内的影视作品数量为400×0.05×4=80.
故选：D.
2．（2022·高一课时练习）已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为x，方差为s2，则（ ）
A．x=5，s2=2B．x=5，s2=1.6
C．x=4.9，s2=1.6D．x=5.1，s2=2
【答案】B
【分析】设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，进而根据题意求出x1+x2+⋯+x7和x1−52+x2−52+⋯+x7−52，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，根据题意x1+x2+⋯+x77=5⇒x1+x2+⋯+x7=35，x1−52+x2−52+⋯+x7−527=2⇒x1−52+x2−52+⋯+x7−52=14，
所以x=x1+x2+⋯+x1010=35+4+5+610=5，s2=x1−52+x2−52+⋯+x10−5210=14+4−52+5−52+⋯+6−5210=1.6.
故选：B.
3．（2022·高一课时练习）2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲､乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km），则甲､乙两品牌汽车CO2的排放量稳定性更好的是（ ）
A．甲B．乙C．甲､乙相同D．无法确定
【答案】B
【分析】分别计算甲类、乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值和方差即可求出答案.
【详解】甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值x甲=80+110+120+140+1505=120(g/km)，
甲类品牌汽车的CO2，排放量的方差
s甲2=15×[(80−120)2+(110−120)2+(120−120)2+(140−120)2+(150−120)2]=600.乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值x乙=100+120+100+120+1605=120(g/km)，
乙类品牌汽车的CO2排放量的方差s乙2=15×[(100−120)2+(120−120)2+(100−120)2+
(120−120)2+(160−120)2]=480，所以s乙2s乙2.故D正确；
故选：B.
8．（2023·全国·高三专题练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数x