10三角函数的概念-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版）

这是一份10三角函数的概念-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知角终边经过点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏连云港·高一校考期末）在平面直角坐标系中，点单位圆上一点，将点沿单位圆顺时针旋转到，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边与重合，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·江苏南京·高一统考期末）已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．4D．
4．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）“”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分条件
C．必要条件D．既不充分又不必要条件
5．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数，角终边经过与图象的交点，则（ ）
A．1B．C．D．
6．（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期末）若，则（ ）
A．0B．C．D．
8．（2023上·江苏淮安·高一江苏省淮安中学校考期末）若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2023上·江苏扬州·高一校考期末）已知角的终边经过点， ，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023上·江苏南通·高一统考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
11．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）下列求解结果正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．若，则
12．（2023上·江苏南京·高一统考期末）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022上·江苏南通·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022上·江苏徐州·高一统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．若是第二象限角，则点在第三象限
B．圆心角为，半径为2的扇形面积为2
C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是
D．若，且，则
三、填空题
15．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，若角的终边与角的终边关于 轴对称，则 .
16．（2023上·江苏连云港·高一校考期末）已知，则 .
17．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知，则的值为 .
18．（2022上·江苏常州·高一常州高级中学校考期末）计算： .
19．（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）已知，则 .
20．（2022上·江苏盐城·高一校考期末）已知，则的值为 ．
四、解答题
21．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）已知函数且
(1)若，求的值；
(2)若函数满足，求的值．
22．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）（1）已知，求的值；
（2）求值．
23．（2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）（1）已知，求的值；
（2）计算：.
24．（2023下·江苏南京·高一南京市江宁高级中学校联考期末）已知，，且，.
(1)求的值；
(2)求的值.
25．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角．
(1)求；
(2)求的值．
26．（2023上·江苏南京·高一统考期末）若.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
27．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知，且.求下列各式的值：
(1)：
(2).
28．（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设，计算下列各式的值：
(1)；
(2).
参考答案：
1．C
【分析】根据余弦函数的定义列式计算即可.
【详解】因为角终边经过点，所以，所以，
解得.
故选：C
2．D
【分析】设所对的角为，则有，，根据和诱导公式计算即可.
【详解】解：设所对的角为，
则有，且有，
所以.
故选：D.
3．B
【分析】根据分段函数运算求解.
【详解】由题意可得：，故.
故选：B.
4．C
【分析】根据可得到或，进而利用充分条件和必要条件的判断即可求解.
【详解】由可得或，所以充分性不成立；
由可推出成立，所以必要性成立，
结合选项可知：“”是“”的必要条件，
故选：.
5．A
【分析】根据幂函数的性质求出两函数图象的交点坐标，结合任意角的三角函数的定义即可求解.
【详解】因为幂函数和图象的交点为，
所以角的终边经过交点，
所以.
故选：A.
6．C
【分析】令，代入所求式子，结合诱导公式化简即可得出结果.
【详解】令，则，，
则.
故选：C.
7．B
【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.
【详解】依题意，令，则，，，
所以.
故选：B.
8．B
【分析】正、余弦齐次式的计算求值.
【详解】由，有，
∴.
故选：B
9．C
【分析】由三角函数定义求得，再计算正切值．
【详解】由题意，解得，．
故选：C．
10．A
【分析】根据充分、必要条件结合任意角的正弦函数分析判断.
【详解】若，则成立；
若，则或，故不一定成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
11．AD
【分析】对于A选项：把根式化为分数指数幂，利用幂的运算法则求值可判断A选项；对于B选项：利用对数的运算法则化简求值可判断B选项；对于C选项：根据根式的定义域和值域，求不等式的解集可判断C选项；对于D选项：分子和分母同时乘,再利用同角三角函数关系化简可判断D选项.
【详解】对于A选项：
，所以A选项正确；
对于B选项：
，所以B选项错误；
对于C选项：因为且，当时取等号，
则，即或，解得：或，
所以不等式的解集为，所以C选项错误；
对于D选项：若，则且，
即，
所以，所以D选项正确.
故选：AD.
12．AC
【分析】根据三角函数的定义计算即可.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，故A正确；
，故B错误；
，故C正确，D错误.
故选：AC.
13．AC
【分析】依题意，可得，再结合，利用同角三角函数间的关系及诱导公式，对四个选项逐一判断可得答案．
【详解】解：，
又，
，故A正确；
，故B错误；
又，故C正确；
，故D错误，
故选：AC．
14．ABC
【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：若是第二象限角，则，
故点在第三象限，则正确；
对：根据题意，扇形面积，故正确；
对：对，当时，，当时，，
故可以取的一个区间是，则正确；
对D：，且，则，解得，
则，故D错误；
故选：ABC.
15． （或） （或）
【分析】由三角函数的定义及诱导公式求解即可．
【详解】已知角的终边经过点，则.
若角的终边与角的终边关于轴对称，
则，
则；
若角的终边与角的终边关于轴对称，
则，
则，
故答案为：（或），（或）．
16．
【分析】由题知，进而根据求解即可.
【详解】解：因为，
所以，
所以且，
所以
故答案为：
17．
【分析】根据角与互补，角与的关系，再结合诱导公式即可求解.
【详解】由题意可知：，
则，
又因为，所以，
所以，
故答案为：.
18．
【分析】由三角函数的诱导公式化简即可得出答案.
【详解】原式
.
故答案为：.
19．3
【分析】将已知式中分子，再分子分母同时除以，解方程即可得出答案.
【详解】由题意，
即，则.
故答案为：3.
20．3
【分析】将化为，后利用可得答案.
【详解】，又，
则.
故答案为：3
21．(1)
(2)
【分析】（1）化简，由得，化简，利用与关系求得结果；
（2）化简得，即可求的值．
【详解】（1），
由得，
，
，
因为，所以，
所以，
所以．
（2），
，
所以．
22．（1）；（2）0
【分析】（1）根据弦化切公式以及平方关系式进行求解；
（2）根据对数换底公式以及对数恒等式求得结果.
【详解】（1）由题意有
则.
（2）原式.
23．（1）；（2）.
【分析】（1）根据诱导公式及弦化切公式得出结果；
（2）根据指数幂运算以及对数恒等式、换底公式得出结果.
【详解】（1）因为，
所以；
（2）
.
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得，然后求得 由两角和的正切公式可得答案；
（2）结合（1），利用，由两角和的正切公式，结合可得答案.
【详解】（1）由题意
所以
所以
（2）由为锐角，可得
所以
25．(1)
(2)
【分析】（1）由题意，利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，计算求得结果．
（2）法一：由题意，利用诱导公式，计算求得结果；法二：根据，将已知等式化成含角的式子，再利用（1）中结果计算即可.
【详解】（1）由得，
又，所以，
由题可知，所以， ，
则．
（2）（法一）原式
由（1）得，，，
所以原式．
（法二）
26．(1)
(2)
【分析】（1）化简得到，平方得到，得到答案.
（2）根据得到，解得，得到答案.
【详解】（1），则，
，，，则；
（2），所以，即，，
.
，解得，
27．(1)
(2)
【分析】(1)根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出，进一步得到，将式子弦化切即可求解；
(2)利用诱导公式将式子化简为，结合（1）即可求解.
【详解】（1）因为且，所以，
则，
所以.
（2）.
28．(1)1
(2)5
【分析】（1）所求表达式分子分母同时除以，代入求解即可；
（2）将分子看成，所求表达式分子分母同时除以，代入求解即可；
【详解】（1）原式；
（2）原式.