2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级上册12月月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．12的算术平方根是（ ）
A．6B．C．D．
2．下列实数是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.14
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，是两个连续的整数且，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．的三条边是,下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为,底面边长为,则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是
10．一次函数图象经过第二，三，四象限，则 0．（填“>，
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴．
故答案为：>．
11．##
【分析】本题考查了勾股定理，先根据正方形的面积得出，，再利用勾股定理得出，再利用圆的面积公式即可求解，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：正方形和正方形的面积分别是169和144，
，，
，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移概率是解题的关键．
【详解】直线沿x轴向左平移1个单位长度的解析式为，
令，
得，
故与y轴的交点坐标为，
故答案为：．
13．4
【分析】利用基本作图得到是的垂直平分线，得到，然后利用勾股定理求得，即可求出的面积．本题考查了勾股定理，作图−基本作图，熟练掌握垂直平分线的作法是解题关键．
【详解】由作法得是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
在中，,
∴的面积是,
故答案为：4．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的运算：
（1）原式先化简算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后再进行加减运算；
（2）原式化简二次根式和乘法运算，然后再进行加减运算即可．
【详解】（1）
；
（2）
15．31
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，熟练掌握有理化的基本步骤是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
．
16．(1)见解析，；
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，两点之间线段最短等知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）先根据，描出各点，再依次连接，即可运用割补法即可求出面积；
（2）先描出关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作A点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，问题得解．
【详解】（1）解：作图如下：
的面积为：；
（2）解：作图，即为所求：
（3）解：作A点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，
如图，P点即为所求．点P坐标为．
证明：根据对称性可知：，即，根据两点之间线段最短可知，当、P、C三点共线时，，此时值最小．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质：
（1）证明即可；
（2）运用面积法可求出的长度
【详解】（1）∵正方形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
在中，由勾股定理得,
又
∴
18．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先证明四边形是正方形，根据正方形的性质和勾股定理即可得到答案；
（2）分别过点A、E作直线的垂线，垂足为M、N，证明得到，再证明，即可得到；
（3）先根据等边三角形的性质推算出，根据直角三角形的性质分别计算出和，结合（2）的全等三角形得到和的值，再证明三角形是等边三角形，进一步证得，最后根据求得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴；
（2）解：分别过点A、E作直线的垂线，垂足为M、N，下图所示，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴，
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：设和相交于点O，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴,
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查正方形、等边三角形、直角三角形、全等三角形和旋转的性质，解题的关键是正确添加合适的辅助线构造出全等三角形．
19．##
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，数轴上表示数，两点间的距离，正确运用性质和勾股定理是解题的关键．
【详解】∵长方形的边长为3，长为1，在数轴上点A对应的数为，点B对应的数为2，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
20．14
【分析】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值，根据非负数性质求出a，b，c的值，代入得，再把变形代入求值即可
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
代入，得，
∴，
∴
故答案为：14
21．
【分析】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点P的运动规律并应用是解题的关键．
根据图形分析点P的运动规律：，，的横坐标为2022，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．
【详解】解：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，
∴每四次为一个循环，，
∴点的纵坐标为，
而，，与横坐标相差1，
∴的横坐标为2021，的横坐标为2022，
故答案为：．
22．或
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数解析式的确定，直线与坐标轴的交点，分类思想，熟练掌握三角形全等证明是解题的关键．
【详解】当顺时针旋转时，过点B作于点B，交直线于点P，过P做轴。
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直线与x轴，y轴分别相交于两点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
故直线的解析式为，
故点;
当逆时针旋转时，
延长,交直线于点E，
过点E作轴于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直线与x轴，y轴分别相交于两点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
故直线的解析式为，
故点;
故答案为：或．
23．
【分析】由题意可知，为直角三角形，则，作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，利用互余可证得，，进而证明，得，，利用，可得，由勾股定理可得，可知，即可求得，由题意可知，进而可证，得，由，当点在上时，取等号，即可求解．
【详解】解：∵，，，则，
∴为直角三角形，则，
作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，则，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
则，，
∴，
∵点，点运动速度相同，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，当点在上时，取等号，
∴的最小值为：．
【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余，添加辅助线构造，得，将转化为是解决问题的关键．
24．(1)线段对应的函数解析式为
(2)货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地千米
【分析】（1）设线段对应的函数解析式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）设的解析式为，由待定系数法求出解析式，由一次函数与一元一次方程的关系建立方程求出其解即可．
（3）先由函数图象求出货车在轿车到达乙地是时需要的时间，由路程速度时间就可以求出结论．
【详解】（1）解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
（2）设的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
（3）由题意，得千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25．(1)
(2)①或；②或
【分析】（1）根据角度之间的关系可得到为等腰直角三角形，则，即可求得点C的坐标，再将点B和点C坐标代入所设的解析式即可求得结果；
（2）①分情况讨论，设出点D的坐标，根据面积之间的关系，利用割补法可求得有关面积的一个等式，即可求得点D横坐标的值，代入解析式即可求得点D纵坐标的值，即可求得结果．
②分，两种情形，构造全等三角形，确定直线的解析式，后利用解析式构造方程组计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵点C在y轴的负半轴，
∴，
设直线的解析式为，
将点B、点C的坐标代入可得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵直线经过点B，
∴，解得，
∴直线，
设直线与y轴交于一点E，
则当时，，
此时点，
①当点D在第四象限时，设点，在直线上找到任意一点D，连接，如图所示：
，
由（1）可得，
∵，
∴，
即，
解得：，
代入的直线方程可得：，
∴；
当点D在第一象限时，连接，过点D作y轴的垂线于一点G，连接，如图所示：
，
此时设点，
，
即，
解得：，
∴，
综上，点D的坐标为：或；
②当时，此时有两个点都符合题意，但点N只有一个，设直线与y轴的交点为点D，过点D作交直线于点E，如图所示：
则,
故；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，直线的解析式为，
∴直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
∴；
当时，此时有1个点都符合题意，设直线与直线：的交点为点F，如图所示：
根据题意，得，
解得，
∴；
过点F作交直线于点G，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
设，
根据题意，得，
解得，
设直线的解析式为，将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，直线的解析式为，
∴直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
∴；
综上所述，存在这样的点N，且或．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数解析式的确定，交点坐标的求解，分类思想的运用，熟练掌握解析式的确定，交点的意义是解题的关键．
．