专题09 点与圆、直线与圆、求弧长、求扇形面积之六大题型-【备考期末】2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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点与圆的位置关系
例题：（2023下·江苏无锡·九年级校联考期末）已知的半径为3，，则点A在（ ）
A．内B．上C．外D．无法确定
【变式训练】
1．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）已知的直径为，若点到圆心的距离为．则点与的位置关是（ ）
A．点在内B．点在上C．点在外D．无法确定
2．（2023上·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
直线与圆的位置关系
例题：（2023上·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径长．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，等腰直角与交于点B，C，，延长与分别交于点D，E，连接，并延长至点F，使得．

(1)求的度数；
(2)求证：与相切；
(3)若的半径为2，求的长．
2．（2023上·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末） 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
求弧长
例题：（2023上·河北唐山·九年级统考期末）如图，半圆的直径，弦，的长为，则的长为 ．

【变式训练】
1．（2023上·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为 ．
2．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，D，E分别为的中点，则的长为 ．
求扇形的面积
例题：（2023上·广东茂名·七年级统考期末）已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 ．
【变式训练】
1．（2023上·湖北荆州·九年级统考期末）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，的长为，扇面的长为，若弧的长为，则扇面的面积为 ．
2．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期末）如图.，在扇形OAB中，，，则阴影部分的面积是
求其他不规则图形的面积
例题：（2023上·广西玉林·九年级统考期末）如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，已知：，．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【变式训练】
1．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）如图为的直径，且，点是弧上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．

(1)若，求线段的长度；
(2)求证：是的切线；
(3)当时，求图中阴影部分面积．
2．（2023下·江西南昌·九年级统考期末）如图，半圆O的直径，射线和是它的两条切线，D点在射线上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足，连接并延长交射线于点C．

(1)求证：是半圆O的切线；
(2)设，．
①写出y与x的关系式；
②若，求阴影部分的面积．
与圆锥有关的计算问题
例题：（2023上·山东济宁·九年级统考期末）用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（ ）
A．4πB．8C．4D．8
【变式训练】
1．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．B．C．D．1
2．（2023上·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的底面半径为 cm，全面积是 （结果保留）
一、单选题
1．（2023上·广西柳州·九年级校考期末）圆锥的底面半径r为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图，点P为外一点，为的切线，A为切点，交于点B．，，则线段的长为（ ）

A．3B．C．6D．9
3．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）一个扇形的半径为6，圆心角为，则它的弧长等于（ ）
A．6B．C．D．
4．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，在正六边形中，分别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则正六边形的边长为（ ）

A．3B．9C．D．18
5．（2023上·山西大同·九年级统考期末）如图，是以为直径的半圆周的三等分点，是直径上的任意一点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023上·江苏·九年级统考期末）有一个圆锥形零件，底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留）
7．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，则这个锥的底面圆的半径为 ．

8．（2023下·上海·八年级上外附中校考期末）如图，切圆于点切圆点，交，于，则的周长为 ．

9．（2023下·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在等腰中，，分别以的边，，为直径画圆，已知，则两个月形图案的面积之和为 ．

三、解答题
10．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图，点C在的直径的延长线上，D为圆上的点，连接并延长至点E，使得平分．若．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
11．（2023上·吉林白山·九年级校考期末）如图，是的直径，弦平分，交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为6，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
12．（2023上·湖北襄阳·九年级统考期末）如图，在中，，，点O在边上，经过点A和点B且与边相交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
13．（2023上·广东云浮·九年级统考期末）如图1所示，为的外接圆，为直径，、分别与相切于点D、C（）.E在线段上，连接并延长与直线相交于点P，B为中点.
(1)证明：是的切线.
(2)如图2，连接，，求证：.
14．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）如图，是的直径，点D在上，C为外一点，且，．
(1)求证：直线为的切线．
(2)若，，求的半径．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．