江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷

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1.下列图形中，通过翻折变换、旋转变换都能得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法错误的是（ ）
A.线段AB的长度表示A、B两点之间的距离 B.直线、射线、线段中直线最长
C.射线AB和射线BA表示不同射线 D.过一点能作无数条直线
3.下列等式变形，正确的是（ ）
A.由1－2x=6，得2x=6－1 B.由－x=8，得x=4
C.由ax=ay，得x=y D.由x－2=y－2，得x=y
4.将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为( )
A.5x－45=7x－3 B.5x－45=7x＋3 C.5x＋45=7x＋3 D.5x＋45=7x－3
6.已知关于x的方程a−3xa−2+4=0是一元一次方程，则a=（ ）
A. －3 B. 3 C. －3 或3 D.无法判断
7.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5的值为（ ）
A. －8 B. －2 C. 2 D. 8
8.一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6. 将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是（ ）
A. 2 B.3 C. 4 D.5
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上）
9.节约是一种美德，节约是一种智慧. 据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000人，数据350000000用科学记数法表示为 .
10.生活中有下列现象如图所示．对于这个现象，请你用数学知识解释 .
(第10题图） （第11题图） （第14题图）
11.如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是 .
12.一个棱柱有8个面，则它是一个 棱柱．
13.已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式x+y2023+ab−m2023的值为 .
14.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a−b+2a−c−b−2c化简的结果是 ．
15.现有工人42人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，应该怎样分配工人？设安排x人生产了大齿轮，由题意可设方程为 .
16.同一直线上有A、B、C三点，已知线段AB=5cm，线段AC=4cm，则线段BC的长度为 .
17.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 米.
18.阅读：关于x的方程ax=b在不同条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，方程有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时，方程有无数个解；（3）当a=0，b≠0时，方程无解.请你根据以上知识解答：已知关于x的方程x+ax−13+b=0有无数个解，则ab的值为 .
三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题8分）计算：
(1)； (2).
(本题8分）解方程：
(1)7x－5=3x－1； (2) .
(本题8分）先化简，再求值：23x2y−xy2−3−xy2+2x2y，其中x=1，y=－3．
22.(本题8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
(1)画直线AB ；
(2)画射线AC ；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB＋BC ；
(4)在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小 ．
23.(本题10分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体.（画出的图形都用铅笔涂上阴影）

(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为 ；（包括底面）
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
(本题10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
(1)图中共有 条线段；
(2)试求出线段AC的长；
(3)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
25.(本题10分）为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米．
(1)根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：
小李：32x+24( )=2400；
小张：x32+( )24=80；
请分别指出上述方程中的意义，并补全方程：
小李：x表示 ；
小张：x表示 ．
(2)求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
26.(本题10分）为了喜迎元旦，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒.已知每个水果篮的成本为300元，每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
27.(本题12分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x－2=x+10是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12023y+1+3=2y+2+k的解．
(本题12分）已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m、n，且m、n满足：m−12+n+32=0．

(1)填空：m= _________，n= _________；
(2)①问题探究:将一根木棒AB如图1所示，放置在数轴上.将木棒沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，由此可得这个木棒的长为_________个单位长度；
②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大时，我就119岁啦！”求爷爷的年龄.
(3)在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为 ，是否存在常数使得 的值与它们的运动时间无关?若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．