2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是(    )
A. 13 B. 512 C. 12 D. 1
2. 如图，AB/​/CD/​/EF.若ACCE=12，BD=4，则DF的长为(    )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3. 将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为(    )
A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x−1)2+3
C. y=2(x+1)2−3 D. y=2(x−2)2−3
4. 已知一元二次方程x2−3x+1=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2−x1x2的值为(    )
A. 6 B. 2 C. 4 D. 3
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
180
185
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD等于(    )
A. 30°
B. 32°
C. 34°
D. 36°
7. 已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①abc>0；②b−a−c>0；③4a+c>−2b；④3a+c>0；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确的结论有(    )


A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
8. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是(    )
A. 10
B. 85−3
C. 65+3
D. 33+5
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 若⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O        .(填“上”、“内”、“外”)
10. 在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是        分.
11. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点(AC>BC)，则BC的长为        cm(结果保留根号)．
12. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y=−0.3x2+1.5x−1，则最佳加工时间为______min．
13. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为          ．
14. (正多边形的每个内角都相等)如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为______ ．

15. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为______米．


16. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．
17. ξ如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD：DE=2：3，则CF=______．


18. 如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，B点坐标为(10,7)，点D为BC上一点，且DC=2，连接AD，将△ABD沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线y=ax2−8ax+10(a≠0,a为常数)的顶点落在△ADE的内部(不含边界)，则a的取值范围为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)解方程：x2+6x−7=0
(2)计算：4sin45°−8+(3−1)0−tan30°
20. (本小题8.0分)
我区某校七(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位：分)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)计算乙队成绩的平均数和方差；
(2)已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
21. (本小题8.0分)
周末期间，电影院正热映国产影片A《你好，李焕英》、B《唐人街探案3》和国外影片《银行家》，甲、乙两人分别从三部电影中随机选择一部观看．
(1)甲选择B《唐人街探案3》观看的概率为        ；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人都选择观看国产电影的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
22. (本小题10.0分)
如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，在给定的网格中，解答下列问题：
(1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．
(2)以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．
①画出△A1B2C1；
②求点A的运动路径长．

23. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=8，AD=12，AF=6，求AE的长．

24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BE=4，sinB=12，求阴影部分的面积．

25. (本小题10.0分)
北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价x元/个(x>60)满足一次函数关系：
售价x(元/个)
…
80
90
100
…
销量y(个)
…
400
300
200
…
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？(不计其它成本)
26. (本小题10.0分)
定义一种新的运算方式：Cn2=n(n−1)2(其中n≥2且n是整数)，例如C32=3(3−1)2=3，C52=5(5−1)2=10．
(1)若Cn2=45，求n的值；
(2)记Cn2=y，当y≥153时，求n的取值范围．
27. (本小题10.0分)
如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，y与x的函数图象如图②所示．
(1)矩形ABCD的面积为______；
(2)如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
①当运动开始32秒时，试判断△DPQ的形状；
②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．

28. (本小题12.0分)
当直线y=kx+b(k、b为常数且k≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标(x,y)为相应方程组y=kx+bax2+bx+c的解．如将直线y=4x与抛物线y=x2+4，联合得方程组y=4xy=x2+4，从而得到方程x2+4=4x，解得x1=x2=2，故相应方程组的解为x1=x2=2y1=y2=8，所以，直线y=4x与抛物线y=x2+4相切，其切点坐标为(2,8)．
(1)直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切吗？如相切，请求出切点坐标；
(2)在(1)的条件下，过点A(1,−3)的直线n与抛物线y=x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；
(3)如图，已知直线y=kx+3(k为常数且k≠0)与抛物线y=x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是P=3030+25+5=12．
故选：C．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，依此列式计算即可求解．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴ACCE=BDDF，
∵ACCE=12，BD=4，
∴4DF=12，
∴DF=8．
故选：D．
利用平行线分线段成比例定理得到 ACCE=BDDF，然后根据比例性质求DF的长．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

3.【答案】A 
【解析】解：将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为y=2(x+1)2+3，
故选：A．
根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．
本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=1，
所以x1+x2−x1x2=3−1=2．
故选：B．
先根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=−1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

5.【答案】B 
【解析】解：∵x乙−=x丙−>x甲−=x丁−，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S乙2−2b，
故③正确；
④∵x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∵a−b+cm(am+b)，
故⑤正确．
故②③⑤正确，
故选：C．  
8.【答案】B 
【解析】解：延长CD到C′，使C′D=CD，
CP+PM=C′P+PM，
当C′，P，M三点共线时，C′P+PM的值最小，
根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，
圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M=C′B−3，
∵BC=CD=8，
∴CC′=16，
∴C′B=CC′2+BC2 =162+82=85．
∴CP+PM的最小值是85−3．
故选：B．
延长CD到C′，使C′D=CD，CP+PM=C′P+PM，当C′，P，N三点共线时，C′P+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M=C′B−3，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的找到P点的位置是解题的关键．

9.【答案】外 
【解析】解：∵⊙O的直径为5cm，
∴⊙O的半径为2.5cm，
∵点A到圆心O的距离为3cm(2.5BC，
∴AC=5−12AB=5−12×6=(35−3)cm，
∴BC=6−(35−3)=(9−35)cm．
故答案为：(9−35).
利用黄金分割的定义得到AC=5−12AB=(35−3)cm，然后计算AB−AC即可．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

12.【答案】2.5 
【解析】解：根据题意：y=−0.3x2+1.5x−1=−0.3(x−2.5)2+5.25，
∵−0.3