吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.
1.已知函数在上可导,若,则( )
A.9B.12C.6D.3
2.某班上午有5节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课,要求语文与化学相邻,且数学不排在第一节课,则不同的排课法的种数是( )
A.36B.24C.18D.12
3.已知函数,过点作曲线的两条切线,切点分别为和,若,则实数( )
A.0B.1C.2D.3
4.在某电路上有M、N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3,需要更换元件的概率为0.2,则在某次通电后M、N有且只有一个需要更换的条件下,需要更换的概率是( )
A.B.C.D.
5.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布,由法国数学家泊松首次提出,泊松分布的概率分布列为,其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数服从参数为的泊松分布,若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等,则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为( )
A.B.C.D.
6.已知函数,则下列结论正确的是( )
A.在处得到极大值B.在处得到极大值
C.在处得到极小值D.在处行到极小值
7.随机变量的概率分布列为，其中c是常数，则D(9-3)
的值为( )
A.10B.117C.38D.35
8.已知,则的大小关系是( )
A.B.C.D.
9.口袋中有相同的黑色小球个,红、白、蓝色的小球各一个,从中任取4个小球.表示当时取出黑球的数目，表示当n=4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是( )
A.B.
C.D.
10.在同一平面直角坐标系内,函数及其导函数的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为,则( )
A.函数的最大值为1B.函数的最小值为1
C.函数的最大值为1D.函数的最小值为1
二、多选题:本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
11.下列函数求导运算正确的是( )
A.B.
C.D.
12.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中,则下列结论正确的有( )
A.没有空盒子的方法共有24种
B.可以有空盒子的方法共有128种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有72种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
13.经检测一批产品中每件产品的合格率为,现从这批产品中任取5件,设取得合格产品的件数为,则以下选项不正确的是( )
A.的可能取值为1，2，3，4，5B.
C.的概率最大D.服从超几何分布
14.已知函数,则下列选项中正确的是( )
A.
B.既有极大值又有极小值
C.若方程有4个根,则
D.若,则
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
15.曲线在处的切线与直线平行,则_____________.
16.为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、两、丁等6名教师前往四个乡镇支教，要求每个乡镇至少安排1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支数的安排方法共有___________种。
17.从分别写有数字1,2,3,5,9的5张卡片中任取2张,设这2张卡片上的数字之和为,则___________.
18.已知,则的最小值为___________.
四、解答题：本题共4小题，其中19题12分,20题14分,21题14分,22题16分,共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(12分)已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.
(1)求的值及展开式中项的系数
(2)求展开式中的常数项
分)学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元.
(1)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系式;
(2)由于条件限制，问当取何值时，运动场造价最低?(精确到元,取3.14).
21:(14分)甲乙两名同学利用课余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记2分,失败方记0分,没有平局,谁先获得10分就获胜,比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率;
(2)若现在是甲以6:2的比分领先,记表示结束比实还需要打的局数,求的概率分布列及数学期望.
22.(16分)已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数有两个极值点,求证：.