2023-2024学年湘教版（2012）八年级上册第五章二次根式单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 湘教版（2012）八年级上册 第五章� 二次根式� �单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．73．下列各数中，绝对值最小的数是（    ）A． B． C． D．4．把根号外的因数移到根号内，结果是（　　）A． B． C． D．5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A． B． C． D．6．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．7．二次根式①；②；③；④中，能与合并的是 （    ）A．①② B．①④ C．②④ D．③④8．等式成立的条件是（　　）A．， B．， C．， D．，9．如图，数轴上，，，四点所表示的数与的结果最接近的是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点10．若，则代数式可化简为（    ）A． B． C． D．11．已知，则的平方根等于 ．12．函数中自变量的取值范围是 ．13．已知，则值为 ．14．若，则 ．15．若，则的取值范围为 ．16．若最简二次根式与二次根式可以合并，则 ．17．计算：(1)；(2)化简并求值：，其中18．已知：，，求下列代数式的值：(1)(2)评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：D．2．B【分析】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”．首先把进行化简，然后根据是整数确定n的最小值．【详解】解：∵，且是整数，∴是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整数的平方的数)∴n的最小值是2．故选：B．3．A【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：，，，，∵，∴绝对值最小的数是；故选：A．4．C【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式有意义，先由被开方数，得，再结合二次根式的性质，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，则， 故选：C．5．C【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据实数弧数轴的关系可判断A，B，C，根据二次根式的性质可判断D．【详解】解：根据数轴可知：，，∴，，故A，B错误，C正确；D．∵，，，∴，故D错误．故选：C．6．D【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式应满足的两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式求解即可．【详解】解：A、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、的被开方数中含有开得尽的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；C、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．7．B【分析】本题主要考查了化简二次根式，同类二次根式的定义，先把各个二次根式化为最简二次根式，再根据能与合并的二次根式被开方数是3进行求解即可．【详解】解：①能与合并；②不能与合并；③不能与合并；④能与合并；∴能与合并的是①④，故选B．8．C【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：根据二次根式有意义的条件可知，且，∴，，故选：．9．B【分析】本题主要考查了二次根式的计算和估算无理数的大小，先将原式化简得到，再估算出的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵∴∴与点B最接近，故选：B．10．C【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先根据二次根式有意义的条件和已知条件推出，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C．11．【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式组，解不等式组，求出x的值，从而求出y值，再代入根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意，得，解得：，∴∴的平方根故答案为：．12．/【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，是解此题的关键．【详解】解：由题意得：，解得：，函数中自变量的取值范围是，故答案为：．13．8【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．【详解】解：依题意得：，，∴，则．故答案为：8．14．/【分析】本题考查了二次根式的化简求值．首先对所求的根式进行化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：，当时，原式．故答案为：．15．/【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．16．【分析】本题主要考查了同类二次根式“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”，熟记同类二次根式的概念是解题关键．判断出最简二次根式与二次根式是同类二次根式，由此即可得．【详解】解：∵最简二次根式与二次根式可以合并，∴最简二次根式与二次根式是同类二次根式，，解得，故答案为：．17．(1)(2)；【分析】本题考查了二次根式的运算及分式的化简求值，（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值，即可．【详解】（1）；（2），∵，∴原式．18．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合与运算；（1）先计算，然后根据平方差公式因式分解，代入即可求解；（2）先计算，然后根据完全平方公式因式分解，代入即可求解．【详解】（1）解：∵，∴∴（2）∵，∴∴．