河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等5校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等5校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定
3. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是的直径，点是外一点，交于点，连接，．若，且与相切，则此时等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，函数与的图象交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或C. D. 或
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
10. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题（每小题3分，共15分）
11. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．
12. 双曲线有三个点若，则的大小关系用小于号连接表示是________．
13. 设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=__________．
14. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点为扇形的圆心，格点分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则图中阴影部分面积为________．
15. 如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为____________．
三、解答题（共8题，75分）
16. （1）选择适当的方法解方程：；
（2）对于任意实数a，b，定义，如，若，求实数x的值．
17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个㴶位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．

（1）画出关于轴对称的；
（2）画出绕点O逆时针旋转后的；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到经过的路径长（结果保）．
18. 某校在课后服务中，成立了以下社团：．计算机，．围棋，．篮球，．书法每人只能加入一个社团,为了解学生参加社团情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中D所占扇形的圆心角为．

请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
19. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）求的面积．
20. 如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O经过AP上的点T，与AQ相交于点B，C两点，且TB平分∠OBA．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）已知AT＝4，试求BC长．
21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）写出每天销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）并求出在此范围内销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．
23. （1）问题发现
如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，，，，求的度数．
针对此问题，数学王老师给出了下面的思路：如图2，将绕点A逆时针旋转60°得到，连结，得到等边三角形，在中，根据三角形三边关系以及勾股定理……请根据王老师的思路提示，完成本题的解答；
（2）类比延伸
如图3，在正方形ABCD内部有一点P，若，试判断线段PA、PB、PD之间数量关系，并说明理由．
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…