河北省廊坊市安次区2022-2023学年七年级上学期期中联考数学试题答案

这是一份河北省廊坊市安次区2022-2023学年七年级上学期期中联考数学试题答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（ ）
A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案．
【详解】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为岁，
∴李横今年25岁，记为岁．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量．
2. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
3. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【详解】解：A.字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
B. 字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
C. 是同类项，选项符合题意；
D. 相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
4. 下列运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法、乘法、加法进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，不是负数，不合题意；
B. ，是负数，符合题意；
C. ，不是负数，不合题意；
D. ，不是负数，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的除法、乘法、加法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
5. 式子去掉括号后等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则进行求解即可．
【详解】a＋（−b）−（−c）去掉括号后等于a−b＋c；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
6. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的减法，有理数的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数是，次数是
C. 精确到千分位得到D. 多项式的常数项是
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式系数和次数的定义、近似数的表示方法、多项式中常数项的定义逐项判断即可．
【详解】A、是多项式，说法错误，该选项不符合题意；
B、系数是，次数是，说法错误，该选项不符合题意；
C、说法正确，该选项符合题意；
D、多项式的常数项是，说法错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式、近似数，牢记单项式的定义、单项式系数和次数的定义、近似数的表示方法、多项式中常数项的定义是解题的关键．
8. 我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
A. 若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额
B. 若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
C. 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
D. 若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式的实际意义分别进行判断即可．
【详解】解：A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额，故选项正确，不符合题意；
B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故选项不正确，符合题意；
C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，故选项正确，不符合题意；
D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键．
9. 计算的结果为（ ）
A. B. 1C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘除混合运算的规则进行计算求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算．解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
10. 用计算器求，按键的顺序正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据利用计算器进行有理数的运算的步骤求解即可．
【详解】根据利用计算器进行有理数的运算的步骤可知，用计算器求，按键的顺序为
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用计算器进行有理数的运算，牢记利用计算器进行有理数的运算的步骤是解题的关键．
11. 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘法和乘方的定义计算即可求得答案．
【详解】，，则
原式
故选：B．
【点睛】本题主要考查乘方的定义，牢记乘方的定义（求个相同因数的积的运算，叫做乘方）是解题的关键．
12. 等式中，“”表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据除以任何一个不等于的数都得，可知．
【详解】根据题意，得
．
得
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的除法的运算性质，牢记有理数的除法的运算性质（除以任何一个不等于的数都得）是解题的关键．
13. 党的十八大以来，国家坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务，仅年，全国学生资助金额就达到了亿元，将用科学记数法表示成的形式，的值应为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，牢记科学记数法的表示方法（用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少.）是解题的关键．
14. 已知多项式，当时值为，那么当时，该多项式的值为（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】将代入，可得；将代入，可得．
【详解】将代入，得
．
将代入，得
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，牢记去括号的规律是解题的关键．
15. 数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意列出代数式，再根据整式加减运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减等知识点，熟练加减运算法则是解本题的关键．
16. 在明代的《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图1，计算，将乘数42记在格子上面，乘数38记在格子右侧，然后用乘数42的每位数字乘以乘数38的每位数字，将结果记人相应的格子中，最后按斜行加起来，得到1596．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论不正确的是（ ）
A. 的值为6B. 的值为偶数
C. 乘积的结果可以表示为D. 的值大于3
【答案】D
【解析】
【分析】根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立等式即可做出判断．
【详解】解：用“铺地锦”的方法将图2补充完整如下所示：
则，，
解得，，乘积结果为，
由此可知，结论正确的是选项A、B、C，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减的应用等知识点，理解题中的利用“铺地锦”计算两个数相乘的方法是解题关键．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）
17. 比较大小：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“两个负数，绝对值大的负数反而小”即可得到答案．
【详解】解：，，
∵，，
∴，
即，
故答案为：
【点睛】此题考查了比较有理数大小，熟练掌握“两个负数，绝对值大的负数反而小”是解题的关键．
18. 定义：若，则称与是关于的平衡数．
（1），判断与是否是关于的平衡数?___________（填“是”或“否”）
（2）与___________是关于的平衡数．
【答案】 ①. 否 ②.
【解析】
【分析】（1）根据整式加减的运算法则求解即可．
（2）先列出一元一次方程，进而即可求解．
【详解】（1）
所以，与不是关于的平衡数．
故答案为：否
（2）设与是关于的平衡数，则
．
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查整式加减的运算法则和一元一次方程，牢记整式加减的运算法则（几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项）是解题的关键．
19. 如图，在一张纸条上画有一条数轴．
（1）将数轴沿过原点且与数轴垂直的直线折叠，则表示的点与表示___________的点重合；
（2）是数轴上的一点，将数轴沿过点且与数轴垂直的直线折叠，当表示的点与表示1的点重合时，
①点M所表示的数为___________；
②点N与点M距离3个单位长度，点N所表示的数为 ___________．
【答案】 ①. 3 ②. ③. 2或．
【解析】
【分析】（1）由题意知，表示的点与表示3的点重合；
（2）①设点M所表示的数为，由题意知，，计算求解即可；②设点N所表示的数为，由题意知，，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，表示的点与表示3的点重合，
故答案为：3；
（2）①解：设点M所表示的数为，
由题意知，，
解得，，
故答案为：；
②解：设点N所表示的数为，
由题意知，，
∴当，解得，
，解得，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 老师设计了一个数字游戏：给出一个式子“”，让同学自己出题，并写出答案．
（1）小丽提出问题：若■代表，●代表5，则计算：；
（2）小刚提出问题：若，当■代表时，求●代表的有理数；
（3）小北提出问题：若■和●所代表的有理数互为相反数，请直接写出使结果为正数的■所代表的有理数（写出一个即可）．
【答案】（1）
（2）
（3）（答案不唯一）
【解析】
分析】（1）按照有理数四则混合运算进行计算即可；
（2）当■代表时，，即，利用减法法则即可得到答案；
（3）取合适的数值代入计算，使得结果为正数即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
当■代表时，，即，
则，
答：●代表的有理数是5；
【小问3详解】
当■代表时，●代表1，则，
即结果为正数的■所代表的有理数可以是．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21. 小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米?
（2）如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当时，小高一共需要花多少钱?
【答案】（1）木地板和地砖分别需要、平方米
（2）6500元
【解析】
【分析】（1）由题意知，卧室的面积为平方米，新房面积为平方米，则木地板需要平方米，地砖需要平方米；
（2）由题意知，小高一共需要元，将代入求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，卧室的面积为平方米，
新房面积为平方米，
∴木地板需要平方米，地砖需要平方米，
∴木地板和地砖分别需要、平方米；
【小问2详解】
解：由题意知，小高一共需要元，
将代入得，，
∴小高一共需要花6500元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列代数式．
22. 为了让同学更爱护城市环境卫生，养成不乱扔垃圾的好习惯，某校组织七年级三个班在昌南湖，西河湾一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的2倍少5个，三班捡的瓶子比一班的倍还多10个．
（1）求这三个班共捡瓶子多少个；
（2）计算当时，这三个班共捡了多个瓶子？
【答案】（1）个；（2）215个
【解析】
【分析】（1）根据题意分别列出二班和三班的瓶子个数，进而相加即可求得总数；
（2）将代入（1）的式子中即可求得答案．
【详解】解：（1）依题意，二班捡的瓶子为个，三班的为个，
答：这三个班共捡瓶子：个
（2）当时，=
答：这三个班共捡了个瓶子．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意列出代数式是解题的关键．
23. 某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．下表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）：
通过计算说明：
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?
（2）自行车厂这周是超产了还是减产了?
（3）该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元?（结果精确到个位）
【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆
（2）自行车厂这周是减产了
（3）元
【解析】
【分析】（1）最高一天的产量-最少一天的产量，即可得出结果；
（2）将表格中数据相加，根据正负数的意义，即可求解；
（3）先求出一周生产的自行车总辆数，然后根据该厂一周工资实际自行车产量少生产的自行车产量，进而求得平均工资即可．
【小问1详解】
解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆数为：
（辆）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆
【小问2详解】
解：，
∴自行车厂这周是减产了辆；
【小问3详解】
解：该厂本周实际生产自行车为：（辆），
（元），
答：本周平均每人周工资是元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数加减和乘法运算的应用，解决本题的关键是理解题意，列出相应的算式．
24. 数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘．
在某月的日历上圈出个数，
（1）用图1方框圈2个数，?位置的数可表示为___________（用含字母的式子表示）；
（2）用图2方框圈出四个数的和是32，那么第一个数是___________；
（3）用图3斜框圈出的四个数和是42，最大的数是___________；
（4）若干个偶数按每行8个数排成图4所示，同样用图3斜框圈出4个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是8的整数倍．
【答案】（1）
（2）4 （3）
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据日历表上下两个数相差7即可得到答案；
（2）设第一个数是x，表示出其余三个数，根据四个数的和是32列方程，解方程即可得到答案；
（3）设最大的数是x，表示出其余三个数，根据四个数和是42列方程，解方程即可得到答案；
（4）设这四个数中最小数是n，表示出其余三个数，得到，根据且n为偶数分析即可得到结论．
【小问1详解】
解：由日历可知，用图1方框圈2个数，?位置的数可表示为，
故答案为：
小问2详解】
设第一个数是x，
则，
解得，
即第一个数是4，
故答案为：4
【小问3详解】
解：设最大的数是x，则
，
解得，
即最大的数是，
故答案为：
【小问4详解】
设这四个数中最小的数是n，
则，
∵且n为偶数，
∴一定是正整数，
∴是8的整数倍．
即用图3斜框圈出4个数，则这四个数的和是8的整数倍．
【点睛】此题考查了列代数式、一元一次方程的应用、整式的加减等知识，根据题意正确列出代数式和方程是解题的关键．
25. 如图所示，数轴上点A对应的数为，点对应的数为，点对应的数为是最小的正整数，且满足，

（1）___________，___________，___________；
（2）若点为数轴上的点，且点到点A的距离与到点的距离相等，此时点与点之间的距离是多少?
（3）若点是数轴上的动点，点A和点分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，当点与点A重合时，点A与点的距离是多少?
【答案】（1），，
（2）2 （3）4
【解析】
【分析】（1）根据b是最小的正整数得到，根据非负数的性质得到，即可得到，；
（2）先求出点A和点C之间的距离，根据点到点A的距离与到点的距离相等得到点到点A的距离，点M在A、C之间，得到点表示的数，即可得到点与点之间的距离；
（3）当t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，当点与点A重合时得到，解得，得到此时点A表示的数，即可得到点A与点的距离．
【小问1详解】
解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
∵数轴上点A对应的数为，点对应的数为，
∴点A和点C之间的距离为，
∵点到点A的距离与到点的距离相等，
∴点到点A的距离与到点的距离都为，且点M在A、C之间，
∴点表示的数是，
∵点对应的数为，且，
∴点与点之间的距离是个单位；
【小问3详解】
点A和点分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，当t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，
当点与点A重合时，，
解得，
此时点A表示的数是，
∵，
点A与点的距离是4．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题等知识，读懂题意和正确计算是解题的关键．
26. 已知．
（1）求的值；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值；
（3）利用（2）中的数学方法解决问题：
经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型号口罩每箱进价为700元，销售利润为；乙型号口罩每箱进价为500元，售价为每箱750元．购进口罩后，该公司决定，每出售一箱甲型号口罩，返还顾客现金元，乙型号口罩售价不变．如果购进甲型号口罩箱，那么购进乙型号口罩箱，
①当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为多少元?（用含的式子表示）
②若无论购进甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，求的值．
【答案】（1）
（2）5 （3）①；②30
【解析】
【分析】（1）由题意知；
（2）由（1）知，由的值与字母的取值无关，可得，计算求解即可；
（3）①由题意知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元；②由①知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，由题意知，计算求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴的值为；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∵的值与字母的取值无关，
∴，解得，
∴的值为5；
【小问3详解】
①解：由题意知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，
∴利润为元；
②解：由①知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，
∵无论甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，
∴，解得，
∴的值为30．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减中的化简求值，整式加减中的无关型问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握．时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
增减