广东省重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班考押题卷（北师大版）

这是一份广东省重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班考押题卷（北师大版），共9页。试卷主要包含了六个学生是在同一个月出生的，图用分数乘法算式表示，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图中，点A在0和1之间，点A大约是（ ）
​
A．13B．12C．58D．114
2．王叔叔在银行存了20000元钱，三年定期（假设利率不变），到期后全部取出，总共21650元，那么银行的年利率是（ ）
A．1.3%B．1.5%C．2.1%D．2.75%
3．下列各数，不能和2、5、8这三个数组成比例的是（ ）
A．4B．165C．20D．1.25
4．六（1）班有学生50人，至少有（ ）个学生是在同一个月出生的。
A．2B．3C．4D．5
5．图用分数乘法算式表示，正确的是（ ）
A．12×35B．23×13C．13×25D．23×35
6．如果小红家在小强家北偏东 42° 的方向上，那么小强家在小红家（ ）的方向上。
A．南偏西42°B．北偏西42°C．南偏东48°D．南偏西48°
7．5克盐溶解在0.1千克水中，盐和盐水重量的比是（ ）
A．1：20B．1：21C．20：21
二．填空题（共9小题）
8．一袋大米的标准质量是25kg，质检员在抽查的时候把25.2kg记作“+0.2kg”，那么24.6kg记作 。
9．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是600元，却有不同的促销活动。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差 元。
10．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是10cm2。根据图中标的数据，计算出瓶子的容积是 cm3。
11．如果6a＝4b（a、b都不为0），那么a：b＝ 。
12．一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个．至少要摸出 个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸 个才能保证有两个球的颜色不同．
13．“摄氏度”和“华氏度”都是用来计量温度的单位，它们之间的换算关系是“华氏度＝32+摄氏度×1.8”。人体温度是98.24华氏度，也就是 摄氏度；今天气温是a摄氏度，也就是 华氏度。
14．看图，A岛在雷达站的 偏 度方向上，距离雷达站 km．
15．56的倒数是 ； 没有倒数。
16．洛阳羊肉汤按照1：1：5的比添加羊肉、羊骨和清水熬制，用10kg羊肉熬制一锅汤，需要清水 kg。
三．判断题（共7小题）
17．数学中，可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。 （判断对错）
18．原价是200元的衣服，现价是150元，便宜了二成五。 （判断对错）
19．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积都不变。 （判断对错）
20．42名学生中，至少有4人属相相同。 （判断对错）
21．4米增加它的14后再减少1米，结果是4米． （判断对错）
22．学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。 （判断对错）
23．端午节前夕，妈妈包的甜粽与咸粽个数的比是5：2，咸粽比甜粽少60%。 （判断对错）
四．计算题（共3小题）
24．直接写出得数。
25．解方程
0.4x+1.2x＝24 23：15=x：1 40%x＝34 9x﹣2.7＝5.4
26．计算下面图形的体积。
五．应用题（共7小题）
27．一个圆锥型沙堆，底面积是28.26m2，高是3m。用这堆沙子铺在长20m，宽8m的公路上，能铺多厚？
28．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？
某班图书角故事书与科技书的数量比是1：8，后来同学们又买来5本故事书，此时，故事书的数量占科技书数量的25%。图书角原来有故事书和科技书共多少本？
人的血液大约占体重的113，血液中大约有56是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？
32．“1路公交车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”
（1）根据上面的描述，把1路公交车行驶的路线图画完整。
（2）根据路线图，说一说1路公交车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
33．买一套80平方米的商品房，小李以9.5折优惠价买下来，分三次付款，第一次付款是第二次的78，第二次与第三次的比是8：9，第一次比第三次少付12万元，这套房子共应付多少万元？
广东省重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考押题卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【考点】数轴的认识；分数的意义和读写．
【答案】C
【分析】根据题意，点A在0和1之间，从0到A比12大，比1小，只能选58。
【解答】解：由分析得知，13＜12，114＞1，所以13、12和114都不合题意，只能选58。
则如图中，点A在0和1之间，点A大约是58。
故选：C。
【点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。
2．【考点】利率．
【答案】D
【分析】根据题干，利用利息＝本金×利率×存期即可求出利息，所以年利率＝利息÷本金÷存期，即可求出最后答案。
【解答】解：（21650﹣20000）÷20000÷3×100%
＝1650÷20000÷3×100%
＝0.0825÷3×100%
＝2.75%
答：银行的年利率是2.75%。
故选：D。
【点评】此题考查了利用公式利息＝本金×利率×存期进行计算的方法。
3．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】A
【分析】看2、5、8和一个选项中的四个数中最大数与最小数的积是否等于中间两个数的积即可。
【解答】解：2、5、8和4，2×8＝16，5×4＝20，16≠20，2、5、8和4不能组成比例；
2、5、8和165，2×8＝16，5×165=16，16＝16，2、5、8和165能组成比例；
2、5、8和20，2×20＝40，5×8＝40，40＝40，2、5、8和20能组成比例；
2、5、8和1.25，2×5＝10，8×1.25＝10，10＝10，2、5、8和1.25能组成比例。
4不能和2、5、8这三个数组成比例。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
4．【考点】抽屉原理．
【答案】D
【分析】把12个月看作12个抽屉，把50人看作50个元素，利用抽屉原理最差情况：要使在同一个月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：50÷12＝4（人）……2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5个学生是在同一个月出生的。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．【考点】分数乘法．
【答案】D
【分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成5份，取其中的3份，据此解答。
【解答】解：23×35=25
故选：D。
【点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
6．【考点】用角度表示方向．
【答案】A
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此选择即可。
【解答】解：根据方向的相对性可得：如果小红家在小强家北偏东 42°的方向上，那么小强家在小红家南偏西42°的方向上。
故选：A。
【点评】本题主要考查了方向的认识，注意方向的相对性。
7．【考点】比的意义．
【答案】B
【分析】把5克盐溶解在0.1千克水中，先把0.1千克化成100克，盐水的质量是5+100＝105（克），盐和盐水的质量比是5：（5+100），化简即可。
【解答】解：0.1千克＝100克
5：（5+100）
＝5：105
＝1：21
答：盐和盐水的质量比是1：21。
故选：B。
【点评】解答此题首先应弄清：盐水的质量＝盐的质量+水的质量，这是解决本题的关键。
二．填空题（共9小题）
8．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】﹣0.4千克。
【分析】根据题意，把25千克看作标准质量，利用24.6千克减去标准质量即可。
【解答】解：24.6﹣25＝﹣0.4
答：24.6kg记作﹣0.4千克。
故答案为：﹣0.4千克。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
9．【考点】折扣．
【答案】0。
【分析】甲超市：先计算出600里面有几个100，再计算出一共能优惠的钱数，再用原价减去优惠的钱数，即可计算出现价。
乙超市：根据现价＝原价×折扣，即可计算出现价。最后求出这款榨汁机在两个超市的实际售价相差多少元。
【解答】解：600﹣600÷100×20
＝600﹣120
＝480（元）
600×80%＝480（元）
480﹣480＝0（元）
答：这款榨汁机在两个超市的实际售价相差0元。
故答案为：0。
【点评】本题解题的关键是理解“每满100元减20元”的意义，根据现价＝原价×折扣，列式计算。
10．【考点】圆柱的体积．
【答案】60。
【分析】用瓶子的高度减去倒放时有水部分的高度，可以计算出无水部分的高度是2cm，这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是10cm2，高是6cm的圆柱体，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可以计算出瓶子的容积。
【解答】解：10×（7﹣5+4）
＝10×6
＝60（cm3）
答：瓶子的容积是60cm3。
故答案为：60。
【点评】本题解题关键是理解：这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是10cm2，高是6cm的圆柱体；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，列式计算。
11．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】2：3。
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例里，內项之积等于外项之积，据此解答。
【解答】解：a：b＝4：6＝2：3
答：a：b等于2：3。
故答案为：2：3。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和运用比例的基本性质是解答关键。
12．【考点】抽屉原理．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取3+1＝4个．
（2）考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同．
【解答】解：（1）3+1＝4（个），
（2）10+1＝11（个），
答；至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同．
故答案为：4，11．
【点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键．
13．【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【答案】36.8；（32+1.8a）。
【分析】分别把华氏度和摄氏度的值代入华氏度＝32+摄氏度×1.8，求值即可。
【解答】解：32+摄氏度×1.8＝98.24
摄氏度×1.8＝66.24
摄氏度＝36.8
答：人体温度是98.24华氏度，也就是36.8摄氏度；今天气温是a摄氏度，也就是（32+1.8a）华氏度。
故答案为：36.8；（32+1.8a）。
【点评】分别把华氏度和摄氏度的值代入华氏度＝32+摄氏度×1.8，是解答此题的关键。
14．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以雷达站的位置为观测点，即可确定A岛的方向；根据A岛与雷达站的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．
【解答】解：3×20＝60（km）
答：A岛在雷达站的西偏北30度方向上，距离雷达站60km．
故答案为：西，北30，60．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
15．【考点】倒数的认识．
【答案】65，0。
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；找不到一个数与0相乘得1，所以0没有倒数。
【解答】解：56的倒数是65，0没有倒数。
故答案为：65，0。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，注意0没有倒数，1的倒数是1。
16．【考点】比的应用．
【答案】50。
【分析】设用10kg羊肉熬制一锅汤，需要清水xkg，根据羊肉和清水的比是1：5，列出比例即可。
【解答】解：设用10kg羊肉熬制一锅汤，需要清水xkg。
10：x＝1：5
x＝50
答：用10kg羊肉熬制一锅汤，需要清水50kg。
故答案为：50。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
17．【考点】负数的意义及其应用．
【答案】√
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则与它相反的量就记作负。由此得解。
【解答】解：数学中，可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
18．【考点】成数．
【答案】√
【分析】用原价与现价的差，除以原价，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几成就是百分之几十，据此解答。
【解答】解：（200﹣150）÷200×100%
＝50÷200×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%就是二成五。
原价是200元的衣服，现价是150元，便宜了二成五，故原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查成数问题，几成就是百分之几十，几几成就是百分之几十几。
19．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】×
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。据此判断。
【解答】解：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用。
20．【考点】抽屉原理．
【答案】√
【分析】把12个属相看作12个抽屉，42人看作42个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：42÷12＝3（人）……6（人）
3+1＝4（人）
即42名学生中，至少有4人属相相同，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
21．【考点】分数乘法．
【答案】√
【分析】首先根据题意，把4米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用4乘1+14，求出4米增加它的14后是多少米，再用它减去1米，求出结果是多少米即可．
【解答】解：4×（1+14）﹣1
＝4×54−1
＝5﹣1
＝4（米）
答：4米增加它的14后再减少1米，结果是4米．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
22．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【答案】×
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解答】解：根据位置的相对性可知，如果学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南30°方向300米处。所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
23．【考点】比的应用．
【答案】√
【分析】将甜粽个数设为5，则咸粽个数为2；然后用（5﹣2）除以5，求出咸粽比甜粽少百分之几，看结果是否等于60%即可。
【解答】解：设甜粽个数为5，则咸粽个数为2。
（5﹣2）÷5
＝3÷5
＝0.6
＝60%
答：咸粽比甜粽少60%。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了利用比的知识及求一个数比另一个数少百分之几的方法解决问题，需准确理解题意。
四．计算题（共3小题）
24．【考点】成数；小数乘法；折扣．
【答案】30；七五；65；八；15.7；0.314；28.26；0.942。
【分析】几成就是十分之几，也就是百分之几十；
几折就是十分之几，也就是百分之几十；
第5、6、7、8题，根据小数乘法的计算方法，依次计算结果。
【解答】解：
故答案为：30；七五；65；八。
【点评】本题解题关键是熟练掌握折扣和成数化百分数的方法和小数乘法的计算方法。
25．【考点】解比例；小数方程求解；百分数方程求解．
【答案】x＝15；x=103；x＝85；x＝0.9。
【分析】（1）先把方程左边化简为1.6x，两边再同时除以1.6；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5；
（3）方程两边同时除以0.4；
（4）方程两边同时加上2.7，两边再同时除以9。
【解答】解：（1）0.4x+1.2x＝24
1.6x＝24
1.6x÷1.6＝24÷1.6
x＝15
（2）23：15=x：1
15x=23
5×15x=23×5
x=103
（3）40%x＝34
40%x÷0.4＝34÷0.4
x＝85
（4）9x﹣2.7＝5.4
9x﹣2.7+2.7＝5.4+2.7
8x＝8.1
9x÷9＝8.1÷9
x＝0.9
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
26．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】429.44立方分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6+8×8×2
＝3.14×16×6+128
＝301.44+128
＝429.44（立方分米）
答：它的体积是429.44立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共7小题）
27．【考点】圆锥的体积．
【答案】17.6625厘米。
【分析】要求能铺多厚，首先根据圆锥的体积公式：V=13Sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的底面积就是所铺的厚度，由此列式解答。
【解答】解：13×28.26×3÷（20×8）
=13×28.26×3÷160
＝28.26÷160
＝0.176625（米）
0.176255米＝17.6625厘米
答：能铺17.6625厘米厚。
【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决。
28．【考点】比例的应用．
【答案】595吨。
【分析】照这样计算，说明每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则磨出的面粉的重量和小麦的重量成正比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。
340400=x700
400x＝340×700
x＝595
答：700吨小麦可以磨面粉595吨。
【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例式即可得解。
29．【考点】抽屉原理．
【答案】53名
【分析】从最低分75分到最高分100分，一共有100﹣75+1＝26（个）整数，看作26个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×26＝52（人），又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可。
【解答】解：100﹣75+1＝26（个）
26×（3﹣1）+1
＝52+1
＝53（名）
答：六（2）班至少有53名学生。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
30．【考点】比的应用．
【答案】45本。
【分析】后来同学们买来5本故事书，说明故事书的本数增加了，科技书的本数没有变，那就把科技书的本数看作单位“1”，故事书与科技书的数量比是1：8，也就是故事书的本数占科技书的18，故事书的本数增加了后，故事书的数量占科技书数量的25%，从而求出增加这5本故事书所占单位“1”的几分之几，再根据单位“1”的几分之几是多少，用除法求出单位“1”，再根据故事书的本数占科技书的18，求出故事书的本数，再加起来即可。
【解答】解：科技书：5÷（25%−18）
＝5÷18
＝40（本）
故事书：40×18=5（本）
共有图书：40+5＝45（本）
答：图书角原来有故事书和科技书共45本。
【点评】此题关键是从“后来同学们买来5本故事书”，可知不变量是科技书，把它看作单位“1”，再根据条件算出增加这5本书所占单位“1”的几分之几，就可求出科技书的本数。
31．【考点】分数乘法．
【答案】103千克。
【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘113，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘56，即可求出她的血液里大约含水多少千克。
【解答】解：52×113×56
＝4×56
=103（千克）
答：她的血液里大约含水103千克。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
32．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；路线图．
【答案】（1）
（2）先向北偏东30°行驶3千米，再向正东行驶4千米，最后向东偏南40°行驶3千米即可回到起点。
【分析】（1）图上距离1厘米表示实际距离1千米，于是即可分别求出行驶的图上距离，进而依据它们之间的方向关系，即可画图；
（2）回去的方向和来时的方向正好相反，角度和距离是相等的，据此即可得解．
【解答】解：（1）3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（厘米）
画图如下：
（2）返回的路线是：先向北偏东30°行驶3千米，再向正东行驶4千米，最后向东偏南40°行驶3千米即可回到起点。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
33．【考点】比的应用．
【答案】144万元。
【分析】把第二次付款数看作单位“1”，则第一次付款数是78，第三次付款数是98，求出三次付款数的比，根据比求出第一次比第三次少付的份数，先用除法求出1份的钱数，再用1份的钱数乘总份数。
【解答】解：78：1：98=7：8：9
12÷（9﹣7）×（7+8+9）
＝12÷2×24
＝6×24
＝144（万元）
答：这套房子共应付144万元。
【点评】求出三次付款钱数的比是关键，也是难点。求出三次付款钱数的比，再根据按比例分配问题解答。
3成＝ %
75%＝ 折
六成五＝ %
80%＝ 成
3.14×5＝
3.14×0.1＝
3.14×32＝
3.14×0.3＝
3成＝30%
75%＝七五折
六成五＝65%
80%＝八成
3.14×5＝15.7
3.14×0.1＝0.314
3.14×32＝28.26
3.14×0.3＝0.942