2023年广东省东莞市横沥镇中考数学二模试卷

这是一份2023年广东省东莞市横沥镇中考数学二模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）包装食品标准质量为500克，504克记为+4克，则下列说法正确的是（ ）
A．498克记为﹣8克
B．515克记为+5克
C．496克记为﹣4克
D．+3克表示重量为530克
2．（3分）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×108年B．2.03×109年
C．2.03×1010年D．20.3×109年
3．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A．极差是6B．中位数是5C．众数是6D．平均数是5
5．（3分）（﹣x3）2的运算结果是（ ）
A．﹣x5B．﹣x6C．x6D．x9
6．（3分）关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0B．m＞﹣2C．m＞2D．m＜﹣2
7．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，不是绿灯的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，⊙O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿E→D→B的路线运动，设AP＝x，sin∠APC＝y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2023的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则y2的值为 ．
12．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是 ．
13．（4分）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
14．（4分）如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为 ．
15．（4分）如图，正方形ABCD在矩形纸片一端，对折正方形ABCD得到折痕EF，再折出内侧矩形EFBC的对角线FC，最后把FC折到图中FG的位置，则tan∠GHF的值为 ．
16．（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k＝ ．
17．（4分）在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、BN，若DE＝MN，cs∠AED＝，则BN的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：2sin30°﹣cs45°+tan60°﹣．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．
（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接CE，求△BCE的周长．
21．（8分）为了贯彻金堂县全面提高素质教育要求，了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；
（2）若在“①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“①舞蹈、③声乐”这两项活动的概率．（6分）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
23．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是⊙O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC、BD、AD，若tanC＝，DF＝3，求⊙O的半径．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）和点B（﹣1，m），顶点为点D．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求tan∠ABD的值；
（3）设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似，求点C的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵包装食品标准质量为500克，504克记为+4克，低于记为负，
A．498克记为﹣2克，故选项A不正确，不符合题意；
B．515克记为+15克，故选项B不正确，不符合题意；
C．496克记为﹣4克，故选项C正确，符合题意；
D．+3克表示重量为503克，故选项D不正确，不符合题意．
故选：C．
2． 解：20.3亿年＝2030000000年＝2.03×109年，
故选：B．
3． 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C．既不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4． 解：A、极差7﹣4＝3，故选项不符合题意；
B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D、平均数为＝5.4，故选项不符合题意．
故选：B．
5． 解：（﹣x3）2＝x6．
故选：C．
6． 解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：D．
7． 解：由题意可得，
当小明到达该路口时，不是绿灯的概率是：＝＝，
故选：B．
8． 解：连接OC，如图，
∵BC∥OA，
∴∠AOB+∠OBC＝180°，∠C＝∠AOC，
∵∠AOB＝130°，
∴∠OBC＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝50°，
∴∠AOC＝50°，
∴的长＝＝．
故选：C．
9． 解：当点P在线段ED时，y＝sin∠APC＝＝，
∴当0＜x≤2时，函数图形是反比例函数，
当点P在上时，∠APC是定值，y是定值，
故选：C．
10． 解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴S1＝DC2＝42＝16，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DE＝EC，
∵DE2+CE2＝DC2，
∴DE2＝DC2＝S1＝8，
∴S2＝DE2＝8，
同理S3＝S2＝S1，S4＝S1，
∴S2023＝×S1＝×24＝．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，
∴x＝3，y﹣1＝﹣y，
解得x＝3，y＝，
∴y2＝（）2＝．
故答案为：．
12． 解：如图，
正六边形的每个内角为：＝120°，
∴∠BAC＝＝30°，
∵六边形是轴对称图形，
∴∠BAD＝＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．
故答案为：30°．
13． 解：∵xa+1y3与x4y3是同类项，
∴a+1＝4，
解得a＝3，
故答案为：3．
14． 解：∵2x﹣y＝3，
∴4x﹣2y＝6，
∴4x﹣2y+1＝6+1＝7，
故答案为：7．
15． 解：∵四边形ABCD是正方形，对折正方形ABCD得到折痕EF，
∴，
设CE＝k，则EF＝2k，
根据勾股定理可得：，
∵CH∥CF，CH∥FG，
∴四边形CFGH是平行四边形，
∵FC折到图中FG的位置，
∴FC＝FG，
∴四边形CFGH是菱形，
∴∠GFH＝∠CHF，，
在Rt△EFH中，，
∴，
故答案为：．
16． 解：连接OA，
∵AB⊥y，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵平行四边形ABCD的面积为4，即，AB•OB＝4，
∴S△AOB＝AB•OB＝2＝|k|，
∴k＝﹣4或k＝4（舍去）
故答案为：﹣4．
17． 解：根据题意可分两种情况画图：
①如图1，取AD的中点G，连接MG，
∴AG＝DG＝AD＝2，
∵点M为正方形ABCD的边BC中点，
∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，
∴∠MGN＝∠A＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GMN中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），
∴∠GNM＝∠AED，
∴cs∠GMN＝cs∠AED＝＝，
∴设GN＝x，MN＝17x，
∵GN2+GM2＝MN2，
∴17x2+16＝289x2，
∴x＝，
∴GN＝1，
∴AN＝1，
∴BN＝＝＝；
②如图2，取AD的中点G，
同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），
∴∠GNM＝∠AED，
∴cs∠GMN＝cs∠AED＝＝，
∴设GN＝x，MN＝17x，
∵GN2+GM2＝MN2，
∴17x2+16＝289x2，
∴x＝，
∴GN＝1，
∴AN＝3，
∴BN＝＝＝5，
故答案为：5或．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝2×﹣+﹣3
＝1﹣1+﹣3
＝﹣3．
19． 解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝•
＝，
当a＝2﹣时，原式＝＝．
20． 解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵ED垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△BCE的周长＝BE+BC+CE＝BE+EA+BC＝AB+BC＝10+8＝18（cm）．
21． 解：（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；
喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比＝×100%＝24%；
喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；
故答案为50，24%，4；
（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，
所以恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．
22． 解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3），
∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，
解得m＝6，n＝2，
∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3．
（2）观察图象，不等式kx+b≤﹣的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2．
（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝，
设P（m，0），
由题意•|m|•3＝×2，
解得m＝±6，
∴P（6，0）或（﹣6，0）．
23． 解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：＝﹣10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为a元，
由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），
解得：a≥140，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
24． （1）证明：连接OD，OC，如图，
∵点C是半圆AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠OCE+∠OEC＝90°．
∵∠OEC＝∠DEF，
∴∠DEF+∠OCD＝90°．
∵EF＝DF，
∴∠DEF＝∠EDF，
∴∠EDF+∠OCD＝90°．
∵OC＝OD，
∵∠OCD＝∠ODC，
∴∠EDF+∠ODC＝90°，
即∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF．
∵OD为⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C＝∠A，tanC＝，
∴tanA＝，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵tanA＝，
∴．
∵∠BDF＝∠A，∠F＝∠F，
∴△FBD∽△FDA，
∴，
∵DF＝3，
∴FB＝．
设⊙O的半径为r，则OF＝OB+BF＝r+，
∵OD2+DF2＝OF2，
∴，
解得：r＝．
∴⊙O的半径为．
25． 解：（1）将A（2，0）代入y＝x2+bx，
∴4+2b＝0，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x，
将B（﹣1，m）代入y＝x2﹣2x，
∴m＝3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+2；
（2）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴D（1，﹣1），
∴AD＝，AB＝2，BC＝3，
∵BD2＝AD2+AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴tan∠ABD＝＝；
（3）设直线BD的解析式为y＝k1x+b1，
∴，
∴，
∴y＝﹣2x+1，
令y＝0，则x＝，
∴P（，0），
设C（t，0），
如图1，当∠ABC＝∠APB时，△ABC∽△APB，
∴∠ACB＝∠ABP
过B点作BQ⊥x轴交于点Q，
∴tan∠BCQ＝＝，
∴CQ＝9，
∴CO＝10，
∴C（﹣10，0）；
当C点与P点重合时，△ABC≌△ABP，
此时C（，0）；
综上所述：C点坐标为（﹣10，0）或（，0）．