山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的有( )
①都含有70°的两个直角三角形一定全等；
②都含有100°的两个等腰三角形一定全等；
③底边相等的两个等腰三角形一定全等；
④边长都为10cm的两个等边三角形一定全等；
⑤如果两个等腰三角形的腰长相等，且一腰上的高与另一腰的夹角也恰好相等，那么这两个等腰三角形全等．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )
A. AB=4，BC=5，AC=11
B. AC=6，BC=5，∠B=70°
C. ∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°
D. ∠B=36°，∠C=90°，AC=3
4.如图，用直尺和圆规作△DBC≌△ABC，根据作图痕迹，请你判断运用了全等三角形的哪种判定方法( )
A. SAS B. ASA
C. AAS D. SSS
5.如图，线段AC与BD交于点O.现有四个条件：①OA=OD；②OB=OC；③AB=DC；④∠A=∠D.下列选项中不能判定△AOB≌△DOC的是( )
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
6.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=50°，则∠AED的大小为( )
A. 60° B. 56°
C. 62° D. 65°
7.如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥BF于F，则图中全等的三角形共有( )
A. 4对 B. 3对
C. 2对 D. 1对
8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CEP为( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
9.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出( )
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
10.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=56°，则求∠E′BD的度数( )
A. 29°B. 32°C. 34°D. 56°
11.如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为( )
A. 65° B. 115°
C. 130° D. 120°
12.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等.则点Q的运动速度为( )
A. 4cm/s B. 3cm/s
C. 4cm/s或3cm/s D. 4cm/s或6cm/s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.世界最长跨海大桥—港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______ ．
14.若点A(1+m,1−n)与点B(3,−2)关于y轴对称，则(m+n)2023的值是______ ．
15.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠BAC=130°，则∠DAE= ______ ．
16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_______．
17.如右上图，在四边形ABCD中，∠BAD=105°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一个点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM= ______ °.
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
八(1)班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪，如图.制作和使用方法：将两根等长的木棒中心固定在一起，两根木棒可以绕固定点O自由旋转.测量圆柱形容器内径时，把测量仪的一端放入容器内，再将木棒的两端张开，只要测出露在外面的一端两个木棒之间的距离AD，就知道了容器的内径CB的大小.请你用学过的数学知识解释测量仪的工作原理(写出已知、求证，并证明)．
已知：如图，线段AB、CD相交于点O，_____，连结AD、BC．
求证：
证明：
19.(本小题7分)
如图，点D为△ABC的边BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，若BD=CF，BE=CD，∠AFD=132°，求∠EDF的度数．
(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(4,5)，B(5,3)，C(2,2)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小(不写作法)．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BC的延长线于F，且BD=2AE．
求证：(1)∠EAC=∠DBC．
(2)BD平分∠ABC．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°, BD，CE相交于点F，BD，AC相交于点M．
(1)求证：BD=CE；
(2)求∠BFC的度数．
23.(本小题8分)
如图1，△ABC中，AB=9，AC=6，AD是中线，求AD得取值范围.(提示：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.)请回答：
(1)为什么△BED≌△CAD？写出推理过程；
(2)求出AD的取值范围；
24.(本小题10分)
在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E．
(1)如图①，若∠A=70°，则∠E= ______ ；如图②，若∠A=90°，则∠E= ______ ；如图③，若∠A=130°，则∠E= ______ ；
(2)根据以上求解的过程，你发现∠A与∠E之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由(借助图①)．
25.(本小题12分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=CB，点D在直线AC上运动，点E为线段BC上一定点，连接DE，作△DEF，使DE=FE，∠DEF=∠B，连接CF．

(1)如图1，在AC上取点G，使EG=EC，求证：DG=CF；
(2)如图2，当点D在线段AC上，点F位于直线AC的上方时，求证：∠DCF=2∠A；
(3)如图3，当点D运动到线段AC的延长线上时，求证：CF−CD为定值．
八年级上学期月考数学试题答案
1. C 2. C 3. D 4. B 5. C 6. D 7. A
8. D 9. A 10. C 11. B 12. D
13. 三角形的稳定性
14. −1
15. 80°
16. 45°
17. 150
18. 解：已知：如图，线段AB、CD相交于点O，点O为AB和CD的中点(或OA=OB，OD=OC)，连结AD、BC．
求证：AD=BC．
证明：∵点O为AB和CD的中点
∴OA=OB，OD=OC，
在△OAD和△OBC中，
OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，
∴△OAD≌△OBC(SAS)，
∴AD=BC．
19. 解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BED和Rt△CDF中，
BD=CFBE=CD，
∴Rt△BED≌Rt△CDF(HL)，
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠AFD=132°，
∴∠CFD=180°−∠AFD=180°−132°=48°，
∴∠BDE=48°，
∴∠EDF=180°−∠BDE−∠CDF=180°−48°−90°=42°，
故答案为：42°．
20. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积
=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5；
(3)如图所示，点P即为所求．
21. 证明：(1)∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°=∠C，
∵∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，
又∵∠ADE=∠BDC，
∴∠EAC=∠CBD．
(2)在△ACF和△BCD中，
∠FAC=∠DBCAC=BC∠ACF=∠BCD，
∴△ACF≌△BCD(ASA)，
∴AF=BD．
∵BD=2AE，AE+EF=BD，
∴AE=FE，即E为AF中点
∵BE⊥AF，
∴BA=BF，
∴BD平分∠ABC．
22. (1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)解：由(1)知，△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
又∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+ACB=∠ACB+∠DBC+∠ACE=90°，
∴∠BFC=90°．
23. (1)证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BED和△CAD中，
BD=CD∠BDE=∠CDADE=DA，
∴△BED≌△CAD(SAS)．
(2)解：∵△BED≌△CAD，
∴EB=AC=6，
∵AB−EB