267，山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份267，山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：120 分
一、单选题（12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A. －1B. 1C. －1或1D. 1或0
【答案】B
【解析】
【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意得
且，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
3. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. =
C. =D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变）判断即可．
【详解】解：A、当y=0时，不成立，故错误；
B、=，故错误；
C、=，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质的运用，注意：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0的整式，分式的值不变．
4. 在学校优秀班集体评选中，八年级一班“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（ ）
A. 81.5B. 84C. 84.5D. 85
【答案】C
【解析】
【分析】运用加权平均数解答即可．
【详解】解：由题意可得，该班得分为：80×30%+84×25%+86×25%+90×20%=24+21+21.5+18=84.5（分）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的应用，明确加权平均数的含义是解答本题的关键．
5. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 若，则
C. 两直线平行， 内错角相等D. 全等三角形的面积相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是写出原命题的逆命题．分别写出原命题的逆命题后再判断正误即可．
【详解】A．同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，为假命题，不符合题意；
B．若，则的逆命题是若，则，为假命题，不符合题意；
C．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，为真命题，符合题意；
D．全等三角形面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，为假命题，不符合题意．
故选：C．
6. 如图，，点在线段上，，则的大小为（ ）

A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题关键．由三角形全等可知，，，，进而得到，再由等边对等角的性质和三角形内角和定理，得出，即可得到的大小．
【详解】解：，
，，，
，，，
，
，
，
，
故选：D ．
7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过点作于E点，于F点，则，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分．
【详解】解：如图，过点作于E点，于F点，
∵两把长方形直尺完全相同，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B．
【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
8. 若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 4B. 1C. －1D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．
【详解】解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：，
解得：，
由方程有增根，得到x=4，即＝4，
则m值为1，
故答案选：B．,
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9. 如图，在中，点是边、的垂直平分线的交点，已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理解答即可．
【详解】如图：
∵点D为边AB，AC的垂直平分线的交点，
∴DA=DB=DC，
∴∠DAB=∠DBA，∠DAC=∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA=∠A，
在△ABC中，∠DBC+∠DCB=180°-（∠DAB+∠DBA+∠DAC+∠DCA）=180°-2∠A，
在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（180°-2∠A）=2∠A，
即∠BDC=2∠A=100°．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
10. 如图，将矩形纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出，，，根据三角形内角和定理求出，，求出，根据平行线的性质求出，即可得出的度数．
【详解】解：∵将矩形纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．
11. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为千米/小时，由题意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶”，则实际的时间为：，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．
【详解】解：设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为：，
∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
12. 如图，在中，分别以、为边作等边三角形与等边三角形，连接、，与交于点，连接．有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形得性质证明，可证明结论①；作作于，于，证明，可证明结论②；在上截取，证明，可证明为等边三角形，由此可证明结论④；根据结论④即可证明结论③．
【详解】解：结论①，
∵等边三角形，等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
结论②，如图所示，作于，于，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴点在的平分线上，
∴平方，故故结论②正确；
结论④，在上截取，连接，如图所示，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，故结论④正确；
结论③，由结论④正确，可知，，
∴，即，故结论③错误．
综上所述，正确的有①②④．
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形综合题，包括等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（5 小题，每题 3 分，共 15 分）
13. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，设，，代入式子化简即可．
详解】解：，
设，，
．
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的化简，比例式的正确利用是解题关键．
14. 若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)3．
【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），
∴a=，b=2，
∴(a+b)3=1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
15. 已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．
【答案】24
【解析】
【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．
【详解】∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，
∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，解题关键是对方差公式的理解．
16. 如果关于x的方程无解，那么_____．
【答案】2
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】解：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
17. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为12，则长度的最小值为 ______ ．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识．如图，连接，过点作于点．利用三角形的面积公式求出，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：如图，连接，过点作于点．
∵为中点，
∴点与点重合，
，
，
垂直平分线段，
，
，
的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（共 69 分）
18. （1）计算：；
（2）先化简，然后从，0 ，1 ，2 中选取一个你喜欢的数作为 x的值代入求值．
【答案】（1）；（2）；时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
（1）根据分式加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵，，
∴，2，
把代入得：原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）分式方程无解．
【解析】
【分析】（1）方程左右两边同乘最简公分母，转化成一元二次方程求解，并代入原方程验证；
（2）方程两边同乘，求解，并代入原方程验证是否是增根；
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得:
，
，
解得：，
经检验为原方程的根．
【小问2详解】
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
20. 如图，在直角坐标系中，先描出点，点．
（1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 的位置，写出的坐标 ；
（2）用尺规在x 轴上找一点 P ，使（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在 x 轴上找一点 C ，使的值最小（保留作图痕迹）
（4）求的面积（写出计算过程）．
【答案】（1）作图见解析；
（2）见解析 （3）见解析
（4）的面积为
【解析】
【分析】（1）根据题意，找到A点位置，然后作点A关于x轴对称点即可，根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求出的坐标；
（2）根据题意，作的中垂线与x轴的交点即为点P；
（3）连接，交x轴于点C，根据两点之间，线段最短，点C即为所求；
（4）利用割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求，且点的坐标；
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，分别以A、B为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于两点，连接两点的直线与x轴交于点P，则点P即为所求；
【小问3详解】
解：如图，连接，交x轴于点C，则点C即为所求．
∵点A与关于x轴对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小；
【小问4详解】
解：，
答：的面积为．
【点睛】本题主要考查的是作关于x轴的对称点并求对称点的坐标、垂直平分线的作图，轴对称的性质，在网格中求三角形的面积，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数、垂直平分线的画法及性质和两点之间，线段最短是解决此题的关键．
21. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二 1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；男生女生谁发挥比较稳定呢？
（3）我校初二年级共有900人，请你估计体育成绩在 8分以上的同学共有多少人？
【答案】（1）20；25
（2）女生发挥比较稳定，见解析，
（3）全年级体育测试成绩达到8分以上（不包括8分）的有340名学生．
【解析】
【分析】（1）从条形统计图可以求出男生的人数，进而求出女生的人数；
（2）根据出现次数最多的数是众数，男生的总成绩与男生人数的比值为平均分；
（3）样本估计总体，求出初二1班的（8分）以上（不包括8分）所占的百分比，进而估计总体（8分）以上（不包括8分）所占的百分比，然后求出（8分）以上（不包括8分）的人数．
【小问1详解】
解：由男生的条形统计图得：男生人数为：（人），
则女生为（人），
故答案为：20；25；
【小问2详解】
解：男生的平均分为：（分），
从扇形统计图中可以看出，8分的占比最多，因此女生的众数为8分，
补全初二1班体育模拟测试成绩分析表，如下，
女生发挥比较稳定，从平均数和众数看，女生比男生发挥更好，
从方差看，女生比男生发挥更稳定；
【小问3详解】
解：，
（名），
答：全年级体育测试成绩达到8分以上（不包括8分）的有340名学生．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的制作方法，众数、平均数的意义及求法，以及样本估计总体的统计方法，掌握从统计图表中获取数据及数量之间的关系是关键．
22. 如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）AE∥BC，理由见试题解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；
（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．
证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，
∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，
∴∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ECA≌△DCB，
∴∠EAC=∠DBC=60°，
又∵∠ACB=∠DBC=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，
∴AE∥BC．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．
23. 甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的 2 倍少 200 个， 甲组加工2000个零件与乙组加工 3000个零件时间相同．
（1）甲乙两组每小时各加工多少个零件？
（2）由于突发情况，甲乙两组需要加急完成13600个零件的加工任务． 因此，甲组每小时比之前多加工 60个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了，即便如此，也需要m个小时才能完成任务，求 m的值．
【答案】（1）甲每小时加工的零件数为个，乙组每小时加工的零件数为个
（2）m的值为10
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
（1）设甲每小时加工的零件数为个，则乙组每小时加工的零件数为个，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）分别表示出甲、乙每小时的加工的零件数量，根据题意，列出一元一次方程即可求解．
【小问1详解】
解：设甲每小时加工的零件数为个，则乙组每小时加工的零件数为个，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴（个）；
答：甲每小时加工的零件数为个，乙组每小时加工的零件数为个；
【小问2详解】
解：依题意得：，
解得：，
答：m的值为10．
24. 如图所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．
【详解】解：证明：连接DF，

∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．
∴CD=BF．
∵CD=BD=BC，
∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
平均分
方差
中位数
众数
男生
______
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
______
平均分
方差
中位数
众数
男生
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
8