2021-2022学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中属于无理数的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列选项正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）已知是方程的解，则的值为
A．B．C．0D．2
4．（3分）2020年第七次人口普查显示，杭州全市的常住人口约为1190万人，将1190万这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是
A．3B．4C．5D．7
6．（3分）下列各数中与2互为相反数的是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，数轴上的点表示的实数为，下列各数中大于0且小于1的是
A．B．C．D．
8．（3分）为了更有效地展开体育锻炼，某班将参加体育锻炼的同学进行分组，组数相同的情况下，如果每组8人，则多余4人；如果每组10人，则还缺6人，若参加体育锻炼的有人，则下列所列方程中正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）有三个实数，，满足，若，则下列判断中正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，、顺次为线段上的两点，，为的中点，则下列选项正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）的倒数是 ．
12．（4分）请写出一个次数为3，系数是负数的单项式： ．
13．（4分）若单项式与的和仍是单项式，则 ．
14．（4分）若，则的平方根为 ．
15．（4分）如图，已知平面内，，若平分，，则 ．
16．（4分）在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“”和取小运算“”，比如：，，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是 ．
①
②
③
④
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（6分）如图，已知点和线段，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．
（1）作线段、射线；
（2）延长至点，使得．
18．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（8分）解下列一元一次方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）已知，．
（1）求；
（2）若，满足，求的值．
21．（8分）在一次活动课中，有一位同学用一根长为的绳子围成一个长比宽大的长方形．
（1）求长方形的长和宽（用含有的代数式表示）；
（2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
22．（12分）如图，点在直线上，与互补，．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的值；
（3）若，设，求的度数（用含的代数式表示的度数）．
23．（12分）在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．
（1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
（2）甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．
①求甲班全部答对的人数；
②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．
2021-2022学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1【艾优数学】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意．
故选：．
2【艾优数学】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
3【艾优数学】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
4【艾优数学】解：1190万，
故选：．
5【艾优数学】解：因为垂线段最短，
点到直线的距离小于4，
故选：．
6【艾优数学】解：2的相反数是，
，
，
，
故选：．
7【艾优数学】解：由图可知，
、，则，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，则，故不符合题意；
、，故不符合题意．
故选：．
8【艾优数学】解：设参加体育锻炼的有人，
依题意，得：．
故选：．
9【艾优数学】解：，
，
，
，
，，
，
故选：．
10【艾优数学】解：由，可设，则，
，
为的中点，
，，
，故错误；
由，可设，则，
，
为的中点，
，，
，故错误；
由，可设，则，
，
为的中点，
，，
，故错误；
由，可设，则，
，
为的中点，
，，
，故正确；
故选：．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11【艾优数学】解：的倒数是：．
故答案为：．
12【艾优数学】解：一个次数为3，系数是负数的单项式：，
故答案为：（答案不唯一）．
13【艾优数学】解：单项式与的和仍是单项式，
，，
，
，
故答案为：1．
14【艾优数学】解：，
，
则4的平方根为．
故答案为：
15【艾优数学】解：根据题意画图，
①当与在两侧时，如图1，
，，
，
，
，
，
；
②当与在同侧时，如图2，
，，
，
，
，
，
；
综上所述：的度数是或．
16【艾优数学】解：根据题中的新定义得：
①，不符合题意；
②，，，
，，，
故，符合题意；
③，，
，，
故，符合题意；
④如果，，，
，
，
此时，不符合题意．
故答案为：②③．
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17【艾优数学】解：（1）如图，线段，射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求．
18【艾优数学】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
19【艾优数学】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
20【艾优数学】解：（1），，
；
（2），满足，
，，
，，
；
．
21【艾优数学】解：（1）设长方形的长为，则长方形的宽为，
根据题意可得，，
解得：，
所以长方形的长为：，宽为；
（2）设正方形的边长为，
根据题意可得，，
，
当时，，
长方形的宽为，
则．
所以他的说法是不正确．
22【艾优数学】解：（1），，
，
，
，
，
，
，
；
（2）设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3），，
，
，
，
，
，
，
．
23【艾优数学】解：（1）若只答对1题，则不答或答错2题，得分为：，
若只答对2题，则不答或答错1题，得分为：，
若只答对3题，得分为：，
若不答或答错3题，得分为：，
答：每位同学所有可能的得分情况是分、分、10分和30分；
（2）①设甲班答对1题的有人，
由题意得，，
解得，
（人，
答：甲班全部答对的人数是21人；
②乙班得分更高．
由题意得，甲班答对3题有21人，答对2题的有18人，答对1题的有9人，全部答错的有2人，
故甲班的得分为（分，
设乙班全部答对的有人，答对1题的有人，答对2题的有人，
所以，
即，
故乙班得分为（分，
，
答：乙班得分更高．