模型05 斜面模型-【巧解题】2024高考物理模型全归纳

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自由释放的滑块能在斜面上(如图1甲所示)匀速下滑时，m.与M之间的动摩擦因数

2.自由释放的滑块在斜面上(如图1甲所示):
(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零;
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右;
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左。
3.自由释放的滑块在斜面上(如图1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前）M对水平地面的静摩擦力依然为零.

4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图2所示):
(1)向下的加速度时，悬绳稳定时将垂直于斜面:
(2)向下的加速度时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;
(3)向下的加速度时，悬绳将偏离垂直方向向下.
5.在倾角为θ的斜面上以速度平抛一小球(如图3所示):

(1)落到斜面上的时间
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角恒定，且,与初速度无
关。
(3)经过，小球距斜面最远，最大距离
6.如图4所示，当整体有向右的加速度时，m能在斜面上保持相对静止.

7.在如图5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度

8.如图6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移

9、动力学中的典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是:弹力=0.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值.
(3)绳子断裂与松驰的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是:
(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件:当加速度变为零时.
【模型训练】
【例1】质量为m的滑块放置于倾角为的光滑斜面上，如图所示。滑块与斜面相对静止并一起向右运动，则滑块（ ）
A．受到斜面的支持力大小为B．受到斜面的支持力大小为
C．加速度大小为D．加速度大小为
【答案】B
【详解】AB．滑块与斜面相对静止并一起向右运动，则滑块竖直方向处于平衡状态，有
解得
故A错误，B正确；
CD．对物块，水平方向，根据牛顿第二定律
解得
故CD错误。
故选B。
变式1.1如图所示，质量为的滑块从长为、倾角为的斜面顶端以的初速度沿斜面下滑，与固定在斜面底端、且与斜面垂直的挡板碰撞后反弹。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，碰撞过程无能量损失，重力加速度取，斜面始终静止在水平地面上，则在滑块反弹后，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面的静摩擦力的方向水平向右B．滑块在斜面上运动的加速度大小为
C．滑块落地前瞬间动能为D．滑块离开斜面后做平抛运动
【答案】C
【详解】A．滑块反弹后，斜面始终静止不动，故斜面受到的合外力为零，对斜面受力分析，由于
可知地面对斜面的摩擦力的方向向左，故A错误；
B．滑块反弹后沿斜面上滑过程中，由牛顿第二定律有
解得
故B错误；
D．假设滑块能回到斜面顶端，则有
解得
假设成立，则滑块到达斜面顶端后沿斜上抛运动，故D错误；
C．滑块落地瞬间有
故C正确。
故选C。
变式1.2如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的滑块沿着斜面向下做加速运动，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度为g，在滑块下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ大于tanθ
B．斜面体对滑块的支持力大小为
C．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
【答案】B
【详解】A．滑块加速下滑说明，滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ小于tanθ，选项A错误；
B．斜面体对滑块的支持力大小为，选项B正确；
C．对整体进行受力分析可知，竖直方向有向下的加速度，因此地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g，选项C错误；
D．对整体受力分析可知，地面对斜面的摩擦力水平向右，选项D错误。
故选B。
【例2】如图所示，三角形斜面A放置水平地面上，将光滑滑块B放置于斜面A上，在滑块B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑块B一起向右匀速运动，已知滑块B的质量为m、斜面A的质量为2m，斜面倾角为，已知，，则斜面与地面之间的动摩擦因数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】对滑块B受力分析且由平衡可得
对A、B整体由平衡可得
联立以上两式得
则
故选A。
变式2.1如图所示，倾角为20°的足够长的质量为M的斜面体B静止在水平地面上，质量为m的滑块A以一定的初速度沿斜面向下滑动，t=0时刻对A施加一沿斜面向下的作用力F，使A沿斜面向下做匀速直线运动。t=2s时改变F的大小及方向，使滑块依然匀速下滑，t=4s时撤去F，t=6s时，A恰好静止在B上。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.75，B始终处于静止状态，重力加速度为g，tan37°=0.75。下列说法正确的是（ ）
A．0~1s时间内，B对地面的压力小于(M+m)g
B．0~1s时间内，B对地面的摩擦力方向水平向左
C．2~4s时间内，当F与水平方向夹角为33°且指向左上方时，F有最小值
D．t=3s与t=5s时，地面对B的摩擦力大小相等
【答案】B
【详解】AB．对A施加平行于斜面的力F前、后，A所受的摩擦力及支持力均未发生变化，施加F之前，A沿斜面匀减速下滑，A所受摩擦力大于A沿斜面向下的分力，由牛顿第三定律可得，A给B的摩擦力大于A沿斜面向下的分力，若A静止，则A对B的摩擦力等于A沿斜面向下的分力，A对B的作用力等于A的重力且竖直向下，由此可得此时A对B的压力不变，摩擦力增大，方向斜向左下方，则可得此时A对B竖直向下的作用力大于A的重力，则有B对地面压力大于(M+m)g，牛顿第三定律可得，地面对B的支持力大于(M+m)g，地面对B的摩擦力方向水平向右，B对地面的摩擦力方向水平向左，故A错误，B正确；
C．由题可知，A所受摩擦力与支持力的合力方向恒定且与水平方向的夹角
斜向右上方，当力F与该力垂直时，F有最小值，此时F与水平方向夹角为17°，指向左上方，故C错误；
D．和时，A对B的作用力大小不相等，故地面对B的摩擦力大小不相等，故D错误。
故选B。
变式2.2如图甲所示，倾角的斜面体固定在水平面上，一质量为的滑块放在斜面上，滑块与斜面体之间的动摩擦因数为，时刻在滑块上施加一平行斜面体的外力使其由静止开始运动，滑块的加速度随时间的变化规律如图乙所示，取沿斜面体向上的方向为正则下列说法正确的是（ ）
A．内外力与内外力大小之比为
B．末滑块速度的大小为
C．末与末滑块的速度等大反向
D．滑块末运动到最高点
【答案】D
【详解】A．由图乙知，在时间内，滑块加速度恒定为，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
在时间内，滑块的加速度沿斜面体向下，大小恒为，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律定律得
解得
则内外力与内外力大小之比为，故A错误；
B．图像中图线与t轴围成的面积表示速度的变化量，因此由图像可得，在时滑块的速度最大，其大小为
故B错误；
C．在到时间内，滑块先加速后减速，由图中面积关系可知，和时刻，滑块的速度大小均为，方向均沿正方向，故C错误；
D．在时间内，由面积关系可知，滑块运动的方向不变，先沿正方向加速运动，后沿正方向减速运动，在时，滑块的速度为零，此时运动到斜面体的最高点，故D正确。
故选D。
【例3】将倾角为θ的足够长的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂质量为m的小球达到稳定（与滑块相对静止）后，悬线的方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，已知斜面体始终保持静止，重力加速度为g，若α=θ，则下列说法正确的是（ ）
A．小球、滑块的加速度为，斜面体的上表面粗糙
B．小球、滑块的加速度为，斜面体的上表面光滑
C．地面对斜面体的摩擦力水平向右
D．地面对斜面体的摩擦力水平向左
【答案】D
【详解】AB．小球受到沿绳的拉力和竖直向下的重力，合力平行斜面向下，满足
可得加速度
故斜面一定是光滑的，故AB错误；
CD．对整个系统，水平方向有向左的加速度，水平方向有向左的合外力，则地面对斜面体的摩擦力水平向左，故C错误，D正确。
故选D。
变式3.1如图所示，倾角为的斜面上有一无动力小车，小车里用细绳悬挂一个小球。当小车沿斜面向下加速滑动时，悬线与垂直斜面Ob方向的夹角始终为 （